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12023—2024学年第二学期五校期初调研测试高二数学参考答案符合题目要求的.要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2432 x2x222x2.................................x(0,)131f'(x)-0+0-f(x)↘↗↘故点P的轨迹是以F为焦点，直线l:x=-1为准线的抛物线，....................................4分故曲线C的方程为y2=4x；....................................5分（2）设直线AB的方程为x=ty+1，22y1y1(y1y1y12ly122y1−y2892）：.................................nn，...............................n22nn2，∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列；...............................nn，.................................T2n3==2n，2+94+…+(4n+12n，4+96+…+(4n+12n+2，2+44+46+…+42n−2n+2=22+42n+2=−4n4n+1−，∴M=n−4n+1+，=−+n−4n+1+=n−4n+1+MF2=4>2，根据椭圆的定义可其中a=2,c=，所以椭圆方程：+y2=1．...................(2)(i)易知直线PQ的斜率不为零，所以设直线PQ的方程为x=my+1，P(x1,y1)，Q(x2,m2+4y2+2my−3=0，2−4m2+4则y1+y22m3=−m2+4,y1y2=−m2+4,.............................................y1y2xx−2x−2 y1y2=2−= y1y23− m2+43==−−3m2−2m4 m2+4m2+4 2=,3=−. ............................................41a1a=2kkkk2= y11=y1=−4x+2x1−2x−4x−4 =−4)=k1k2+k2k3=−−=−1为定值．.................................................17分所以a≥在(0,+∞)上恒成立，2x2 =x≤ 12+2(a−1)x+a(2)(i)由题设f(x)(x+1)22+2(a−1)x+af(x)递增，不可能有两个极值点，不符；,可得0<a<，即实数a的取值范围是(0,).(2)(ii)由（i）0<a<且x1+x2=，x1x2=1，不妨设0<x1<1<x2，则=alnx1−lnx2+=aln−x22a(lnx1−lnx2)，=−=−ax−xx52xx2x1

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