2024年连云港市赣榆一中高一数学3月份考试卷附答案解析

年连云港市赣榆一中高一数学3月份考试卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2024年3月一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（

）A． B． C． D．2．（

）A．B．C．D．3．已知向量，，若与方向相反，则（

）A．54 B．48 C． D．4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（

）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍5．如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（

）A． B．3 C． D．26．若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．若，，，，则（

）A． B． C． D．8．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，毎小题5分，共20分.全选对的得5分，部分选对的得2分，选错不得分）9．下列说法正确的是（

）A．向量在向量上的投影向量可表示为B．若，则与的夹角θ的范围是C．若是等边三角形，则，的夹角为D．若，则10．已知中，内角所对的边分别为，且，则的值可能是（

）A． B． C． D．11．下列等式正确的是（

）A． B．C． D．12．在平面四边形中，，，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．已知向量满足，则与的夹角为.14．已知函数的零点在区间内，，则．15．.16．在中，，则.四、解答题17．已知平面向量．(1)若，求满足的和的值；(2)若，求m的值．18．在中，，，，为线段的中点.(1)求的长；(2)求的值.19．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．20．（1）设，且求角的值；（2）已知，且，求的值．21．已知，，．(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．22．已知向量.(1)若，求的值；(2)记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域.1．C【分析】先根据向量的坐标表示求出，再根据正交分解即可得解.【详解】因为，所以，所以.故选：C.2．C【分析】根据诱导公式将化简，再由余弦的和差角公式即可得到结果.【详解】因为，则故选:C3．D【分析】首先根据题意得到，再求即可.【详解】向量，，若与方向相反，所以，解得.所以，.故选：D4．B【分析】根据给定条件，可得，再利用和角的正切公式计算作答.【详解】依题意，，则，所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.故选：B5．A【分析】以为基底，根据平面向量线性运算即可求解.【详解】因为，，G为EF的中点，所以，所以，所以.故选：A6．C【分析】把方程根的问题转化为两个函数图象交点的问题，画出函数图象，利用数形结合的思想即可求解．【详解】令，由于当时，，，且；当时，，，且，作出函数的图象如图所示，则当时，函数与的图象有两个交点，即方程有两个不同的实数根，的取值范围是．故选：C．7．C【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.【详解】因为，，所以，所以，.又，所以.所以，.故选：C.8．D【分析】将两边同时平方，转化为关于的一元二次不等式即可求解.【详解】∵是单位向量，∴.∵且.∴，又∵，∴(θ是与的夹角)．又－1≤cosθ≤1，∴，∴.根据一元二次不等式的解法，解得.故选：D.9．AB【分析】根据投影向量的定义即可判断A；根据数量积的计算公式即可判断B；根据向量夹角的定义即可判断C，根据数量积的计算公式即可判断D.【详解】对于选项A，根据投影向量的定义可得向量在向量上的投影向量为，故A正确；对于选项B，因为，所以，又，所以，故B正确；对于选项C，若是等边三角形，则，的夹角为，故C错误；对于选项D，因为，所以或或，故D错误．故选：AB.10．AD【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得或，所以的值可能是1或2.故选：AD11．ACD【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可.【详解】，A正确；，B错误；，C正确；，D正确；故选：ACD12．ABD【分析】根据数量积的定义求出，即可得到为等边三角形，从而判断A，设，在中，由余弦定理及数量积的定义求出，即可得到，从而判断B，根据，，知与不平行，即可判断C，最后由余弦定理判断D.【详解】解：选项A，由，，所以，又，所以，所以为等边三角形，所以，故A正确；选项B，设，在中，由余弦定理知，，即，所以，由，解得或（舍去），所以，即为等腰直角三角形且，所以，故B正确；对于C，因为，，所以与不平行，故C错误；选项D，在中，由余弦定理知，，所以，故D正确．故选：ABD．13．【分析】根据向量数量积公式，求得的值，再根据夹角公式，即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，所以.故答案为：14．【分析】利用零点存在定理可得答案.【详解】明显函数在上单调递增，且为连续函数，又，，由零点存在定理得函数的零点在区间内，故.故答案为：.15．【分析】先用诱导公式转化，再对已知分式进行通分，分子化成一个三角函数，再使用二倍角公式即可得到结果.【详解】.故答案为：.16．【分析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值．【详解】因为在中，，，，由余弦定理得，所以，即，则，又由,所以．故答案为：.17．(1)(2)或【分析】（1）利用向量相等列出关于和的方程组，解之即可求得和的值；（2）利用向量垂直充要条件列出关于m的方程，解之即可求得m的值．【详解】（1）当时，∴∴，解之得（2）由，可得，又，则解得：或18．(1)(2)【分析】（1）（2）由余弦定理求解，【详解】（1）由余弦定理得，即，得，（2）由题意得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，而，故，得，故19．(1)(2)3.【分析】（1）向量的线性表示，利用三角形法则及题所给条件即可；（2）根据（1）的结论，转化用，表示，根据三点共线找出等量关系；【详解】（1）在中，由,又，所以，所以（2）因为，又，所以，，所以，又三点共线，且在线外，所以有：，即.20．（1）；（2）【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系和余弦的两角差公式求解；(2)利用正弦的两角和、差公式化简证明即可.【详解】（1），且，，，又因为，所以，由得，则，即有．21．(1)(2)或或【分析】（1）点A、B、C不能构成三角形说明三点共线，利用共线性质列出方程解出参数即可；（2）分类讨论直角的情况，转化为向量数量积为0，列出方程解出即可.【详解】（1）因为点A、B、C不能构成三角形，所以点A、B、C三点共线，所以，因为，，所以，即，所以若点A、B、C不能构成三角形，则.（2）若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，则：①若为直角，此时，即，所以，②若为直角，此时，即，由所以所以，③若为直角，此时，即，解得，所以若点A、B、C构