湖南省邵阳市步高中学高二数学理摸底试卷含解析

湖南省邵阳市步高中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(

)A.

1

B.

C.

D.2参考答案：B略2.已知直线及三个不同平面,给出下列命题

①若∥,∥，则∥

②若⊥，⊥，则⊥③若⊥,⊥，则∥

④若,，则其中真命题是（

）.A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

参考答案：D略3.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若函数，则是（）A．仅有最小值的奇函数

B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：C6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（） A．12 B． 18 C． 24 D． 48参考答案：C7.设A，B，C，D是球面上四点，已知，，球的表面积为32π，则四面体ABCD的体积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合，则集合中的子集个数为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B9.已知函数f（x）=x3+x﹣1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用端点的函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=x3+x﹣1，是连续增函数，并且f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，由函数的零点判定定理可知，函数的零点存在（0，1）区间内．故选：B．10.已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为

()

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于

．参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．12.设函数f(x)＝(x>0)观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.参考答案：13.设向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是实数，且u＝a＋tb，则|u|的最小值为________．参考答案：14.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：415.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使略16.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：17.抛物线的准线方程为_____．参考答案：【分析】本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为：．故答案：．【点睛】本题考查抛物线的相关性质，主要考查抛物线的简单性质的应用，考查抛物线的准线的确定，是基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等比数列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3与a5的等比中项为2，

∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，

∴Sn＝.19.已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第I问即可求得．（Ⅱ）直线与曲线交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得+=1．a=2，b=，c=1，则点F坐标为（﹣1，0）．l是经过点（m，0）的直线，故m=﹣1．…（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|?|FB|=|t1t2|==．当sinα=0时，|FA|?|FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA|?|FB|取最小值．…20.对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式xn．参考答案：考点：程序框图；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：图表型；等差数列与等比数列．分析：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{xn}只有三项．（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．（3）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{xn}的通项公式．解答：解：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1因为x3=﹣1?D，所以数列{xn}只有三项：…（4分）（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分）即当故当x0=0时，xn=0；当．

…（9分）（3）f（x）=2x+3的定义域为R，…（10分）若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，即数列{xn}的通项公式．

…（14分）点评：本题考查数列的所有项的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．21.已知函数(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。参考答案：(1)当a=1时≤，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得

∴

……①又由切线，则

则：……②

由将①代入②得若则：得

解得a=2若则：得

解得a=

即a=2或a=22.已知函数（1）讨论的单调性.（2）当时，在上是否恒成立？请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）当时，恒成立.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，对分和两种情况进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）构造函数，利用导数分析出函数在上单调递增，由此得出从而得出题中结论成立。【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，，则在