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【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.5不等式(组)整数解问题专项提升训练(重难点培优)班级:___________________姓名:_________________得分:_______________一.选择题(共10小题)1.(2023春•前进区期末)不等式组3−2x>02x−7≤4x+7A.1个 B.0 C.2个 D.无数个2.(2023春•兴化市月考)已知x=3不是关于x的不等式3x﹣m>2的整数解,x=4是关于x的不等式3x﹣m>2的一个整数解,则m的取值范围为()A.7<m<10 B.7≤m<10 C.7<m≤10 D.7≤m≤103.(2023•临沂模拟)一元一次不等式组2x+1>0x−5<0A.4 B.5 C.6 D.74.(2023春•招远市期末)已知关于x的不等式组x−a≥03−2x>0的整数解共有3个,则aA.﹣2<a<﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.﹣2<a≤﹣1 D.a≤15.(2023春•福山区期末)关于x的不等式组x−13≤1a−x<2A.a<3 B.2<a≤3 C.2≤a<3 D.2<a<36.(2023秋•下城区校级月考)若关于x的不等式2﹣m﹣x>0的正整数解共有3个,则m的取值范围是()A.﹣1≤m<0 B.﹣1<m≤0 C.﹣2≤m<﹣1 D.﹣2<m≤﹣17.(2023秋•苏州期末)已知x=2不是关于x的不等式2x﹣m>4的整数解,x=3是关于x的不等式2x﹣m>4的一个整数解,则m的取值范围为()A.0<m<2 B.0≤m<2 C.0<m≤2 D.0≤m≤28.(2023•泰安一模)若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解,则m的取值范围是()A.8<m≤12 B.8<m<12 C.8≤m≤12 D.8≤m<129.(2023•云南模拟)若关于x的不等式组5x+1>3(x−1)x2≤6−A.﹣15≤a<﹣12 B.﹣12<a≤﹣9 C.﹣9<a≤﹣6 D.﹣6≤a<﹣310.(2023春•无锡期末)已知关于x、y的方程ax﹣3y=4,给出以下结论:①将方程化为y=kx+m的形式,则m=43;②若x=−2y=4是方程ax﹣3y=4的解,则a=﹣8;③当a=5时,方程满足﹣10≤x≤10的整数解有7个;④当a=﹣2且﹣2<x≤1时,yA.①② B.②③ C.②④ D.③④二.填空题(共6小题)11.(2023•黄冈二模)不等式2x﹣3>3x﹣7的正整数解是.12.(2023春•新罗区校级月考)不等式x>m有三个负整数解,求m的取值范围.13.(2023•武功县模拟)若关于x的不等式2x﹣a≤1有2个正整数解,则a的取值范围为.14.(2023春•高青县期末)若关于x的不等式组3x≤4x+1x−a<0,恰有2个整数解,则a的取值范围为15.(2023春•如东县期中)若关于x的一元一次不等式组3x−2<1,m−x<1恰有两个整数解,则m的取值范围是16.(2023春•南充期末)我们知道1≤3<2,那么3的整数部分就是1.如果a为17的整数部分,且关于x的不等式ax+m>1只有2个负整数解,则实数m的取值范围是三.解答题(共8小题)17.(2023秋•工业园区期末)解不等式组:x+1≤2x+33x−418.(2023•江都区一模)解不等式组:x−3(x−2)≥42x−119.(2023•南陵县模拟)解不等式组:3x+6≥5(x−2)x−520.(2023春•淮阳区期末)已知a、b是整数,关于x的不等式x+2b>a的最小整数解是8,关于x的不等式x﹣3b+19<2a的最大整数解为8.(1)求a、b的值.(2)若|m﹣b|=m﹣b,|m﹣a|>a﹣m,求m的取值范围.21.(2023春•海阳市期末)已知关于x的不等式组4(2x−1)+2>7x,x<(1)若该不等式组有且只有三个整数解,求a的取值范围;(2)若该不等式组有解,且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内,求a的取值范围.22.(2023春•珠晖区校级期末)已知关于x的不等式组3x−2≥−55(x−2)+12<6(x−1)+7(1)将不等式组的解集表示在数轴上,并求出x的最小整数解;(2)若x的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求4a−123.