陕西省汉中市巩家河乡中学2022年高二数学理期末试题含解析

陕西省汉中市巩家河乡中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.“”是“”（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若不等式的解集则值是(

) 参考答案：A5.“a=1“是“函数f（x）=ax2﹣2x+1只有一个零点”的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出函数f（x）=ax2﹣2x+1只有一个零点的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=ax2﹣2x+1只有一个零点，若a=0，f（x）=﹣2x+1，只有1个零点，符合题意，若a≠0，则△=4﹣4a=0，解得：a=1，故“a=1“是“函数f（x）=ax2﹣2x+1只有一个零点”充分不必要条件，故选：C．6.若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A7.在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知数列，满足则=

(

)．18

.24

.18

.21参考答案：C9.若为平面向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.当时，下面的程序段输出的结果是(

)A．9 B．3 C．6 D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，则数列的前项和=

.

参考答案：12.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：13.记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集合为

．参考答案：14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），则

.参考答案：解法一：记，，准线为，分别过，作，，则，，再过作于.在中，，，，于是，，故所求为.解法二：，，，，故所求为.15.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_参考答案：16.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：?【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数图象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函数函数f（x）=的值域为R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，要使函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．【解答】解：函数y=的定义域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函数y=在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故x=e时，函数y=取得最大值，最大值是，函数y=x2﹣4（x≤0）是抛物线的一部分．∴函数f（x）=的图象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函数函数f（x）=的值域为R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一个零点，函数y=f（f（x）﹣2a）有两个零点，则必满足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一个零点．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案为?【点评】本题考查了利用数形结合的思想求解函数的零点问题，同时也考查了函数的单调性及分类讨论思想，属于难题．17.函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．19.如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：略20.(本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量

,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；（2）当时，轨迹E与直线交于两点，求弦的长.参考答案：解:（1）因为,,,

所以,

即.w.w.w..c.o.m

当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆

当且时,方程表示的是椭圆;

当时,方程表示的是双曲线.

……6分

（2)联立得，则……10分略21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可．【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+