山东省滨州市邹平县黛溪中学高二数学理月考试题含解析

山东省滨州市邹平县黛溪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2.已知实数x,y满足约束条件则z=yx的最大值为（

）

A.1

B.0

C.

D.参考答案：A3.已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则下列结论错误的是（

）A．

B．

C． D．均为的最大值参考答案：B4.复数是虚数单位在复平面的对应点位于第(

)象限

A

一

B

二

C

三

D

四参考答案：B5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为即.所以焦点到渐近线的距离为.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

6.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率． 【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56% 故选C 【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是． 7.已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.8.已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是()A．递增数列

B．递减数列C．常数列

D．不确定参考答案：B略9.已知，函数的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

参考答案：A略10.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：＜，＜，＜，…，则＜（m为正整数）B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8D．所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：略12.函数的最小值为_____________.参考答案：1213.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略14.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。参考答案：略15.一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为

▲

．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

16.设直线l过点（1，0），斜率为，则l的一般方程是

▲

.参考答案：17.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）当△AMN得面积为时,求的值.22.参考答案：解:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.

……………4分(2)由得.……………6分设点M,N的坐标分别为,,则,,,

|MN|===.

由因为点A(2,0)到直线的距离,

…………8分所以△AMN的面积为.

由,解得.

……………12分19.（本小题满分10分）已知,设命题p：函数=lg定义域为R；命题q：函数=在（2，+∞）上是增函数.如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若p真：恒成立

1°若

则不符合条件

2°若

则

综上a>1…………2分若q真：…………………4分由为真命题，为假命题可判一真一假……5分故1°………………7分2°…………………9分综上a的取值范围是…………10分略20.已知函数，（1）作出函数的图象．（2）求不等式的解集．参考答案：（1）画出图像……5分（2）不等式的解集为…………．

10分21.等边三角形ABC的边长为2沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．（Ⅰ）x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；余弦定理．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．利用面面垂直和线面垂直的判定与性质定理和二次函数的单调性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴当时，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴当时，cosθ取得最小值．【点评】本题考查了面面垂直