河南省商丘市虞城县杨集中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河南省商丘市虞城县杨集中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值(

) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答： 解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．2.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，显然直线过A（﹣2，2）时z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，显然直线过A（﹣2，2）时z最小，z的最小值是﹣8，故选：A．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．3.下列各数中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C4.设函数的导数,则数列的前n项和A.

B.

C.

D.参考答案：C5.由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．6.复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，然后进行复数幂的运算即可．【解答】解：由，故选D．7.已知向量，若为实数，∥，则=

（

）A、

B、

C、1

D、2参考答案：B8.已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（

）

A.10

B.

C.

5

D.参考答案：C9.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：略12.直线与直线垂直，则k等于______________.参考答案：.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.13.在xOy平面内，曲线y=–x2+x+1上的点到点A和到直线l的距离相等，则点A的坐标是

，直线l的方程是

。参考答案：

(，1)，y=14.若二次函数的图象经过坐标原点，且，则

的取值范围是.参考答案：略15.若，已知，，则

参考答案：略16.如右图，棱长为3a正方体OABC－，点M在上，且2，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为

．参考答案：（2a，3a，3a）17.已知，则的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E为PD中点，.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由正三角形性质可得，再利用面面垂直的性质定理得平面，从而，则，由线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根据二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角以及棱锥的体积公式，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.已知圆与直线交于两点，且，求的值.参考答案：略20.已知椭圆G：+=1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4．

(1)求椭圆G的方程；

(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点．以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

参考答案：（1）解：∵椭圆G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面积为4，则×2b×c=4，即bc=4，

则b=2，a2=3b2=12，

∴椭圆G的方程为：

（2）解：设直线l的方程为y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

设A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0

，y0），

则x0==﹣，y0=x0+m=，

因为AB是等腰△PAB的底边，则PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d==，

∴△PAB的面积S=|AB|?d=，

△PAB的面积

【考点】椭圆的简单性质，椭圆的应用

【分析】（1）由题意方程，求得c=b，根据三角形的面积公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得m的值，代入求得A和B的坐标，利用两点之间坐标公式及三角形的面积公式，即可求得△PAB的面积．

21.已知:函数.（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）若存在使，求的取值范围.参考答案：【解】（1）依题意，即.………………4分（2）.①若，当时，，在上单调递减.又，则当时，.时，不存在，使.

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