湖南省邵阳市隆回县横板桥中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省邵阳市隆回县横板桥中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.2.如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A.B.

C.

D.参考答案：D略3.已知是函数的极小值点,那么函数的极大值为A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：D4.已知数列{an}的前n项和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C∵当时，，当时∴∴首项，公比故选C5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A． B．2 C． D．2参考答案：D【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．6.已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时，

令，则在上单调递增为奇函数

为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.7.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.9.函数的定义域是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正确的有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列3，7，11，…中，第5项为(

)．A．15

B．18 C．19 D．23参考答案：C12.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是

．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．13.已知函数则=_________参考答案：

14.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：15.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=

.参考答案：016.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：17.已知直角坐标平面上任意两点，定义．当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：(1)作出茎叶图如下：

…4分(2)派甲参赛比较合适，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…………12分.19.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；综上，g（x）max=，∴m的取值范围为（﹣∞，]．20.（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为?，猜想??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)参考答案：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，………………4分∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，

∴BC⊥AD．

（2）取AC中点M，AD中点N，则，为所求角（或其补交）另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，从而二面角A－BC－D的平面角为。为正三角形，从而在中，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为；……10分(3)当?＝90°时，四面体ABCD的体积最大．……12分21.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）因为是R上的奇函数，所以从而有

又由，解得--4分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式-------------8分等价于因是R上的减函数，由上式推得---------------------10分即对一切从而----------12分略22.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，用捆绑法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理计算可得答案；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果，要使甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，再由倍分法分析可得答案．（5）根据题意，分2步进行分析：①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，②，将选出的4人全排列，再由分步计数原理计算可得答案；（6）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，排好后有5个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，再由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53＝60种情况，则三名女生不能相邻的排法有A44×A53＝24×60＝1440种；（2）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A44＝24种情况，②，将这个整体与三名女生全排列，有A44＝24种情况，则四名男生相邻的排法有A44×A44＝24×24＝576种；（3）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720种情况，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120种站法，则此时有5×5×120＝3000种站法，则一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720种站法；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A77种结果，甲乙丙三人内部的排列共有A33＝6种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有