安徽省阜阳市止戈实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市止戈实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用反证法证明“若，则x=0且y=0”时，下列假设正确的是（

）A．x≠0且y≠0

B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0

D．x=0或y=0参考答案：C2.已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.等差数列中，时，则序号等于A.99 B.100 C.96 D.101参考答案：B略4.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B5.12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（

）A．2

B．3

C．5

D．7

E．11

m等于（

）A．11

B．12

C．15

D．35

E．77（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为。其中n、m为互质的正整数，则n=(

)A．2

B．3

C．5

D．7

E．11参考答案：（1）A

A

（2）C6.若对于任意的实数，有，则的值为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B7.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是

(

)

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B9.“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A.完全正确 B.推理形式不正确C.错误，因为大小前提不一致 D.错误，因为大前提错误参考答案：A【分析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.10.直角坐标为（－3，3）的点的极坐标可能是（

）

A．（6，）

B．（－6，）

C．（－6，－）

D．（6，－）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（－∞，50）上的频率为_▲_．参考答案：0.712.求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5．13.设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为

▲

．参考答案：

14.设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为________．参考答案：15.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（3）=1，f（﹣2）=3，当x≠0时有x?f'（x）＞0恒成立，若非负实数a、b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据x?f'（x）＞0恒成立得到函数的单调性，从而将f（2a+b）≤1化成f（2a+b）≤f（3），得到0≤2a+b≤3，同理化简f（﹣a﹣2b）≤3，得到﹣2≤﹣a﹣2b≤0．然后在aob坐标系内作出相应的平面区域，得到如图所示的阴影部分平面区域，利用直线的斜率公式即可求出的取值范围．【解答】解：由x?f'（x）＞0恒成立可得：当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又∵a，b为非负实数，∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得﹣2≤﹣a﹣2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得A（0，1）和B（1.5，0）而等于可行域内的点与P（﹣1，﹣2）连线的斜率，结合图形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得：kPA==3，kPB==，故的取值范围为[，3]故答案为：16.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。参考答案：17.函数的定义域是_____．参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】要使有意义，则：，解得，且，∴的定义域为且．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.（1）若点M∈C1,

点N∈C2,求|MN|的取值范围；(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：略20.已知复数，若，（1）求；

（2）求实数的值

参考答案：略21.已知是等差数列，其中

（1）求的通项;

求值。参考答案：解：（1）

是首项为25，公差为的等差数列，共有10项.其和略22.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.参考答案：由题意可设椭圆方程为，由

得，所以，椭圆方程为．ks5u