(2023春•开福区校级期中)(1)已知x=a+2,若x<8,求a的取值范围;(2)已知不等式x﹣a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,求a的取值范围;(3)已知不等式组x−a≤2x−a>−1的解集中,任何x的值均在2≤x<8的范围内,求a24.(1)解不等式组2x+1<x+61−2x(2)已知关于x的方程x+m3−2x−12(3)已知x、y满足2x﹣3y=4,并且x≥﹣1,y<2,现有k=x﹣y,求k的取值范围.【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题2.5不等式(组)整数解问题专项提升训练(重难点培优)班级:___________________姓名:_________________得分:_______________一.选择题(共10小题)1.(2023春•前进区期末)不等式组3−2x>02x−7≤4x+7A.1个 B.0 C.2个 D.无数个【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,继而得出答案.【解答】解:解不等式3﹣2x>0,得:x<3解不等式2x﹣7≤4x+7,得:x≥﹣7,则不等式组的解集为﹣7≤x<3∴不等式组的非负整数解有0、1这2个,故选:C.2.(2023春•兴化市月考)已知x=3不是关于x的不等式3x﹣m>2的整数解,x=4是关于x的不等式3x﹣m>2的一个整数解,则m的取值范围为()A.7<m<10 B.7≤m<10 C.7<m≤10 D.7≤m≤10【分析】先解出不等式3x﹣m>2的解集,然后根据x=3不是关于x的不等式3x﹣m>2的整数解,x=4是关于x的不等式3x﹣m>2的一个整数解,即可得到m的取值范围.【解答】解:由式3x﹣m>2,得:x>m+2∵x=3不是关于x的不等式3x﹣m>2的整数解,∴m+23解得m≥7,∵x=4是关于x的不等式3x﹣m>2的一个整数解,∴m+23解得m<10,由上可得,m的取值范围是7≤m<10,故选:B.3.(2023•临沂模拟)一元一次不等式组2x+1>0x−5<0A.4 B.5 C.6 D.7【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,继而得出答案.【解答】解:解不等式2x+1>0,得:x>﹣0.5,解不等式x﹣5<0,得:x<5,∴不等式组的解集为﹣0.5<x<5,则不等式组的整数解有0、1、2、3、4,共5个,故选:B.4.(2023春•招远市期末)已知关于x的不等式组x−a≥03−2x>0的整数解共有3个,则aA.﹣2<a<﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.﹣2<a≤﹣1 D.a≤1【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a的不等式组即可.【解答】解:x−a≥0①3−2x>0②解不等式①得:x≥a,解不等式②得:x<3∵关于x的不等式组x−a≥03−2x>0∴﹣2<a≤﹣1,故选:C.5.(2023春•福山区期末)关于x的不等式组x−13≤1a−x<2A.a<3 B.2<a≤3 C.2≤a<3 D.2<a<3【分析】不等式组整理后,根据恰好只有四个整数解,确定出a的范围即可.【解答】解:不等式组整理得:x≤4x>a−2∵不等式组恰好只有四个整数解,∴a﹣2<x≤4,即整数解为1,2,3,4,∴0≤a﹣2<1,解得:2≤a<3.故选:C.6.(2023秋•下城区校级月考)若关于x的不等式2﹣m﹣x>0的正整数解共有3个,则m的取值范围是()A.﹣1≤m<0 B.﹣1<m≤0 C.﹣2≤m<﹣1 D.﹣2<m≤﹣1【分析】首先解关于x的不等式,求得不等式的解集,然后根据不等式只有3个正整数解,即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围.【解答】解:解不等式2﹣m﹣x>0得:x<2﹣m,根据题意得:3<2﹣m≤4,解得:﹣2≤m<﹣1.故选:C.7.(2023秋•苏州期末)已知x=2不是关于x的不等式2x﹣m>4的整数解,x=3是关于x的不等式2x﹣m>4的一个整数解,则m的取值范围为()A.0<m<2 B.0≤m<2 C.0<m≤2 D.0≤m≤2【分析】由2x﹣m>4得x>m+42,根据x=2不是不等式2x﹣m>4的整数解且x=3是关于x的不等式2x﹣m>4的一个整数解得出m+42【解答】解:由2x﹣m>4得x>m+4∵x=2不是不等式2x﹣m>4的整数解,∴m+42解得m≥0;∵x=3是关于x的不等式2x﹣m>4的一个整数解,∴m+42解得m<2,∴m的取值范围为0≤m<2,故选:B.8.