河南省周口市大邢庄乡清凉寺中学高二数学理期末试题含解析

河南省周口市大邢庄乡清凉寺中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略2.下列命题正确的是（

）A. B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C3.下列程序语言中，哪一个是输入语句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END参考答案：B4.已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B. C.(1,2) D.参考答案：D【分析】根据分段函数在R上是增函数，得到每段上为增，且左边低于右边，列式取交集即可。【详解】解：由题意知是R上的增函数，所以解得，故答案为D.【点睛】本题考查分段函数的单调性，当分段函数为增函数时，需满足左增右增上台阶，且第三个式子是易错点要有等号。5.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.垂直于同一平面的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：A略7.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知条件：，条件：<1，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B9.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人参考答案：A【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8﹣x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人，从男生中选2人，从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故选：A．10.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．分析：先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答： 解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“若，则”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么是的

的条件。参考答案：必要不充分条件12.已知，，则的前项和为

参考答案：13.已知是奇函数，且，若，则

。

参考答案：14.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④15.（文）一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：18

17.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.参考答案：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当， 2分，又，故． 6分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出

，盈利

，盈利的期望为

， 10分由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． 13分19.（10分）如下图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.（1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．参考答案：（1）；（2）略.20.已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出a=0时，f（x）为偶函数，a≠0时，f（x）便非奇非偶；（2）根据题意便有f′（x）=在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到a≤2x3恒成立，由于2x3为增函数，从而可以得出a≤16，这便可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=x2为偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a；显然f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f′（x）=2x，要使f（x）在[2，+∞）上是增函数；只需当x≥2时，f′（x）≥0恒成立；即恒成立；∴a≤2x3；又x≥2；∴函数2x3的最小值为16；∴a≤16；∴实数a的取值范围为（﹣∞，16]21.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，则C=60°．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．22.设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等比数列