辽宁省营口市盖州太阳升中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省营口市盖州太阳升中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为

(

)

A． B． C． D．参考答案：A2.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3.若实数x、y满足则的取值范围是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)参考答案：D4.在等比数列中,则(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）参考答案：A5.命题“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．6.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18参考答案：B7.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（

）

A

圆，圆

B

圆，直线

C

直线，直线

D

直线，圆参考答案：B9.已知椭圆(a＞0,b＞0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则kA=1，kB=8，则|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___参考答案：a3＝2或a3＝8.12.已知函数，则__________.参考答案：-113.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：18表示可行域内的点到原点距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知原点到直线的距离,就是点到原点距离的最近距离，由点到直线距离公式可得，所以的最小值为，故答案为.

14.已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______参考答案：15.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为

参考答案：38

16.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】通过对x赋值1和﹣1，求出各项系数和与正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=﹣1得=a0﹣a1+a2﹣a3+a4；两式相乘得（3﹣4）4=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1．故答案为：1．17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）已知，，用表示．参考答案：解：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）∵，∴，

∴略19.

下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图20.在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定义求解.（2）法Ⅰ：设，直线的方程为由

得…………………8分直线的方程为

点的坐标为……10分直线平行于轴.……………………13分法Ⅱ：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为，……………8分直线的方程为点的纵坐标为.……………11分轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.

…………………13分略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求点C到平面PBD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD⊥平面OPB，即可证明PB⊥AD；（Ⅱ）证明OP⊥平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥平面CBD，△PBD中，PD=BD=2，PB=，∴S△PBD==设点C到平面PBD的距离为h，则==．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．22.如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，，是的中点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角F—AD—C的正切值；（Ⅲ）试在上找一点，使得,

并说明理由．参考答案：（I）证明：由为直三棱柱和，，，得，，，得所以,

由，，得,

由及是