辽宁省大连市庄河第十二初级中学高二数学理月考试题含解析

辽宁省大连市庄河第十二初级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知函数f（x）=x3+x﹣1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用端点的函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=x3+x﹣1，是连续增函数，并且f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，由函数的零点判定定理可知，函数的零点存在（0，1）区间内．故选：B．3.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A． B． C．y=±x D．y=±x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=±x．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，则c=，b2=c2﹣a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=±x=±x，故选B．5.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则A．2B．4C．8D．16参考答案：C略6.设x为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P>Q

D．P<Q参考答案：A略7.复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（

）A过的直线

B.线段的中垂线C.双曲线的一支

D.以Z为端点的圆参考答案：B8.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为参考答案：D利用抛物线的定义解题．9.已知，则下列各命题中，正确的命题是（

）

A.时，，时，；

B.无论，还是，都有；

C.时，，时，无意义；

D.因为时，无意义，所以对于不能求导．参考答案：B略10.两直线（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为(

)A．0 B． C． D．0或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．【解答】解：∵（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0，∴6（2m﹣1）+m=0，解得m=，故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则____________.参考答案：略12.已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于．参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，由题f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案为：10【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键．13.将函数的图象向__________平移个单位长度，得到函数的图象.参考答案：左【分析】由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】将函数y＝3sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案为左【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．14.设，则函数在=________时，有最小值__________。参考答案：

解析：15.①已知点在曲线上，p也在曲线点上，则p在曲线上。②方程表示二条直线，③点在直线上，则的最小值是，④若，则，则正确结论的有。参考答案：①③16.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：17.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=________．参考答案：．试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？.参考答案：（本小题满分12分）解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），，当时，，为增函数；当时，，为减函数。∴当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。略19.（本小题满分13分）若椭圆的离心率为，点在椭圆C上。

(I)求椭圆C的方程；

(II)过椭圆右焦点斜率为k(k≠0的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值参考答案：20.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当时，函数f(x)在(－∞,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围．参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求．【详解】（1）由，得，①当时，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．②当时，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，．（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为．【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解．若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替．21.

设函数．

(I)若=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，当[-2，2]时，是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：22.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，是曲线上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为，当时，求面积的最大值.参考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率，根据直线点斜式写出切线方程；（2）将所