《一元二次方程》数学教学反思

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1、教学结构。

新课程改革的核心目标是全面推动以培育创新精神和实践技能为重点的素养教育，培育21世纪所需的创新人才，这就要求在教学过程中既重视基础知识、基本技能的教育，又要重视创新精神和实践技能以及良好道德情操的培育。因此教学结构采纳“以同学为主体—以老师为主导”的教学结构。通过对教学内容、学习活动等的设计，使同学在学习过程中既有很大的自主权，又能保证其学习不会发生质的偏离，能在适当的时候得到老师或伙伴的指导。同学处于这种开放式的学习环境是有程度限制的，这节课的教学过程中虽然在每一个小的学习环节都是采用的同学自主学习的方式。

但从整来教学的主导性太强，学习一贯被老师牵着鼻子走。对一些思维速度的学习是可行的，而对于一些反应速度慢的同学来说跟着吃力，很快就失去学习的积极性。因此老师还要再放一把，给同学更宽阔的思维空间。尤其是在环节的连接过程，由同学思索下一步要做什么。同学是完全能够做到的，由于在复习时已把解决实际问题的一般过程复习了。

2、同学学习方式和学习效果。

在教学过程中虽然以同学为主体，以自学为主。但是其积极主动性在某些同学来说还是不高的。对知识的获得的成就感也没有表现得那么明显。对于知识的广度和深度也没有举一反三的效果展示，更何况创新思维的培育。例如应在例题完成时，依据老师提出可以用设速度的方法为例，同学们还有什么方法？这样就起到了点睛的作用，为同学思维的开发提供了一个空间。只是重视了知识的巩固和运用，和解决问题的训练。虽说在总结时进行了思想教育，也没有见其明显的反馈。培育同学合作的小组学习不免有些形式化。由于在小组协作时都属于自我陈述，无合作解题的意向。

3、老师的教学方式和教学效果。

老师在教学过程中处于主导地位应关注同学分析，解决解决技能的培育；应关注同学沟通协作表达技能的培育，应关注同学创新意识、技能的培育。从这些方面本节课教学过程中都表现的不足。还应提高在这方面的设计。还应提高驾驭课堂技能。

教学方法单一。几乎都是老师提问同学回答的形式。使整个课堂的也非常音调。同学的自主学习，探究学习，协作学习效果也不是很好。

老师的语言，在教学过程中老师的语言的地位是特别重要的，径直影响教学效果的成败。每一次出公开课都是一个熬炼学习的机会，从中能找到自己的一些缺点和不足。如在教学过程中由于语速过快而涌现吐字不清的现象，口误涌现频率也很高。语言表达技能还需要不断的熬炼。

培育同学的分析和解决问题技能，虽然不是一朝一夕的事情，但是需要重视每一次机会。特别提出的是王亮这名同学。这是一个比较非常的同学，他的计算技能特别之强，速度特别之快，全班第一。记忆力也如此。而分析技能和解决问题技能就反过来了。举个例子，三角形的两个直角边是9厘米，三角形的面积是10平方厘米。假如设其中一个为*，那么另一个直角边可以表示为什么？这样的分析题都不能完成。他这种状况主要是没有掌控分析方法。因此每到一些简约的分析题时都要求他独立完成。在这节课上又涌现了所问非所答的状况问“跳水运动员跳到最高点时的速度是多少？”而他回答的却是平均速度。显着他平常不仔细分析老师说的话或应用题的题意。只有从平常，从基础抓起。不放过一次机会。

还有一点值得提出的是教学过程中肯定实时订正同学的错误。在这堂中有多处同学的错误没有得到老师的订正。如：在计算过程中，最大数加上最小数的和除以2或可以说〔最大数+最小数〕/2。同学没有加括号，也没有说“的和”都是错误的，要实时加以订正。

4、应留意的几个问题

1〕教学目标的完成。

基本完成了基本知识和基本技能的学习目标，也对同学进行了情感教育，但是创新思维的培育没有表达出来。从始至终，同学都是有理有据的回答老师的提问。在总结分析时，老师只提到了有多种做法，同学可能是一头雾水。很惋惜的失去了一次对同学创新思维培育的机会。

