河北省廊坊市三河段甲岭中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

河北省廊坊市三河段甲岭中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：C2.有编号为1，2，3的三个盒子和10个相同的小球，把这10个小球全部装入3个盒子，使得每个盒子所装小球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（

）A.9

B.12

C.15

D.18

参考答案：C3.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，设正方体的棱长为2，则，所以，故，所以直线AD1与EF所成角的余弦值是．选C．

4.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．5.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2参考答案：C6.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A

B

C

D参考答案：B略7.已知，，且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据与的夹角为钝角得出?＜0，列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：∵，，且与的夹角为钝角，∴?＜0，∴3x+2（2﹣x）＜0；解得x＜﹣4，∴实数x的取值范围是x＜﹣4．故选：C．【点评】本题考查了空间向量的数量积定义与应用问题，是基础题目．8.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（

）A．6

B．12

C.18

D．24参考答案：B9.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C10.如果命题“”为假命题，则 （

）A．、均为假命题

B．、均为真命题 C．、中至少有一个假命题

D．、中至少有一个真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“f′（x0）=0”是“可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值”的条件（选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：既不充分又不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数在极值点的导数等于零，可得充分性成立．再由导数等于零的点不一定是极值点可得必要性不成立，从而得出结论．解答：解：“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”，不能推出“f′（x0）=0”成立，例如f（x）=|x|在x=0处有极小值为0，但f（x）在x=0处不可导，故充分性不成立．但由于导数等于零的点不一定是极值点，如函数y=x3在x=0处得导数等于零，但函数在x=0处无极值，故由“f′（x0）=0”，不能退出“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”成立，即必要性不成立，故答案为：既不充分也不必要条件．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的导数等于零的点与函数的极值点的关系，属于基础题．12.关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小，

则实数m的取值范围是_______________.参考答案：略13.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是

．参考答案：214.数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_________________;参考答案：15.若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是

．参考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，，由有，所以恒成立，当时，则恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，，所以，符合；当时，，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。16.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最小值为

．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：9．17.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两人玩抛掷正四面体玩具游戏，现由两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每枚玩具的各个面上分别写着数字，甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为，乙后掷一枚玩具，朝下的面的数字记为。（1）求事件“”的概率；（2）若游戏规定：当“为奇数”时，甲赢；当“为偶数时”，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由。参考答案：19.极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．参考答案：解：（1）由曲线：得，即：曲线的普通方程为：，由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为:．

…………5分（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，所以当时，的最小值为．

…………10分略20.求适合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等．【解答】解：∵x∈R，y是纯虚数，∴可设x=a，y=bi（a，b∈R，b≠0）．代入等式得（2a﹣1）+i=bi+（bi﹣3）i，即（2a﹣1）+i=﹣b+（b﹣3）i．∴，解得，∴x=﹣，y=4i．21.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)证明