湖南省永州市第十六中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省永州市第十六中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，，，……，的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知是正数等比数列，若，，则公比（

）A．2

B．C．D．参考答案：A3.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略4.已知点M到两个定点A（，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是 A．一个椭圆 B．线段AB C．线段AB的垂直平分线 D．直线AB参考答案：B略5.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A． B．4 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．6.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（

）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0参考答案：C略7.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C8.p：x＞1，q：x＞0，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，则p?q，当q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选：A9.将函数的图像向右移个单位后，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（

）A．2

B．1

C.

D．参考答案：B将函数的图象向右移个单位后，得关于y轴对称，所以，选B

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），||的最大值是．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．12.设，（i为虚数单位），则的值为

．参考答案：8略13.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：314.已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_______________．参考答案：略15.过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a和b的关系，又由c=，即可取得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k==﹣1．将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率为=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故答案为：16.b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_________条件．参考答案：充分必要17.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：19.已知函数，，，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

参考答案：20.解：（I），其中.…1分

因为，所以，又，所以，…2分

当且仅当时取等号，其最小值为.…3分

（II）当时，，.…K*s#5u………5分

的变化如下表：00

…6分所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.…7分函数在处取得极大值，在处取得极小值.…7分（III）由题意，.不妨设，则由得.…8分令，则函数在单调递增.…………9分在恒成立.…………10分

即在恒成立.因为，…………12分因此，只需.解得.故所求实数的取值范围为.…14分

20.(本题满分13分)在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，所以可设，又点是的中点，所以有即∴A、B两点的坐标为，……4分∴，……….5分所以直线AB的方程为，即………..6分（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件.……….8分②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为……….10分又的中点在直线上,所以解得所以直线的方程为，即…………13分21.如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中,、分别为、的中点，（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.

参考答案：所以△≌△，．所以．所以．，又所以平面．

…………8分（Ⅲ），，连交于点M

，为平行四边形，

连AM，AM为在平面的射影，即为所求