2〕教学环节的敏捷性。

教学的主动权牢牢的抓在老师的手里。更要重视教学环节的敏捷性。这样才有可能抓住同学的思维的火花，深入探究。推动同学思索的深度和广度，培育同学的创新技能。

3〕个别化同学的全面进展。

教学中肯定从同学的实际出发，同学特征涉及到智力因素和非智力因素。依据不同的状况在一节课学完之后，每一个同学都有其不同的收获。这一点做得很不好，很明显只有三个同学能积极的主动学习，不断解答老师的提问，而另三个同学虽然有非常缘由，但在教学过程中

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一、教学之前的思索

基于对教材的分析，我把重心放在关注同学的学法上。通过分析本章的难点和所教班的实际状况，我认为教学的难点在于如何理顺配方法、公式法、分解因式法之间的关系以及如何利用一元二次方程解应用题。

二、实施教学所遇到的难点

在把握了本章的重难点之后，我把教学中心放在解一元二次方程的三种方法之间的联系上。在实际的教学过程中，同学虽然已经清晰三种方法之间的内在联系，但同时也存在以下两方面的问题：第一、基本运算不过关。绝大多数同学都知道解方程的方法，但却不能保证计算的精确性。这里也透露出新教材的一个特点：很重视同学思维上的培育，却忽视了基本计算技能的训练,好像认为每个同学都能达到一学就会的抱负境界。第二，解方程的方法不敏捷。学习了三种方法之后，知道了公式法是最通用的方法，所以也就认为公式法绝对比配方法好用多了。但实际并非完全如此，通用并不意味着简约。

三、教学后的实时改进

为了解决"配方法、公式法"谁更好用？许多同学都明白公式法是在配方法上基础上的推导出来，并且有一个通用公式可算，所以同学潜意识已经认为公式法更简约

通过现场测试，许多同学又一次回到首先移项，接着只能用公式法的做法上。其实，在这里同学让没有抓住配方法的精髓。这两题依旧是可以用配方法，而且很快就可以解出来。

四、反思

1、备课应当更加务实。

在以后教学中，我要吸取这一章教学的有益阅历。不仅要抓整体，更要留意一些重要环节，实时发觉教学工作中可能存在的隐性问题。例如：根据惯例，对于应用题同学的难点都在于如何找等量关系和列方程，故最简单忽视的是解方程的环节。例如上文中的例4，许多同学在学习公式法之后，都会很自然将方程的左边开展，继而运用公式法，从而解方程会变得非常繁复。

2、在教学中如何能够使同学学得简约，让同学的学习热忱高涨。

五、教材的独到之处

教材有许多闪光点，让人耳目一新，极大调动了同学制造热忱。例如课本上许多应用题都来源生活，贴近同学实际，加强了同学应用数学的意识和技能。

例如1：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900远时，平均每天能销售8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

2、如图，在一块长92米、宽60米的矩形耕地上挖三条水渠〔水渠的宽都相等〕，水渠把耕地分成面积均为885平方米的6个矩形小块，水渠应挖多宽？

3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边*墙〔墙长25米〕，另三边用木栏围成，木栏长40米。

〔1〕鸡场的面积能达到180平方米吗？能达到200平方米吗？

〔2〕鸡场的.面积能达到250平方米吗？

假如能，请你给出设计方案；假如不能，请说明理由。

在这里我重点谈谈第3题；这是一个很现实的生活问题，很能调动同学的制造热忱，但同时很简单被生活中的阅历所蒙蔽。许多同学认为，要使鸡场的面积最大，当然要把25米的墙完全利用起来，所以最大的面积应当是平方米，故很快可以解决问题，鸡场的面积能达到180平方米，不可能达到200平方米。事实上当真如此吗？这时引导同学利用数学知识，构建数学模型来解决问题。问题中设问"能达到的200平方米吗？"。设这时的养鸡场宽为*米，那么养鸡场的长为〔40-2*〕米，依据题意，可得到，经过计算，，从而得出一个出乎意料的结果：不仅能达到200平方米，而且养鸡场的墙体不需完全利用，只需要它的一部分，这时同学体会到，即使整面墙都用上，它的面积并不是最大的。

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利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