(2023•泰安一模)若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解,则m的取值范围是()A.8<m≤12 B.8<m<12 C.8≤m≤12 D.8≤m<12【分析】先解关于x的不等式,再根据不等式有三个正整数解可得关于m的不等式组,解不等式组即可得.【解答】解:解不等式4x+m≥0得:x≥−m∵关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解,一定是﹣1和﹣2,根据题意得:﹣3<−m解得:8≤m<12.故选D.9.(2023•云南模拟)若关于x的不等式组5x+1>3(x−1)x2≤6−A.﹣15≤a<﹣12 B.﹣12<a≤﹣9 C.﹣9<a≤﹣6 D.﹣6≤a<﹣3【分析】先求出不等式组5x+1>3(x−1)x2≤6−5x2+a中每个不等式的解集,再根据关于【解答】解:5x+1>3(x−1)①解不等式①,得:x>﹣2,解不等式②,得:x≤6+a∵关于x的不等式组5x+1>3(x−1)x∴0≤6+a解得﹣6≤a<﹣3,故选:D.10.(2023春•无锡期末)已知关于x、y的方程ax﹣3y=4,给出以下结论:①将方程化为y=kx+m的形式,则m=43;②若x=−2y=4是方程ax﹣3y=4的解,则a=﹣8;③当a=5时,方程满足﹣10≤x≤10的整数解有7个;④当a=﹣2且﹣2<x≤1时,yA.①② B.②③ C.②④ D.③④【分析】①将方程ax﹣3y=4化为y=kx+m的形式即可判断;②将x=−2y=4代入ax﹣3y=4,求得a的值即可判断;③求得整数解即可判断;④把x=﹣2代入得,y=0,把x=1代入得,y=﹣2,即可得到当﹣2<x≤1时,﹣2≤y【解答】解:①将方程ax﹣3y=4化为y=kx+m的形式,得到y=a3x∴m=−4②将x=−2y=4代入ax﹣3y=4得,﹣2a∴a=﹣8,故正确;③当a=5时,方程为5x﹣3y=4,∴y=5x−4∵﹣10≤x≤10,∴方程的整数解有x=−10y=−18或x=−7y=−13或x=−4y=−8或x=−1y=−3或x=2y=2④当a=﹣2,方程为﹣2x﹣3y=4,∴y=−23x把x=﹣2代入得,y=0,把x=1代入得,y=﹣2,∴当﹣2<x≤1时,﹣2≤y<0,故错误;故选:B.二.填空题(共6小题)11.(2023•黄冈二模)不等式2x﹣3>3x﹣7的正整数解是1,2,3.【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可.【解答】解:2x﹣3>3x﹣7,2x﹣3x>﹣7+3,﹣x>﹣4,x<4,故不等式2x﹣3>3x﹣7的正整数解是1,2,3.故答案为:1,2,3.12.(2023春•新罗区校级月考)不等式x>m有三个负整数解,求m的取值范围﹣4≤m<﹣3.【分析】根据不等式的负整数解只有三个,即可得到关于m的不等式组,即可求得m的范围.【解答】解:∵不等式x>m有三个负整数解,∴﹣4≤m<﹣3.即m的范围是﹣4≤m<﹣3.故答案为:﹣4≤m<﹣313.(2023•武功县模拟)若关于x的不等式2x﹣a≤1有2个正整数解,则a的取值范围为3≤a<5.【分析】首先解关于x的不等式,然后根据不等式2x﹣a≤1只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组,从而求解.【解答】解:解不等式2x﹣a≤1得:x≤a+1根据题意得:2≤a+1解得:3≤a<5.故答案为3≤a<5.14.(2023春•高青县期末)若关于x的不等式组3x≤4x+1x−a<0,恰有2个整数解,则a的取值范围为0<a≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组整数解的个数可得答案.【解答】解:解不等式3x≤4x+1,得:x≥﹣1,解不等式x﹣a<0,得:x<a,则不等式组的解集为﹣1≤x<a,∵不等式组的整数解有2个,∴0<a≤1,故答案为:0<a≤1.15.(2023春•如东县期中)若关于x的一元一次不等式组3x−2<1,m−x<1恰有两个整数解,则m的取值范围是﹣1≤m<0【分析】不等式组整理后表示出解集,根据不等式组恰有两个整数解,确定出m的范围即可.【解答】解:不等式组整理得:x<1x>m−1解得:m﹣1<x<1,∵不等式组恰有两个整数解,即﹣1,0,∴﹣2≤m﹣1<﹣1,解得:﹣1≤m<0.故答案为:﹣1≤m<0.16.(2023春•南充期末)我们知道1≤3<2,那么3的整数部分就是1.如果a为17的整数部分,且关于x的不等式ax+m>1只有2个负整数解,则实数m的取值范围是9<m【分析】因为4<17<5,所以a=4,将a=4代入不等式中得4x+m>1,解出解集,根据只有两个负整数解得出【解答】解:∵4<17∴a=4,将a=4代入不等式中,得4x+m>1,解得x>1−m∵关于x的不等式ax+m>1只有2个负整数解,∴﹣3≤1−m解得9<m≤13.