福建省福州市外国语学校高二数学理下学期摸底试题含解析

福建省福州市外国语学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为

A．0

B．2

C．1

D．4参考答案：C略2.在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：

，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.给出右边的程序，输入时，输出的结果是（

）

A.2013

B．2015

C．0

D．

参考答案：B4.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B.梯形是不是平面图形呢？C．

D.参考答案：D5.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和线段FQ的长分别是p，q，则等于（）A． B． C．2a D．4a参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】选择题遵循一般结论利用特殊法，设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得x=±，可得PF=FQ=，从而求得结果．【解答】解：不妨设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得x=±，∴PF=FQ=，即p=q=，则=2a+2a=4a，故选：D．6.抛物线的准线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)

A．是偶函数

B．是奇函数C．

D．是奇函数参考答案：D8.如右框图，当时，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11参考答案：B略9.一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（

）A．红灯 B．黄灯C．绿灯 D．不能确定参考答案：C考点：几何概型试题解析：遇到红灯的概率为：遇到黄灯的概率为：遇到绿灯的概率为：

所以当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯。故答案为：C10.一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】根据题意，先设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角边关系可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理计算可得cosC的值，即可得答案． 【解答】解：设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C， 且a=2cm，b=3cm，c=4cm； 则c为最大边，故C为最大角， cosC==﹣； 故选：A． 【点评】本题考查余弦定理的应用，注意先由三角形角边关系分析出最大边． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数a的值为

参考答案：312.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：13.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：614.△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是__________．参考答案：2x﹣y+21=0考点：直线的点斜式方程；待定系数法求直线方程．专题：方程思想；定义法；直线与圆．分析：先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：∵△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC边上高AD所在直线斜率k=2，又过A（﹣8，5）点，∴BC边上的高AD所在的直线AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案为：2x﹣y+21=0点评：本题考查两直线垂直时，斜率间的关系，用点斜式求直线方程的方法，利用定义法是解决本题的关键15.某班共50人报名参加两项比赛，参加A项共有30人，参加B项共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：.9略16.已知，则_____________．参考答案：17.若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为

；则xy的最小值为

．参考答案：16，12

【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m+3}.当m＝3时，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(2)由q是p的必要条件知，A?B，结合(1)知解得0≤m≤2.∴实数m的取值范围是[0,2]．19.(本小题满分13分)如图,空间四边形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F。

（1）求证：AC⊥面PAB；

（2）求证：PC⊥EF。

参考答案：证明：（1）由题→………6分

（2）由(1)可得：,

又∵,∴,………9分

∴,又∵,

∴,∴PC⊥EF………………13分

20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，点P为椭圆上一点，，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线l交椭圆于C，D两点，若与的面积比为2:1，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先设，根据题意得到，再由求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意得直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，根据题中条件，得到，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与判别式，即可求出结果.【详解】（1）设，由题意可得，，，所以，，所求椭圆的标准方程为.

（2）由题意知，直线的斜率必存在，设为，设直线的方程为，，因为与的面积比为，所以则有,联立，整理得，由得，

，，由可求得

,可得，整理得，

由，可得，，解得或.【点睛】本题主要考查求椭圆方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，熟记椭圆标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.21.已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.

参考答案：，， ，， ，，.

………………4分（Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，,, , 异面直线与所成角的余弦值为 . …………8分 （Ⅲ）侧棱,, 设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为 . ,………12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为 .

……………12分

略22.已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列{an}的公比q=±3．讨论可得当q=﹣3时与题意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①当q=﹣3时，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1综上所述，数