1、找出a,b,c的相应的数值；

2、验判别式是否大于或等于0；

3、当判别式的数值大于或等于0时，可以利用公式求根，假设判别式的数值小于0，就判别此方程无实数解。

在讲解过程中,我要求同学先进行1、2步，然后再用公式求根。由于同学第一次接触求根公式,求根公式本身就很难，同学可以说特别生疏,假如不先进行1、2步,结果很简单出错。首先，对于一些马虎的同学来说，a,b,c的符号就简单出问题,也就是在找某个项的系数或常数项时总是丢掉前面的符号。其次，一无二次方程的求根公式形式繁复，径直代入数值后求根出错肯定许多。但有少数心急的同学，他们总是嫌麻烦，省掉1、2步，径直用公式求根。

为什么会这样呢？我认为有这几方面的缘由：

一是同学没体会这样做的好处，其实在做题过程中检验一下判别式特别须要，同时也简化了判别式的值，给下面的运算带来方便。这样做并不麻烦，而径直用公式求值也要进行这两步。

二是同学刚学习公式法，例题比较简约，对于简约的题，这样做还可以，但一旦养成习惯，遇到繁复的习题就不好办了。

三是部分同学老是想图省事，没学会走，就想跑，想一口吃个大胖子。

在今后的教学中，还要加强对新知识学习过程中格式和步骤的要求，并且对习惯不好的同学要进行耐烦细致的讲解，让他们认识到这样做的弊端，掌控正确的学习方法，提高正确率。

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1．着重知识的发生过程与思想方法的应用

《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，根据同学的认知规律遵循老师为主导、同学为主体的指导思想，本节课给同学布置的预习作业，从同学已有的阅历出发引发同学观测、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让同学充分感受知识的产生和进展过程，使同学始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让同学“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究抛物线交*轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导同学观测图形，从图象与*轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的运用对同学良好思维品质的形成有重要的作用，对同学的终身进展也有肯定的作用。

2．关注同学学习的过程

在教学过程中，老师作为引导者，为同学创设问题情境、提供问题串、给同学提供宽阔的思索空间、活动空间、为同学搭建自主学习的平台；同学那么在老师的指导下经受操作、实践、思索、沟通、合作的过程，其知识的形成和技能的培育相伴而行，制造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。

3．强化行为反思

“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发同学反思，使同学在掌控知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是同学以日记的形式，记述同学在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，同学可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我依据课程标准的内容给同学提出写数学日记的简约模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

4．优化作业设计

作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探究题目，培育同学的创新技能和实践技能。《人教版九班级数学下册。

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用一元二次方程解决实际问题是中学数学教学阶段重难点，仍运用将实际问题转化为数学问题，从而抽象出数学模型——方程解决、验证明际问题这一重要的数学思想，而且，一元二次方程解法娴熟敏捷程度径直表达同学的基本解题素养，因此，学会分析问题审清题意、布列方程解好方程就成了本节课、本阶段的重点。而同学经四五年方程训练，已有运用方程解题的意识和技能，所缺的是分析问题、解决题解的自主思维技能、敏捷的解题技能，所以也成了教学难点。

如何突出重点、突破难点？〔1〕采纳抓住关键条件即处于改变中的数量及其关系，进行具化——“物”化，假设联想，从而发觉数量间改变关系，布列出方程。例如在讲习题：某京剧团预备在市歌舞剧院进行迎春演出活动，该剧院能容纳800人。经调研，假如票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数目将减削10张。假如只想获得28000元的门票收入，那么票价应定为多少元.？

分析：“假如人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元”是指“〔30+1〕时人均旅游费用〔800—10〕元；〔30+2〕时人均旅游费用〔800—10×2〕元；〔30+3〕时人均旅游费用〔800—10×3〕元；〔30+4〕时人均旅游费用〔800—10×4〕元…自然增加*人，即〔30+*〕时人均旅游费用〔800—10*〕元。依据基本数量关系式，不难得到[800－10(*－30)]·*=28000或〔800－10*〕·〔*+30〕=28000。”

〔2〕反复提炼、对比优化思索过程，经过思、说、辩，从而内化为解题图式，同学因胜利体验的累积产生解题自信心，有为的动力。如就同一方程创设了不同的问题情境，拓展了同学的思维视野，同化了不同问题情境的题，加强了同学举一反三、融会贯穿的解题技能，收到事半功倍的效果。

