湖南省郴州市平背中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市平背中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略2.复数的值是

（

）Ａ.－１

Ｂ.１

Ｃ.－

Ｄ.参考答案：A3.函数在处取到极值,则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是

，据c2=36

求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是

，故选B．5.与两直线和的距离相等的直线是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.

6.在复平面内，复数对应点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略7.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略8.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地。在B地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A地。把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数的表达式是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略9.设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，﹣3）时，Z=x+3y有最小值﹣6，故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．10.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案为：4．12.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略13.

．

参考答案：114.直线，当变动时，所有直线都通过定点

.参考答案：（3，1）略15.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：16.非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：

⑴G={非负整数}，为整数的加法

⑵G={偶数}，为整数的乘法⑶G={平面向量}，为平面向量的加法

⑷G={二次三项式}，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有____________参考答案：⑴⑵⑶略17.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____

____种.参考答案：34分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为34．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解：（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与略19.(12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=

处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。参考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增区间为(-，-1)，(，+)，减区间为(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略20.如图,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积的正三角形,求的值.参考答案：解:由题意:,则T,∴代入椭圆方程,得,求出.21.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．由点P（﹣2，0）在双曲线上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其渐近线方程．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），可得直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣2，0），F2（0，4）．即可得出相应的抛物线方程．【解答】解：（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．∵点P（﹣2，0）在双曲线上，∴a=2．∵双曲线C的离心率为，∴c=2．∵c2=a2+b2，∴b=2．∴双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），即y=2x+4，直线l与坐