湖北省咸宁市蒲圻官塘驿镇黄沙中学高二数学理月考试题含解析

湖北省咸宁市蒲圻官塘驿镇黄沙中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（

）A．是偶函数

B.是奇函数

C.是奇函数

D.是奇函数参考答案：C略2.已知函数，则f（1+log23）的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由，故选B．考点：分段函数的求值．3.已知，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若右面的程序框图输出的是,则①应为 A. B.C. D.参考答案：B5.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.6.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

7.某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位于区间（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），则

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正态分布N（μ，σ2）的密度函数为f(x)＝

e

参考答案：A略8.的展开式中含的正整数指数幂的项数是

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B9.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．10.把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有

（

）（A）5种

（B）1024种

（C）625种

（D）120种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．参考答案：12.已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则函数f（x）的极小值是．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，根据f′（﹣3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3处函数f（x）有极大值，则f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．13._______

.参考答案：614.若对任意的正数x使（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________参考答案：a－115.已知函数若，则的取值范围是

参考答案：

略16.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

17.函数的定义域为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：⑴因为分别是的中点，所以，……………2分因为平面，平面，所以平面．…7分⑵因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．……………10分又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．……………14分19.（本小题满分14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且==,=2.为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦;(3)求直线与平面所成角的正弦.参考答案：（1）连接

9分

14分20.若实数，，满足，则称比靠近．（Ⅰ）若比靠近，求实数有取值范围．（Ⅱ）（i）对，比较和哪一个更靠近，并说明理由．（ii）已知函数的通项公式为，证明：．参考答案：（），∴．（）①∵，∴，∴，记，．，∴在单减．∴，即，∴比靠近．②，由①得：，∴．又∵，∴．21.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积参考答案：略22.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分