江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷

新余市2023-2024学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则（）A.6 B.7 C.8 D.92.若直线与直线平行，则与之间的距离为（）A. B. C. D.3.已知点D在确定的平面内，O是平面外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（）A. B. C. D.4.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）A. B. C. D.5.设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且点P到两个焦点的距离之差为1，则的面积为（）A.2 B.3 C. D.6.某街道选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（）A.1176 B.2352 C.1722 D.13027.如图，在四棱柱中，底面菱形，侧面是正方形，且，，，与交于点，则（）A. B. C. D.8.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）9.下列说法正确是（）A.已知且，则B.已知，则越小，越大C.已知，且，则，D.若变量y关于x的线性回归方程为且，，则10.当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（）附：A.68 B. C.70 D.7111.在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法正确的是（）A.若A，B相邻，则不同的排序种数有240种B.若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种C.若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种D.A排在B，C之前的概率为12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，实轴长为8，离心率为，点，，是双曲线上的任意两点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点.下列说法正确的是（）A.若点满足，则周长为52B.若点在双曲线的左支，则的最小值为13C.存在点，使得D.若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，则或三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若的展开式中的系数为2025，则实数_______．14.某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为黑球的概率为，若记取出3个球中黑球的个数为X，则______．15.已知直线，直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是______．16.过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为________．四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知直线l和圆（1）若直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程；（2）过点引直线与圆C相切，切点为N，求线段MN的长．18.为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下：奖项组别单人赛PK赛获奖一等奖二等奖三等奖中学组4040120100小学组3258210100（1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；（2）从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中PK赛获奖人数，求的分布列和数学期望；（3）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系.（结论不要求证明）19.已知二项式．（1）若，，求二项式的值被7除的余数；（2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．20.某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从年开始新建社区养老机构，下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表．年份2017201820192020202120222023年份代码1234567新建社区养老机构（1）若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）（2）已知变量与之间的样本相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）参考公式与数据：①，.；②若随机变量，则，，；③，.21.在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点．（1）求证：底面；（2）是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，