〔3〕解方程要因题而异，先化简再转化为一般形式的方程，不要匆忙地开展，开展时做一步验一步，最终结合实际状况取舍方程的解。

尽管细致引导，不激励，不让其自圆其说，同学自我矫正系统掌控还是比较困难的。把课件当作激励启思载体，教学案当作技能形成的砺石，是我教学主要风格，本节课充分表达这点。

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方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径需要要掌控的。这节课上同学是带着上一节课的内容来学习的，现对这部分内容总结如下：

本节课的整体过程是这样的，通过三个例题让同学掌控一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用，总的来说，虽然课堂上同学们总结错误不少，总结的不错，但同学对解方程的掌控仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了。同学一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。

另外，本节课没完成的任务，盼望能在下面的时间里尽快进行补充，让同学能实时对知识进行掌控。

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一元二次方程是同学学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，所以对于的它的概念，同学很简单理解。这里我通过两个实际问题，一个是求长方形的面积问题，另一个增长率问题，让同学经受了二次项的产生过程，之后让同学来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次③方程两边都是整式。那么针对一元二次方程概念的练习，如假设关于*的方程〔m+1)*|m|+1-2*+3m=0是一元二次方程,求m的值，同学的出错率也不低；假如再问m为何值时这个方程是一元一次方程，正确率就会很低，所以可以说同学对此类考察方程概念的题型掌控得还不是很好。本节的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式，同学在理解起来是比较简单的，但在练习中也会有不少同学会把二次项和一次项位置写反掉，或是在写系数时没有带上符号。本节的第三个知识点就是一元二次方程根的概念，课件上关于这个知识点设置了两个练习：

练习1:判断未知数的值*=-1,*=0,*=2是不是方程*2-2=*的根?

练习2：已知关于*的一元二次方程*2+a*+a=0的一个根是3，求a的值。

对于这两个练习同学在课堂上都回答得很快，但在课后的作业中发觉了一个特别严峻的问题，就是同学他知道要用“代入检验法”来判断一个值是不是方程的根，但对于如何书写这个判断过程却没有任何思绪，以致于在作业中许多的同学或是径直下结论或是在判断时都没有分开“左边＝”“右边＝”，这块书写的过程是我教学的一个疏忽，所以许多同学没有掌控。此外，对于“一元二次方程的根”这个知识还有一类这样的提高题，如：已知一元二次方程a*2+b*+c=0，假设满意a+b+c＝0，4a-2b+c=0你能通过观测知道这个方程的根吗？事实上这类题目中有着一种逆向的思维，所以同学不是很简单理解和掌控。

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在日常生活中，很多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型进行求解，然后回到实践问题中进行说明和检验，从而体会数学建模的思想方法，解决这类问题的关键是弄清实际问题中所包含的数量关系。

本节内容教材提供了与生活亲密相关，且有肯定思索和探究性的问题，所以在教学中我让同学综合已有的知识，经过自主探究和合作沟通尝试解决，提高同学的思维品质和进行探究学习的技能。主要有以下几个胜利之处：

1、让同学自主沟通方法，充分展示同学不同层次的思维，相互学习，相互促进，从而创建同等、轻松的学习氛围。

在出示了例7后，我提示同学解决此类问题可以自己画出草图，分析题目中的等量关系，同学依据题意很快可以画出图形，然后，我让他们找出题目中可以写等量关系的条件，依据条件写出文字的等量关系。在这个环节有的同学遇到了困难，于是，我就让他们相互争论，通过争论，大部分同学可以写出等量关系，我再让会的同学说出理由。在这个教学过程中，同学相互学习，相互促进，轻松地学会了知识。

2、让同学自主归纳，总结方法，尊敬同学的性格选择，同学的集体聪慧更符合同学自己的口味，比老师说教更易于被同学接受。

例7的解答还有一种更简约的方法，我让同学观测图形，在图形上做文章，还是让他们自主探究，争论，很快有一部分同学想到了把图形中的道路平移到一边的方法，这样就把种植面积集中起来，方程就好列了。这时，我就让同学上来讲解并描述方法。同学用自己的语言讲解并描述，这样其他人接受起来更快一些。并且，同学还总结此类问题的解决方法——将图形平移，在以下练习的几道题中都能得心应手的解答了。由此可见，通过自己思索学到的知识能够敏捷应用，且掌控的好。

