江西省吉安市敦厚中学2022年高二数学理知识点试题含解析

江西省吉安市敦厚中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A．各正三角形内一点

B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某点

参考答案：C四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，所以由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心。3.直线与直线的位置关系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.由m决定参考答案：A【分析】本题首先可以根据题意得出两直线的斜率，然后观察两直线斜率之间的关系，通过两直线的斜率的关系即可得出结果。【详解】由题意可知直线与直线斜率分别为和，所以两直线的斜率既不相等，且乘积也不为-1，故直线与直线的位置关系是相交，故选A。【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，如果两直线的斜率相等，那么直线的关系是平行或者重合，如果两直线的斜率乘积为，则两直线相互垂直，属于基础题。4.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略5.设等差数列的前项和为，若，，则（

）

A.64

B.45

C.36

D.27参考答案：B6.已知两点M（-2,0），N（2,0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+=0，则动点P（x,y）的轨迹方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列结论正确的个数是（）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．8.命题“对，都有”的否定为(

)A.，使得

B.对，使得C.，使得

D.不存在，使得参考答案：A考点：全称命题与特称命题9.直线与圆相切,则实数m等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知向量，，若，则m=（

）A. B. C.－3 D.3参考答案：B【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.若函数，则函数的解析式为

.参考答案：

13.已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围___

___．参考答案：14.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________参考答案：9π由球的体积公式，可得，则，所以主视图的面积为.

15.已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则

．参考答案：1略16.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则

．(结果用分数表示)参考答案：

17.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z），∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)安排5名歌手的演出顺序．(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96种演出顺序．(2)(间接法)：A－2A＋A＝78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A＝24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA＝54(种)所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．略19.（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，求证：．参考答案：证明：，所以在为增函数，先证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。综上：20.十九大指出，必须树立“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这一理念将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图（如图所示）：年份20132014201520162017年份代码x12345新能源汽车的年销量y/万辆1.55.917.732.955.6

(1)请根据散点图判断与中哪个更适宜作为新能源汽车年销量y关于年份代码x的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年我国新能源汽车的年销量.(精确到0.1)附令，10374851.2

参考答案：(1)更适宜；(2)109.4万辆．【分析】（1）根据散点图知y＝cx2+d更适宜回归方程；（2）依题意计算与回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x＝7时的值即可．【详解】(1)根据散点图得，更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程

(2)依题意得，，，

则，

令，则，故预测2019年我国新能源汽车的年销量为万辆．【点睛】本题考查了散点图、变量间的相关关系、非线性回归分析等基础知识，也考查了数据处理能力、运算求解能力和应用概率统计知识进行决策的意识，是基础题．21.如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题．（1）求MN与PQ所成角的大小；（2）求PQ与平面MNQ所成角的大小．

参考答案：则∠AQP即为MN与PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右图③，连接PB∩MN=O，连接OQ……7正方形PMBN中，PO⊥MN，又正方体中，MQ⊥面PMBN，则MQ⊥PO又MN∩MQ=M则PO⊥面MNQ则∠PQO即为PQ与平面MNQ所成的角……11在Rt△POQ中，PO=PQ则∠PQO=30°。……………1222.已知函数．（1）求函数定义域；（2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明；（3）解关于的不等式．参考答案：（1）

（2）在上单调递增，证明见解析

（3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【分析】（1）根据定义域的定义直接计算得到答案.（2）根据得到，，设，计算得到