黑龙江省绥化市安达第三中学高二数学理期末试题含解析

黑龙江省绥化市安达第三中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A2.用一个平面去截一个正方体，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面是（）Ａ．四边形

Ｂ．五边形

Ｃ．六边形

Ｄ．八边形参考答案：C3.过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是△ABC的内心，则（）A．PA=PB=PCB．点P到AB，BC，AC的距离相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC与平面α所成的角相等参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用线面垂直的性质得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等．【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：∵O是△ABC的内心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD为P到AB的距离，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴点P到AB，BC，AC的距离相等．故选B．4.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．0

C．2

D．或2参考答案：A略5.在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．π B． C．4π D．7π参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．6.在△ABC中,，△ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆．则，，，∴顶点的轨迹方程为．故选．7.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，即可算出事件A的概率．【解答】解：∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴P==．故选：A．8.若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.

9.命题“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0参考答案：C略10.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充要条件为()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：①②，③，④。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：略12.正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；作图题．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．13.已知双曲线，过点作直线交双曲线C于A、B两点.若P恰为弦AB的中点，则直线的方程为_______________参考答案：14.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．参考答案：（0，4，0）【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．15.从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为

.

参考答案：

16.若复数满足:则参考答案：略17.不等式的解集是，则a＋b的值是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：命题p真：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．20.锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB≠0，结合正弦定理可得：，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围．【解答】解：（1）因为：，所以：，由正弦定理，得：，又因为：sinB≠0，从而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因为：由正弦定理知，可得：三角形周长，又因为：，所以：，因为：△ABC为锐角三角形，所以：，，，所以：．【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，正切函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．21.设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的通项公式．

（12分）参考答案：[解析]由a1＝1，2a－a＋a2·a1＝0，得a2＝.又3a－2a＋a3·a2＝0，∴a3＝.又4a－3a＋a4·a3＝0，∴a4＝.归纳猜想an＝.