湖南省娄底市松山中学高二数学理月考试题含解析

湖南省娄底市松山中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如下面右图所示，若输出的S=57，则判断框内位应填（

）

A．k＞4

B.k＞5

C.k＞6

D.k＞7

参考答案：A略2.已知，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.抛物线的焦点坐标是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：A解析：4.现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A．7 B．64 C．12 D．81参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出．【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，∴有3种不同的穿衣方案，∴共有3×4=12种不同的搭配方法，故选：C．【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况．5.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：D6.数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于（）A.B.C.D.参考答案：B7.抛物线y＝2x2的准线方程为（

）A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－1参考答案：A8.将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()参考答案：B9.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A略10.直线关于直线对称的直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]12.某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品

吨，期望的最大利润是

百万元。参考答案：，13.已知随机变量X～B（5，0.3），Y=2X﹣1，则E（Y）=

．参考答案：2【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据二项分布的期望公式求出Eξ，再利用线性随机变量的期望公式求出E（2X﹣1）的值．【解答】解：因为X～B（5，0.3），所以Eξ=5×0.3=1.5，因为Y=2X﹣1所以E（Y）=2×1.5﹣1=2．故答案为：2．14.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：815.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：（1）（2）（3）略16.如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为

▲

．参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=

．参考答案：6【考点】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ），，.故切线的斜率，由直线的点斜式方程可得，化简得；（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值综上，的极大值为，的极小值为.19.参考答案：20.已知P＝，Q＝；（1）是否存在正实数m，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在正实数m，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}.

--------2分∵x∈P是x∈Q的充要条件，∴P＝Q，

---------5分∴这样的m不存在.

----------6分（2）由题意知，x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则.

----------8分又或

∴或

------12分

∴当0<m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.

---------14分21.已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；

（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=2+…+=2=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】应用题．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时