山东省济南市天桥区北园中学高二数学理测试题含解析

山东省济南市天桥区北园中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：D2.函数的零点一定位于区间(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A.① B.② C.①②③ D.③参考答案：C【分析】类比正三角形的性质，结合正四面体的几何特征，依次分析答案，即可。【详解】正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；对于②，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；对于③，各个面都是全等的正三角形，各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．①②③都是合理、恰当的．故选：C．【点睛】本题考查类比推理，关键在于对每个选项都要考查其正误，才能得到正确结论，属于基础题．4.已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．5.不在表示的平面区域内的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若实数满足不等式组，则的最大值为（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3参考答案：B7.若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．8.已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项参考答案：B略9.设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.下列说法中，正确的是()①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②

B．②③

C．③④

D．①③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，当且仅当x=3时取等号．故答案为：1．12.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为

．参考答案：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.

13.已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.参考答案：略14.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为______．参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：210

15.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an﹣1﹣an﹣2则a11=

．参考答案：﹣5【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{an}是周期为6的周期数列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，数列{an}是周期为6的周期数列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是

．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④【考点】LM：异面直线及其所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，底不变，所以体积不变．②通过举例说明，如直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等．③P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响．④空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以必过D1点．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确．③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响，所以正确．④∵空间中到点D和C1距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面，又点M在面A1B1C1D1内，则点M的轨迹是面A1B1C1D1与线段DC1的中垂面的交线，即AD1，所以正确．故答案为：①③④17.（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是

．参考答案：i＞10考点： 程序框图．专题： 压轴题．分析： 由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．解答： 解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i＞10，应满足条件，退出循环填入“i＞10”．故答案为：i＞10点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在实数m，使不等式对任意的x∈R恒成立？并说明理由．（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，根据二次函数的性质得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式组求出x的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若对于任意x恒成立，必须，解得m∈?，所以不存在实数m，使不等式恒成立．（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），当m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，必须即∴x的范围是．19.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2n+1，（1）写出a1，a2，a3并猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入计算，可得结论，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）证明①当n=1时a1=，结论成立，②假设当n=k时结论成立，即ak=2﹣，则当n=k+1时，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）+1﹣ak+1﹣（2k+1﹣a（2k+1﹣ak））∴2ak+1=ak+2=4﹣，∴ak+1=2﹣，即当n=k+1时结论成立．由①②知对于任何正整数n，结论成立．【点评】此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而得证，这是数列的通项一种常用求解的方法20.已知定义在R上的函数f（x）=﹣2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数，函数f（x）在x=﹣1处取极值．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在区间[﹣3，3]上的单调性．参考答案：解：（1）∵函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数，∴F（﹣x）=﹣F（x），化简计算得b=3．∵函数f（x）在x=﹣1处取极值，∴f′（x）=0．f（x）=﹣2x3+3x2+cx，f′（x）=﹣6x2+6x+c∴f′（﹣1）=﹣6﹣6+c=0，c=12．∴f（x）=﹣2x3+3x2+12x，（2）f′（x）=﹣6x2+6x+12=﹣6（x2﹣x﹣2）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=2，∴函数f（x）在[﹣3，﹣1]和[2，3]上是减函数，函数f（x）在[﹣1，2]上是增函数．略21.（本小题满分10分）若函数在上单减，求实数m的取值范围。参考答案：22.已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的