江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学考试试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（

）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A．，， B．2，3，4 C．7，24，25 D．9，37，384．估计的值（

）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD6．如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在和中，，，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．已知一次函数，函数值随自变量的增大而增大，且，则该函数的大致图像可以是（

）A． B．C． D．二、填空题9．4的平方根是．10．将精确到，结果是．11．在实数，，，中，无理数的个数有个．12．将的图像向下平移4个单位长度，所得图像对应的函数表达式是．13．一次函数（）的图像过点，，则（填“”、“”或“”）．14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，则的周长为．15．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第象限．16．如图，在中，，，，平分交于点．则的长为．17．如图，在四边形中，．、分别是对角线，的中点．若，．则的长为．18．如图，和是等腰直角三角形，，连接、．若，，则四边形面积的最大值为．三、解答题19．计算．20．求下列各式中的：(1)；(2)．21．如图，．求证：．22．如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)画出关于轴的对称图形；(2)画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的；(3)若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______．23．已知某种毛线玩具的销售单价（元）与它的日销售量（个）之间的关系如下表．……若日销售量是销售单价的一次函数．(1)求与之间的函数表达式；(2)当销售单价为元时，它的日销售量是多少？(3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少______个．24．已知为直线外一点，利用直尺和圆规在上作点、，分别满足下列条件．（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图①中，，(2)在图②中，，．25．一辆货车和一辆轿车先后从地出发沿同一直道去地．已知、两地相距轿车的速度为，图中分别表示货车、轿车离地的距离（）与时间（h）之间的函数关系．(1)货车的速度是______；(2)求两车相遇时离地的距离；(3)在轿车行驶过程中，当______h时，两车相距．26．在中，，(1)如图①，为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：，(2)如图②，为外一点．若，，．则的长为______．27．若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当时，；当时，，可以记作分段函数．(1)若时，画出与之间的函数图像，并写出该函数两条不同类型的性质．

