河南省新乡市实验高级中学高二数学理期末试卷含解析

河南省新乡市实验高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

参考答案：A略3.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.随的变化而变化参考答案：B略4.是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A略6.若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）参考答案：C【考点】平面的法向量．【分析】利用两向量共线的条件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）与平面α的一个法向量平行，它也是此平面的法向量．故选C．7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（

）

A．8种

B．12种

C．16种

D．20种参考答案：C9.已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形.若，则球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.方程的两个根可分别作为

的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数λ使得，∴解得，∴．故答案为．12.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④13.已知函数f（x）=，则f（）的值是

．参考答案：【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：14.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是

参考答案：15.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:416.△ABC中，，则BC边上中线AD的长为_____．参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出,,由余弦定理可得：.。17.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得

所以………10分

故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分19.(本小题满分13分)在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中点．求证：AE⊥平面PCD；求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小．参考答案：(1)证明：∵PA=AD，E为PD中点∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中点F，连EF，作FG⊥AC于G，连EG∵E为PD中点∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF为二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为．······················13分略20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．(1)求a和sinC的值；(2)求的值．参考答案：（1），（2）（1）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展开求值.试题解析:（Ⅰ）△ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考点：本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.21.（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为x=ty﹣1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，△AF2B的面积就是=，由此求出t的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，∴，a=2．则b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直线方程为：x±y+1=0．【点评】本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty﹣1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题．22.定义在区间I上的函数f（x），若任给x0∈I，均有f（x0）∈I，则称函数f（x）在区间I上“和谐函数”．（1）已知函数判断f（x）=﹣2x+5，在区间是否“和谐函数“，并说明理由；（2）设g（x）=x2﹣x+是上的“和谐函数”，求常数b的取值范围；（3）函数h（x）=在区间上“和谐函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）判断f（x）=﹣2x+5在R上是减函数，利用新定义列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在时f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即该函数不是和谐函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和谐函数，，即g（1）=1显然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10当m=4时，显然h（x）=2∈，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20当m＞