2022-2023学年河南省焦作市第三十六中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省焦作市第三十六中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．B．

C．D．参考答案：D3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选B．【点评】本题考查简单的分层抽样，属基本题．4.已知，则的最大值为（

）

A.5

B.3

C.2

D.6参考答案：A5.已知是定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则方程的所有根之积为（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1参考答案：A【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果。【详解】已知是定义在上的偶函数，其图像连续不间断，所以是对称轴，从而可得是函数的对称轴，因为，所以或者由得，所以两根之积由得，所以两根之积则所有根之积为故选A.【点睛】本题考查函数的单调性以及韦达定理，解题的关键是得出是函数的对称轴，属于一般题。6.正方体棱长为1，为侧面内的动点，且,则P点所形成轨迹图形的长度为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.将五进制数化为十进制数为（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194参考答案：D略8.已知函数，则与的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．不能确定参考答案：A由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.

9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略10.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此，解得x=7二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为

．参考答案：12.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则=．参考答案：【考点】球内接多面体；棱柱的结构特征．【分析】过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，设AB=3，求出A1E=1，可得三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，即可得出结论．【解答】解：过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，∵，∴，设AB=3，则EF=3，∴，则BF=2=B1E，∴A1E=1，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，∴．故答案为．【点评】本题考查三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，考查面面角，考查学生的计算能力，属于中档题．14.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P（X=4）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】确定从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，写出所有的情况；前3次没有中奖，最后1次中奖的情况，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，所有的情况为：=720，X表示直至抽到中奖彩票时的次数为4，前3次没有中奖，最后1次中奖的情况为???=630，因此所求的概率值为：P==．故答案为：．15.下列有关命题的说法正确的有（填写序号） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确； ②若x=1，则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，不正确 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确． 故答案为：①②④ 【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题． 16.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.17.若与所表示的曲线相互内切，则的值为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND19.如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面

;（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图

第22题图

参考答案：略20.设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，．（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数