辽宁省抚顺市南台高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市南台高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B2.直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）A．log23 B．2 C．log25 D．3参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】方程思想；定义法；直线与圆．【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，列出方程求出m的值．【解答】解：因为直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，所以圆心到直线的距离为d=r；即=1，化简得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆相切时圆心到直线的距离d=r的应用问题，是基础题目．3.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A4.在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性【解答】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．5.给出下面类比推理：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b（C为复数集）”．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”，正确；③在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故错误．故选：B．6.已知命题p：存在实数使，命题q：对任意，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（

）．A． B． C． D．参考答案：C7.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．8.设，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若函数在区间内可导，且则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.“”是“直线与直线互相垂直”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是___________________。参考答案：12.有下列命题：①若，则；②等比数列中，，，则；③在中，分别是角所对的边，若，则；④当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是

．参考答案：13.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是__________。参考答案：(－2,－1)因为方程表示双曲线，所以，解得，所以实数的取值范围是.

14.如图，四边形ABCD中．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为

．参考答案：15.在中，,则的最大值为

*

.

参考答案：略16.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：17.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）证明：参考答案：略19.（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．ks*5*u（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价(元)的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值．参考答案：解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价（元）的函数关系式为：

．

…………4分（2）．

令得或（不合题意，舍去）．，．

在两侧的值由正变负．

①当即时，ks*5*u

．ks*5*u②当即时，，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）．…………12分略20.（12分）在数列中，，；（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)即，所以数列是等差数列(