陕西省西安市大华中学高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省西安市大华中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥中，、分别为、的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是

A.

B. C.

D.参考答案：D2.已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么是的---（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略3.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．5.若复数，则z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i参考答案：B【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：B

6.数列（

）A．

B．—

C．100

D．—100参考答案：D7.已知命题“若”成等比数列，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.等差数列{an}中的是函数的两个极值点，则（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：D【分析】求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案.【详解】由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得，∴.【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.9.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．10.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a≠0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a=0时，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，满足题意；当a≠0时，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．则a的值为0或1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为

.

参考答案：

12.已知直线l：x-y-m=0经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则m=________，|AB|=________.参考答案：2

1613.某程序框图如图所示，则输出的结果为

．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．14.在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是

参考答案：15.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]16.已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是．参考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可．【解答】解：圆心（﹣1，﹣2），半径r=5，弦长m=8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直线是x=﹣4，圆心和他的距离是﹣3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，则d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0，故答案为：x=﹣4和4x+3y+25=0．17.设，则=___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数。如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（Ⅰ）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（Ⅱ）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？参考答案：19.已知（1）求的定义域和值域；（2）求。参考答案：解析：由已知有的定义域为；（1）当时，的值域为

当时，

所以的值域为（2）

当即时，

当即时，20.已知函数．（1）若是f(x)的极值点，求函数f(x)的单调性；（2）若时，，求a的取值范围．参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）求出原函数的导函数，结合f′（1）＝0求得a＝1，代入导函数，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上单调递增，且x＝1时y＝0，可得当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求导可得其最小值，则a的范围可求．【详解】（1）因为是的极值点，所以，可得．所以，.因为在上单调递增，且时，，所以时，，，单调递减；时，，，单调递增．故在上单调递减，在上单调递增．（2）由得，因为，所以.设，则.令，则，显然在内单调递减，且，所以时，，单调递减，则，即，所以在内单减，从而.所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．21.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

22.已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点.（Ⅰ）求