故答案为:9<m≤13.三.解答题(共8小题)17.(2023秋•工业园区期末)解不等式组:x+1≤2x+33x−4【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,继而可得答案.【解答】解:x+1≤2x+3①3x−4解不等式①,得:x≥﹣2,解不等式②,得:x<4,则不等式组的解集为﹣2≤x<4,所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3=3.18.(2023•江都区一模)解不等式组:x−3(x−2)≥42x−1【分析】先分别求出各不等式的解集,再求其公共解集,然后再确定它的非负整数解.【解答】解:x−3(x−2)≥4①2x−1由①得x≤1,由②得x>﹣4,不等式组的解集为﹣4<x≤1,则它的非负整数解为0,1.19.(2023•南陵县模拟)解不等式组:3x+6≥5(x−2)x−5【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案.【解答】解:3x+6≥5(x−2)①x−5由①得:x≤8,由②得:x>﹣3,∴不等式组的解集为﹣3<x≤8,∴x的最小整数为﹣2,最大整数为8,∴x的最小整数解与最大整数解的和为6.20.(2023春•淮阳区期末)已知a、b是整数,关于x的不等式x+2b>a的最小整数解是8,关于x的不等式x﹣3b+19<2a的最大整数解为8.(1)求a、b的值.(2)若|m﹣b|=m﹣b,|m﹣a|>a﹣m,求m的取值范围.【分析】(1)根据已知条件得到a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数,解方程组即可得到结论;(2)根据题意得不等式组于是得到结论.【解答】解:(1)∵为a、b是整数,∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数,由x+2b>a解得:x>a﹣2b,由x﹣3b+19<2a解得:x<2a+3b﹣19,于是,由题意可得:a−2b+1=82a+3b−19−1=8解得:a=11b=2(2)由题意得:m−b≥0a−m<0即:m−2≥011−m<0解得:m≥2m>11∴m的取值范围是:m>11.21.(2023春•海阳市期末)已知关于x的不等式组4(2x−1)+2>7x,x<(1)若该不等式组有且只有三个整数解,求a的取值范围;(2)若该不等式组有解,且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内,求a的取值范围.【分析】(1)先求出不等式组的解集,再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解,得出关于a的不等式组,从而求解;(2)结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内,得出关于a的不等式组,从而求解.【解答】解:(1)4(2x−1)+2>7x①x<解不等式①,得:x>2,解不等式②,得:x<7﹣a,∴不等式组的解集为2<x<7﹣a,又∵不等式组有且只有三个整数解,∴5<7﹣a≤6,解得:1≤a<2;(2)由(1)可得,不等式组的解集为2<x<7﹣a,∵不等式组有解,∴7﹣a>2,解得:a<5,又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内,∴7﹣a≤5,解得:a≥2,∴a的取值范围2≤a<5.22.(2023春•珠晖区校级期末)已知关于x的不等式组3x−2≥−55(x−2)+12<6(x−1)+7(1)将不等式组的解集表示在数轴上,并求出x的最小整数解;(2)若x的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求4a−1【分析】(1)首先分别解不等式组中的每一个不等式,然后利用数轴得到不等式组的解集,即可求出最小整数解;(2)根据x的最小值,求得a的值,然后把a的值代入4a−1【解答】解:3x−2≥−5①5(x−2)+12<6(x−1)+7②由①得x≥﹣1,由②得x>1,∴不等式组的解集为x>1,在数轴上表示为:x的最小整数解为x=2;(2)将x=2代入2x﹣ax=3,求得:a=1则4a−123.(2023春•开福区校级期中)(1)已知x=a+2,若x<8,求a的取值范围;(2)已知不等式x﹣a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,求a的取值范围;(3)已知不等式组x−a≤2x−a>−

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