陕西省西安市华山中学2022年高二数学理知识点试题含解析

陕西省西安市华山中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，则|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（

）A．大前提错误

B．小前提错误C．结论错误

D．正确参考答案：D3.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.是可导函数在点处取极值的（

）

A.

充分不必要条件

B必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.某镇有A、B、C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为（）A.50 B.60 C.70 D.80参考答案：B【分析】运用分层抽样知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解：村所占的比例为，，故样本容量，故选：B．【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题.6.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．7.右图是某同学为求1006个偶数：2,4,6,…,

2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：C8.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的图象向左平移π个单位之后为g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．9.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。参考答案：0当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=012.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则k=

.参考答案：213.已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n+1﹣1【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．14.直线x+y+1=0的倾斜角是

．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．15.在二项式的展开式中，含的项的系数是

.参考答案：24016.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为

．

参考答案：17.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

……12分19.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1).(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数y＝f(x)－t有零点，求t的最小值；(3)若x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围.参考答案：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna1分由于0<a<1或a>1，故当x∈(0，＋∞)时，lna与ax－1同号，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a>0，a≠1时，易知f′(0)＝0，设g(x)＝2x＋(ax－1)lnag′(x)＝2＋ax(lna)2>0则f′(x)在R上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x＝05分且x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增故fmin(x)＝f(0)＝1，即使函数y＝f(x)－t有零点的t的最小值是1.7分(3)因为x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，所以当x∈[－1,1]时，|(f(x))max－(f(x))min|＝(f(x))max－(f(x))min≥e－18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x∈[－1,1]时，(f(x))min＝f(0)＝1，(f(x))max＝，所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1)①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e－1a－lna≥e－1a≥e，20.（本小题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。

（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：

（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？

参考答案：解：（Ⅰ）的列联表为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）假设：休闲方式与性别无关。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分计算的观测值为，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分而，因为，，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分（或：所以我们有90%以上的把握，认为不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关）

略21.已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：

22.以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲线的极坐标方程两边同时乘以，再由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设、在直线l上对应的参数分别为、，将直线