(2)正比例函数的图像与函数的图像的一个交点坐标为，当时，的取值范围是______；(3)已知点，函数的图像与线段的交点个数随的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；B.符合轴对称图形定义，故此项符合题意；C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；D.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；故选：B．2．D【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，故在第二象限的点是．故选：D3．C【分析】本题考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形，直接利用勾股定理逆定理进行判断即可．【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．B【分析】本题考查了无理数的估算，根据数的平方估算出介于哪两个正整数的平方之间即可得．【详解】∵，，故选：B．5．C【详解】∵△ABC≌△FED，∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，∴DE-CD=CB-CD，EF∥AB，AC∥FD，∴EC=BD，∴选项A、B、D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，故选C．6．B【分析】此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质．解题关键是注意折叠中的对应关系，等腰三角形性质的熟练应用．由，，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由折叠的性质，求得的度数，继而求得的度数．【详解】解：∵，，∴，由折叠的性质可得：，，∴，∴，∴．故选：B．7．A【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，可根据题意得出，即可得出判断①；证明得出，进而证明，进而判断②，根据已知条件不能得出，则不一定成立，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，即故①正确；∵，，，∴，∴，又∵，，∴，故②正确；不能得出，则不一定成立，故③错误；故选：A．8．D【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得，进而根据，即，得出当时，，结合选项，即可求解．【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而增大，∴，∵，即∴当时，故选：D．9．±2【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．10．【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，只需要对百分位的数字进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：将精确到，结果是，故答案为：．11．【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数的定义，先得出，进而根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：，∴在实数，，，中，是无理数，故无理数的个数为1个，故答案为：．12．【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，直接根据“上加下减”的原则进行解答．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：．故答案为：．13．【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的增减性进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．14．9【分析】本题主要考查了垂直平分线的定义，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等．先根据垂直平分线的定义得出，再根据的周长是13，即可求解．【详解】解：∵的垂直平分线交于点，交于点，∴，∵，∴，∵的周长是，∴，∴的周长=．故答案为：9．15．四【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质．熟练掌握点的坐标，不等式的性质是解题的关键．由题意知，，则，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，，∴，∴，在第四象限，故答案为：四．16．//【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．过作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式求出，再在中利用勾股定理求出，从而即可得解．【详解】解：过作于，是的平分线，，于，，在和中，，∴（），，由勾股定理得，，，设，则，在中，∴，解得，∴，故答案为：．17．【分析】本题考查斜边上的中线，三线合一，勾股定理，连接，根据斜边上的中线得到，再利用三线合一和勾股定理进行求解即可．掌握相关性质和定理，是解题的关键．【详解】解：连接，∵，是的中点，∴，∵是的中点，∴，∴；故答案为：．18．【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；证明，则四边形面积的最大时，的面积最大，当时，取得最大值，即可求解．【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接，∵和是等腰直角三角形，，∴，，即，∴，∴四边形的面积等于，当面积最大时，四边形面积最大，∴当时，取得最大值，∵，，∴四边形的面积的最大值为，故答案为：．19．【分析】本题考查了实数的混合运算．根据平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可求解．【详解】解：．20．(1)(2)【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程：（1）利用平方根解方程；（2）利用立方根解方程．【详解】（1）解：，，，解得；（2）解：，，即，解得．21．见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，可得，从而可得结论．【详解】证明：在和中，，，．．．22．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可；（3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；（2）如图，即为所求作的三角形；（3）经过第一次变换后的坐标为：，再经过第二次变换后的坐标为：，∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是．23．(1)(2)日销售量是个(3)7【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数应用．熟练掌握一次函数解析式，一次函数应用是解题的关键．（1）待定系数法求解即可；（2）将代入，计算求解即可；（3）由可知，每增加1，减少1，然后作答即可．【详解】（1）解：设一次函数表达式为，将和代入，得，解得，∴一次函数表达式为；（2）解：将代入得，，∴日销售量是个；（3）解：由可知，每增加1，减少1，∴销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个，故答案为：7．24．(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】本题考查的是作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握基本几何图形的性质并应用于作图是解本题的关键．（1）如图，先过作直线的垂线，垂足为，再以为圆心，为半径画弧，交直线于，，连接，即可；由等腰直角三角形的性质可得：，可得，；（2）如图，过作直线的垂线，垂足为，截取，以为圆心，为半径画弧，交直线于，作线段的垂直平分线交直线于，再以为圆心，为半径画弧交直线于，连接，，可得，连接，则，可得为等边三角形，可得，，可得，可得为等边三角形，可得．【详解】（1）解：如图，，，即为求作的线段与直角；（2）如图，线段，，即为求作的线段与角；25．(1)(2)相遇时离地(3)或【分析】本题考查了一元一次方程的应用，函数图象．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．（1）由图象可知，货车从到的时间为，根据，计算求解即可；（2）由图象可知，货车出发1小时后，轿车出发，依题意得，，可得，根据两车相遇时离地的距离为；，计算求解即可；（3）依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可．【详解】（1）解：由图象可知，货车从到的时间为，∴货车的速度是（），故答案为：；（2）解：由图象可知，货车出发1小时后，轿车出发，依题意得，，解得，，∴两车相遇时离地的距离为；（），∴两车相遇时离地的距离为；（3）解：依题意得，，当时，解得；当时，解得，；综上所述，当或h时，两车相距，故答案为：或．26．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质；（1）先证明可得，进而可得，再证明，即可得出结论；（2）根据（1）的方法，以为边作，，，证明，根据已知条件得出是等腰直角三角形，，中，勾股定理求得，进而根据，即可求解．【详解】（1）证明：∵即在和∴即；（2）解：如图所示，以为边作，，，同（1）可得，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴在中，∴∴，故答案为：．27．(1)见解析(2)或(3)当时，没有交点；当时，1个交点；当时，2个交点【分析】本题考查一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握描点法画函数解析式，利用数形结合的思想解决不等式以及图像的交点问题．（1）列表，描点，连线画出函数图像，根据图像写出函数的两条性质即可；（2）利用交点求出的值，