在这节课的教学中也存在一些不足之处，教材中在例题之前设计了一个应用，在解决这个问题上耽搁了时间，延误了下面的教学，导致设计的练习题没有做完，所以在下次教学时，这个应用问题只让同学列出方程即可，不必在解答上花费时间。另外，练习设计过于单一，只涉及到了例题这种类型的练习，变式练习题少，所以，在下次教学时，要设计两道不同题型的题目。

由这节课的教学我领悟到，数学学习是同学自己建构数学知识的活动，同学应当主动探究知识的建构者，而不是仿照者，教学应促进同学主体的主动建构，离开了同学积极主动的学习，老师讲得再好，也会常常涌现“老师讲完了，同学仍不会”的现象。所以，在以后的教学中，我要更有意识的多给同学自主探究、合作沟通的机会，更加激发同学的学习积极性，使同学在他们的最近进展区进展。

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教学背景：

在《实际问题与一元二次方程》这一单元教学中，师生共同存在一个困惑，这困惑源于九班级数学《老师教学用书》102页测试题第13题：百货商店服装柜在销售中发觉，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决断采用适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减削库存。经市场调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么童装应降价多少元？

解：设平均每件童装应降价*元，由题意得：

〔40—*〕〔20+2*〕=1200

解之得*1=10，*2=20

*1=10，*2=20均达到了扩大销售量，增加盈利，减削库存的目的，所以都满意题意。

答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或20元。

对于我的解题思路，擅长动脑筋的同学提出不同的质疑：〔1〕降价20元，薄利多销，更能减削库存，应选最优的方案。所以只选取*=20。〔2〕降价10元，每天销售40件，同样能盈利1200元。库存部分还可继续盈利，这样在减削库存的基础上能进一步增加盈利，所以只取*=10。同学的不同见解，说明同学擅长动脑思索，我实时予以了鼓舞；要敢于向教材挑战、敢于向老师质疑。而对于这道题最合理的解法，我们师生共同关注、共同探讨。

课后，我与同行沟通、查阅资料，并利用星期天到新华书店、新颖书店、教育书店翻阅教辅资料。经过一星期的查阅搜集，我筛选了一组类型题，课前印发给同学们，在课堂上进行专题学习，师生带着困惑共同去探究。

教学目标：

1、进一步培育同学运用一元二次方程分析和解决实际问题的技能，再次学习数学建模思想。２、将同类题对比探究，培育同学分析、鉴别的技能。

教学重点：

培育运用一元二次方程分析和解决实际问题的技能，学习数学建模思想。

教学难点：

将类同题对比探究，培育同学分析、鉴别的技能。

教学内容：

第1题选自九班级数学《老师教学用书》102页测试题第13题〔见上〕。

第2题：选自九班级数学《学苑新报》第4期第15题。某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减削库存，市场决断采用适当的降价措施。经调查发觉，假如每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

第3题：选自九班级数学《新课标点拨》270页第27题。某商场销售一批儿童玩具，假设每天卖20件每件可盈利40元，为了扩大销售，尽快减削存库，商场决断采用适当的降价措施，调查发觉，假设每件玩具每降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场平均每天要盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元?

第4题：选自阶段性教学质量评估检测第4页第七题。西瓜经营户以2元/千克的价格出售。每天可售出200千克，为了促销，该经营户决断降价出售，经调查发觉，这种小型西瓜降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，该经营户要想每天盈利240元，应将小型西瓜每千克售价降低多少元？课堂上同学积极参加探究、分析对比得出：第〔1〕、〔4〕两题的两个答案都满意题意。第〔2〕、〔3〕两题为尽快减削库存，只选取降价多的那个答案〔这与资料中的答案相吻合〕。同学进一步总结、归纳得出：假设题中强调尽量减削库存或尽快减削库存，应只选取降价多的那个答案。假设题中没有非常要求，那么两个答案都满意题意。

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利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：

