江苏省盐城市大丰第三高级中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省盐城市大丰第三高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以为焦点，且经过点，则该椭圆的离心率的范围是（

） A． B． C． D．参考答案：C略2.已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D3.函数在处有极值为7，则a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3参考答案：C【分析】题意说明，，由此可求得【详解】，∴，解得或，时，，当时，，当时，，是极小值点；时，，不是极值点．∴．故选C．【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点．4.等比数列中,,则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．6.已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，当（x，y）=（﹣1，0）时取最大值1，当（x，y）=（﹣3，1）时取最小值，故z=的取值范围是，故选C．7.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（

）A.105 B.210 C.240 D.630参考答案：B试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．考点：排列、组合的应用．8.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p,则P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．参考答案：D9.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2∴=1∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选B．10.中，分别是的对边，若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为

．参考答案：12.若等比数列的前n项和，则a=_____▲_______.参考答案：

13.等比数列中，，则

参考答案：84试题分析：，所以考点：等比数列公比14.如图，在长方形中，，．现将沿折起，使平面平面，设为中点，则异面直线和所成角的余弦值为

．

参考答案：略15.取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1米的概率是

.参考答案：

16.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．

D．参考答案：C略17.设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为

，圆的方程为

．参考答案：3，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。（1）讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。（2）当BC//平面DEE1D1时,求的值。（3）当BC不平行平面DEE1D1时,的值变化吗？为什么？参考答案：（1）互相平行或三线共点。当BC//平面DEE1D1时，平面ABC平面DEE1D1=EDBC//ED,同理CB//E1D1∴ED//CB//E1D1当BC不平行平面DEE1D1时,延长ED、CB交于点H，∴H∈EF

∵EF平面DEE1D1

∴H∈平面DEE1D1

同理H∈平面A1BC∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC即H∈E1D1

∴E1、D1、H三点共线∴三线共点（2）解：∵BC//平面DEE1D1且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED

∴BC∥ED，同理BC∥E1D1

在△ABC中，BC∥ED∴=

同理可得=∴==1（3）解：由（1）可得，延长ED、CB、E1D1交于点H，过点B作BF∥AC，BG∥A1C

∵BF∥AC

∴=同理可得=在△HCE中，BG∥CE1

∴=同理可得=∴=====1的值不变化，仍为1略19.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：.

6分（2）『解法1』：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得

又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是.

14分『解法2』：直线的参数方程化成普通方程为：

由解得，

∵是直线与圆面的公共点，∴点在线段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范围是.

14分20.（本小题满分12分）

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？

参考答案：版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。21.某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系如表：X（万元）34567Y（吨）9083756552（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出y关于x2的线性回归方程即可，（2）求出利润Z关于x的函数，根据二次函数的性质可得利润Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，则y与m具有线性相关关系，m与y的对于关系如下：m916253649y9083756552则=27，=73，=﹣954，=1014，设y关于m的回归方程为=m+，则=﹣≈﹣1，=53﹣（﹣1）×27=80．∴y关于m的回归方程为=﹣m+80，∴y关于x的回归方程为=﹣x2+80．（2）利润z关于销售价x的函数为z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜时，z′（x）＞0，当x＞时，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=≈5.10时，z（x）取得最大值z（）≈265.15．∴当定价为5.1万元时利润最大，最大利润为265.15万元．22.（本题12分）.某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．参考答案：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4