内蒙古自治区赤峰市市阿鲁科尔沁旗天山第二中学高二数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市阿鲁科尔沁旗天山第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是A.4

B.8

C.2π

D.4π参考答案：D2.某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计．【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D．【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．3.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C略4.设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于2参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设3个数x+＜2，y+＜2，z+＜2，则x++y++z+＜6，利用基本不等式可得x++y++z+=x++y++z+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2．故选：A．5.设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}参考答案：D【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．6.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18参考答案：B8.若有极大值和极小值，则a的取值范围是（

）A.(－1,2) B.(－∞,－1)∪(2,+∞)C.(－3,6) D.(－∞,－3)∪(6,+∞)参考答案：D【分析】三次函数有极大值和极小值，则有两个不等的实数根，答案易求.【详解】，则.因为有极大值和极小值，所以有两个不等的实数根.所以，即，解得或.所以所求的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查函数的极值与导数.三次多项式函数有极大值和极小值的充要条件是其导函数(二次函数)有两个不等的实数根.9.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．10.执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，不满足条件，计算输出P的值．【解答】解：由程序框图知：当输入的N=7时，模拟程序的运行，可得第一次循环k=1，P=1；第二次循环k=2，p=1×2=2；第三次循环k=3，p=1×2×3=6；第四次循环k=4，p=1×2×3×4=24；第五次循环k=5，p=1×2×3×4×5=120．第五次循环k=6，p=1×2×3×4×5×6=720．第五次循环k=7，p=1×2×3×4×5×6×7=5040．不满足条件k＜7，跳出循环体，输出P=5040．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

。参考答案：2略12.已知向量,.若,则实数__________.参考答案：略13.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：=．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.已知函数，若函数图象上的一个

对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略15.已知，且，则的最小值为________.参考答案：9【分析】将1用代换,再利用均值不等式得到答案.【详解】，当时等号成立.故答案为9【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.16.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.是定义在上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为

（i）若，求直线l的倾斜角；

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1，所以椭圆的方程为..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.。。。。。。。。。。。。。。。6分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，，，整理得。故。所以。综上，或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解【详解】（1取中点,连接，故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题20.已知圆O：，直线.（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值.参考答案：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离

………2分∴=·

………4分（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即

又C、D在圆O：上∴

即

………7分由

得

∴直线CD过定点

………9分（3）设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为.则

………11分∴

∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为.

………14分21.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5（1）求{an}的通项公式（2）求数列{（2﹣an）2n}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设{an}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5可求得a1=1，d=1，从而可求{an}的通项公式；（2）令bn=（2﹣an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，利用错位相减法求和可得数列{（2﹣an）2n}的前n项和．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则Sn=na1+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得，解得a1=1，d=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故{an}的通项公式为an=2﹣n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令bn=（2﹣an）2n=n?2n．令Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn=1?21+2?22+…+（n﹣1）?2n﹣1+