河南省信阳市施琅中学高二数学理期末试题含解析

河南省信阳市施琅中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)参考答案：C2.三个函数①；②；③中,在其定义域内是奇函数的个数是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

参考答案：D略12.设点P(x，y)满足，则－的取值范围是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]参考答案：B4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.5.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．6.已知的值为

（

）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A略7.在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是()A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：C8.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A9.在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋a，则a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40参考答案：D10.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：120012.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_____.参考答案：13.等比数列中,且,则=

.参考答案：6

14.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张共有C105=252，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C75=21种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案为：．15.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________．参考答案：略16.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是

.参考答案：3-3i17.快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是________.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1）因为四边形，均为正方形，所以且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以．（2）由题意易知两两垂直且相等，设，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．则．设，则，因为与平面所成角的正弦值为，为平面的一个法向量，所以与所成角的余弦值为，所以

（1），因为，，且，所以

（2），联立（1）（2），解得，则，所以，设平面的法向量为，则有即取，得．设平面的法向量为，同理可得，设二面角的平面角为，由图知，所以，所以二面角的大小为．19.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0，证明：．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；（2）求出，得到，令x0+1=t，则，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1），x＞﹣1，令g（x）=2ax2+2ax+1，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），若△＜0，即0＜a＜2，则g（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，若△=0，即a=2，则g（x）≥0，仅当时，等号成立，当x∈（﹣1，+∞）时，f'（x）≥0，f（x）单调递增．若△＞0，即a＞2，则g（x）有两个零点，，由g（﹣1）=g（0）=1＞0，得，当x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）单调递增．综上所述，当0＜a≤2时，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＞2时，f（x）在和上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）及f（0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求．此时，x1就是函数f（x）在区间（﹣1，0）的唯一零点x0．所以，从而有，又因为，所以，令x0+1=t，则，设，则，再由（1）知：，h'（t）＜0，h（t）单调递减，又因为，，所以e﹣2＜t＜e﹣1，即．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）写出，，，并推测数列{an}的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.参考答案：（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立；②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.21.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可得出当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；

命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，∴﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，∴a＞1，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．22.已知等比数列{an}满足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，对一切n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据{an}是等比数列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解数列{an}的通项公式；（2）根据等比数列的前n项和公式求解Sn，由于Sn＞t