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文档简介
江苏省盐城市青墩职业高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.方程的实数解个数是().A. B. C. D.参考答案:C【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】令,判断的单调性,计算极值,从而得出的零点个数.【解答】解:令,则,∵,∴当时,,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴当时,取得最小值,又时,,时,,∴有个零点,即发出有解.故选.2.设已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为(
)
A.(1,3)
B.(0,3)
C.(0,2)
D.(0,1)参考答案:D3.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
A设数列﹛an﹜的前n项和为sn,由an=2n﹣1,求出s1=12,s2=22,s3=32,…推断sn=n2B由cosx,满足对x∈R都成立,推断为奇函数。C由圆的面积推断:椭圆(a>b>0)的面积s=πabD由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,
推断对一切正整数n,(n+1)2>2n
参考答案:A略4.设向量,,则下列结论中正确的是
(
)(A)
(B)(C)与垂直
(D)∥参考答案:C略5.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2上 B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2内 D.以上三种情形都有可能参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【分析】通过e=可得=,利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣,根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论.【解答】解:∵e==,∴=,∵x1,x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根,∴由韦达定理:x1+x2=﹣=﹣,x1x2==﹣,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=+1=<2,∴点P(x1,x2)必在圆x2+y2=2内.故选:C.6.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为(
)A.1278
B.1346
C.1359
D.1579参考答案:C7.(5分)已知F1,F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.4+2B.﹣1C.D.参考答案:D【考点】:双曲线的简单性质.【专题】:计算题.【分析】:先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式,进而可求得三角形的高,则点M的坐标可得,进而求得其中点N的坐标,代入双曲线方程求得a,b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e.解:依题意可知双曲线的焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0)∴F1F2=2c∴三角形高是cM(0,c)所以中点N(﹣,c)代入双曲线方程得:=1整理得:b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e>1,∴e=+1故选D【点评】:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生对双曲线的基础知识的把握.8.若点(2,2)不在x﹣(4a2+3a﹣2)y﹣4<0表示的平面区域内,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】简单线性规划的应用.【分析】根据点(2,2)不在x﹣(4a2+3a﹣2)y﹣4<0表示的平面区域内,将点的坐标代入,列出关于a的不等式,即可求出实数a的取值范围.【解答】解:点(2,2)不在x﹣(4a2+3a﹣2)y﹣4<0表示的平面区域内,根据二元一次不等式(组)与平面区域可知:点坐标适合不等式即2﹣2(4a2+3a﹣2)﹣4≥0,可得:4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1,],故选:D.9.由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是(
)A.144 B.192 C.216 D.240参考答案:C【分析】由题意可得,满足条件的五位数,个位数字只能是0或5,分别求出个位数字是0或5时,所包含的情况,即可得到结果.【详解】因为由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数,个位数字只能是0或5,万位不能是0;当个位数字是0时,共有种可能;当个位数字是5时,共有种情况;因此,由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【点睛】本题主要考查排列的问题,根据特殊问题优先考虑的原则,即可求解,属于常考题型.10.“”是“”的(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量ξ只能取5,6,7,……,16这12个值,且取每一个值的概率均相等,则P(ξ>8)=
。参考答案:略12.在的展开式中,含x的项的系数为
(用数字作答).参考答案:5413.设二次函数在[3,4]上至少有一个零点,则的最小值为
.参考答案:0.0114.若,则实数m的值为. 参考答案:﹣【考点】定积分. 【专题】计算题;函数思想;定义法;导数的概念及应用. 【分析】根据定积分的计算法则计算即可. 【解答】解:(x2+mx)dx=(+mx2)|=+m=0, ∴m=﹣, 故答案为:﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算,关键是求出原函数,属于基础题. 15.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.
参考答案:1013略16.在△ABC中,已知,则角A等于
参考答案:17.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e﹣x﹣2﹣x,则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程是.参考答案:2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由偶函数的定义,可得f(﹣x)=f(x),即有f(x)=ex﹣2+x,x>0.求出导数,可得切线的斜率,由点斜式方程,即可得到所求切线的方程.【解答】解:f(x)为偶函数,可得f(﹣x)=f(x),由x≤0时,f(x)=e﹣x﹣2﹣x,当x>0时,﹣x<0,即有f(﹣x)=ex﹣2+x,可得f(x)=ex﹣2+x,x>0.由f′(x)=ex﹣2+1,可得曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线的斜率为e0+1=2,即有曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线的方程为y﹣3=2(x﹣2),即为2x﹣y﹣1=0.故答案为:2x﹣y﹣1=0.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0)是x轴上一动点时,试讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案:19.(本小题满分14分)(理科学生做)如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且.(1)求直线与所成角的大小;(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案:分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得:,,,,,,又分别是的中点,,.
…………3分(1)因为,,所以,
…………7分直线与所成角的大小为.
…………8分(2)设平面的一个法向量为,由,得,可取,
…………10分又,所以,
…………13分直线与平面所成角的正弦值为.
…………14分20.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10.参考答案:S10=10a1+d=-
当q=时,T10=(2+),当q=-时,T10=(2-).略21.(本题满分18分)第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值;(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:.参考答案:(1)设的坐标分别为
因为点在双曲线上,所以,即,所以在中,,,所以
……2分由双曲线的定义可知:
故双曲线的方程为:
……4分(2)由条件可知:两条渐近线分别为
……5分设双曲线上的点,设两渐近线的夹角为,则则点到两条渐近线的距离分别为……7分因为在双曲线:上,所以又,
所以
……10分(3)由题意,即证:.设,切线的方程为:
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