1、找出a，b，c的相应的数值

2、验判别式是否大于等于0

3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根、

同学第一次接触求根公式，同学可以说特别生疏，由于过高估量同学的技能，结果涌现错误较多、

1、a，b，c的符号问题出错，在方程中同学往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

2、求根公式本身就很难，形式繁复，代入数值后出错许多、

其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，径直用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值径直代入、在今后的教学中留意详略得当，不该省的地方肯定不能省，力求达到更好的教学效果、

通过本节课的教学，总体感觉调动了同学的积极性，能够充分发挥同学的主体作用，激发了同学思维的火花，详细有以下几个特点：

本节课第一个例题，我在引导解决此题之后，总结了利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，不仅关注结果更关注过程，让同学养成良好的解题习惯。

例2、3是例1的变式与提高，通过变式训练，让同学由浅入深，由易到难，也让同学解决问题的技能提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给同学，这样同学感觉到胜利的机会增加，从而有一种积极的学习立场，同时同学在学习中相互沟通，相互学习，共同提高。

课堂上多给同学展示的机会，让同学走上讲台，向同学们展示自己的聪慧才智。总之通过各种激励的教学手段，援助同学形成积极的学习立场，课堂收效大。

需要改进的方面，由于怕完不成任务，老师讲的还是多了些，以后应最大限度的发挥同学的主体作用。

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教材分析

一元二次方程是九班级数学一个特别重要的内容，是首次涌现的高于一次的方程。其解法的策略就是将其“降次”转化为一次方程。通过解比较简约的一元二次方程，引导同学认识径直开平方法解方程，再通过对比一边为完全平方形式的方程，使同学认识配方法的基本原理并掌控其详细方法，为后面的求根公式做预备。

学情分析

1.教学对象：本班同学58人，这个班的特点是两头能量少，中间能量多，基础知识薄弱。但学习气氛较浓，能调动同学学习数学的积极性和挑战性

2.同学的认知分析：同学虽然具备初步的解题思路，但缺乏融会贯穿和应用的技能。应适当地创设一些难易、新旧相结合的问题，加强同学对知识的应用。在学习过程中培育同学自主探究与合作沟通的紧密结合，促使同学在探究的过程中，更多地获得胜利的体验。

教学目标

1、知识与技能：同学会用径直开平方法解方程，*2=p,*2+2m*+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解决简约的实际问题，按部就班的让同学掌控径直开平方法的做法，通过对比学会配方法解数字系数的一元二次方程

2情感目标：渗透转化思想，掌控一些转化技能

教学重点和难点

重点：径直开平方法，简约的配方法

难点：配方，把一元二次方程转化为形如〔*-a〕2=b的过程

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问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是中学的重要内容之一。其实这这类利润问题的题目对于同学来说很熟识，在上学期的二次方程的应用，常常做关于利润的题目，其中的数量关系同学也很熟识，所不同的是方程题目告知利润求定价，函数题目不告知利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？

〔同学很自然列方程解决〕

改换题目条件和问题：

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导同学发觉该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参加建立等式。

于是同学很简单完成以下求解。

解：设该商品定价为*元时，可获得利润为y元

依题意得：y＝〔*－40〕?〔300－10〔*－60〕〕

＝－10*2＋1300*－36000

＝－10(*－65)2＋6250300－10〔*－60〕≥0

当*=65时，函数有最大值。得*≤90

〔40≤*≤90〕

即该商品定价65元时，可获得最大利润。

增加难度，即原例题

3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

该题与第2题相比，多了一种状况，如何定价才能使利润最大，需要两种状况的结果作比较才能得出结论。我把题目全放给同学，结果同学很快解决。多了两个题目，需要的时间更短，同学掌控的更好。这说明我们在平常教学中的确需要掌控一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给同学一个按部就班的过程，这样同学学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。

《一元二次方程》数学教学反思13

从本节课开始授一元二次方程的概念、解法及其应用。其中本堂课关于一元二次方程概念的介绍，其一般形式的写法是后续内容的基础，虽然简约但特别重要。

关于一元二次方程的概念的引入。我对课本做了两点变动：一是增加一例趣味性故事，引出数学问题，从而列出方程；二是将课本上关于生产总值的例子改成中考升学考上重点中学人数问题。以上变动主要是基