山西现代双语学校南校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

山西现代双语学校南校（初中）初一年级“单元过关”测试数学试题说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间为90分钟，满分100分。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B解析：解：-2的倒数是-，故选：B．2.下列图形中，能用和表示同一个角的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意；B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；故选A．3.如图是由五个相同的正方形组成的平面图形，再添一个相同的正方形后就是正方体一个平面展开图，如图中添加的正方形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是田字格，不是正方体的表面展开图；B、是凹字格，不是正方体的表面展开图；C、是正方体的表面展开图；D、折叠后有两个面重合，不是正方体的表面展开图．故选：C．4.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边【答案】B解析：解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．5.如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5【答案】B解析：解：由题意可得：点表示数是6，且B在原点的右侧，，在原点的左侧，表示的数为故选B6.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．7.小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A解析：解：方程两边同乘6，得①∴开始出错的一步是①，故选：A．8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．9.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）一二三四五六日12（阴影）34（阴影）56789（阴影）1011（阴影）1213141516（阴影）17（阴影）18（阴影）19202122232425262728293031A.106 B.98 C.84 D.78【答案】C解析：解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为，由题意得：．，解得，不符合实际，故本选项不符合题意；．，解得，不符合实际，故本选项不符合题意；．，解得，符合实际，故本选项符合题意；．，解得，不符合实际，故本选项不符合题意；故选：C．10.如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A.1° B.2° C.4° D.8°【答案】C解析：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，

∴∠AOA1=∠AOB=32°，

∵OA2平分∠AOA1，

∴∠AOA2=∠AOA1=16°，

同理∠AOA3=8°，

∠AOA4=4°，

故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度消失．这个数据用科学记数法表示为___________．【答案】解析：解：．故答案：．12.一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为___________．【答案】##解析：解：∵十位数字是，个位数字是，∴这个两位数可表示为．故答案为．13.如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．【答案】90解析：解：如图：由题意得：∠APC＝34，∠BPC＝56，∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，故答案为：90．14.已知，是方程的解，则的值为______．【答案】解析：解：把代入，得：，解得：，故答案为：．15.将一副三角尺叠放在一起：：如图①，若，则的度数为______°：如图②，若，则的度数为______°【答案】①.18②.120解析：解：：∵，∴，∵∴，∴，又∵，∴，．故答案为：18：∵，，∴，又∵，∴，，∴，故答案为：120．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）．16.解方程（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】方程移项得：合并得：；【小问2解析】去分母得：去括号得：移项合并得：,解得，；【小问3解析】去括号，，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得．17.如图，已知四个点A，B，C，D.（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.①画线段，画射线，画直线；②在线段的延长线上取点E，使；（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：____（填“”“”或“”），理由是__________.【答案】（1）①见解析；②见解析（2），两点之间，线段最短【小问1解析】解：①如图所示，线段，射线，直线即为所求；②如图所示，点E即所求；【小问2解析】解：由两点之间，线段最短可知，故答案为：，两点之间，线段最短。18.已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．【答案】，9，，6，MC，9，6，15解析：解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝9cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝6cm．∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，故答案为：，9，，6，MC，9，6，15．19.为有效落实双减工作，切实做到减负提质，学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场1分，负一场得0分，某班代表队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该班级代表队获胜的场数．【答案】7解析：解：设该队获胜x场，平y场，依题意得：，解得：．∴该班级代表队获胜7场．20.如图，已知∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．【答案】∠COD=20°解析：解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．21.小明看到两个超市在“双十二”的促销信息如图所示．（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？【答案】（1）甲超市付款：264元，乙超市付款：270元（2）625【小问1解析】解：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款：(元)乙超市付款：(元)【小问2解析】设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，∵甲超市全场打折，折相当于在乙超市500元以及以上的打折范围内．∴先验证一次性购物标价总额500元时的实付款，继而确定标价总额范围．∴当一次性购物标价总额为500元时，甲超市实付款：(元)乙超市实付款：(元)，因为，所以，根据题意，得：解得∶即当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款样．22利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若，则______；（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点落在点，连接．①如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由；②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．【答案】（1）（2）①，理由见解析；②【小问1解析】解：根据折叠可知，，∵，∴．故答案为：．【小问2解析】解：①，理由：由折叠知，，，由折叠知，，，点落在，，，；②由折叠知，，，，，，，，即的度数为．23.如图，在长方形中，，动点从点出发沿向点运动，速度是，动点从点出发沿向点运动，当到达点后