高考数学二轮复习 过关检测十七统计与统计案例

专题过关检测（十七）统计与统计案例

A级一一“12+4”提速练

L总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成.利用图中的随机数表选取5个

个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选

取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

解析：选D第1行第5列和第6列的数字为65,所以被选中的编号依次为

08,02,14,07,01.

所以选出来的第5个个体的编号为01,故选D.

2.（2019•全国卷H）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手

的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评

分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

解析：选A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，

因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响.故选

A.

3.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取

部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）

A.8B.10

C.12D.15

解析：选B因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女

4

生有4名，所以本次调查抽取的人数是50X而=10.

一甲组||乙组

4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试

中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88,648838”

5Tn29225

乙组学生成绩的中位数是89,则〃一加的值为（）

A.5B.6

C.7D.8

解析：选B由题意得:

；（78+88+84+86+92+90+/+95）=88,

<（

、80+〃=89,

解得勿=3,n—9,

所以n~ni=9~3=6.

5.（2019•福州质检）某校学生会为了了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统

文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查.将数据分组整理后，列表如下:

参加场数01234567

参加人数占调查

8%10%20%26%18%跳4%2%

人数的百分比

以下四个结论中正确的是（）

A.表中勿的数值为10

B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人

C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人

D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，

则分段间隔为25

解析：选CA中的卬值应为12；B中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为

20,故选C.

6.（2019•洛阳尖子生第二次联考）已知x与y之间的一组数据如表:

X0123

ym35.57

已求得y关于x的线性回归方程为y=2.lx+0.85,则m的值为（)

A.1B.0.85

C.0.7D.0.5

—0+1+2+3—R+3+5.5+77+15.5

解析：选Dx=4=L5，y=4=4，因为点（x,y）

n?-I—[55

在回归直线上，所以一^=2.IX1.5+0.85,解得必=0.5,故选D.

7.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分

数分为4B,C,，四个等级，其中分数在［60,70）为，等级；分数在［70,80）为，等级；分

数在［80,90）为6等级；分数在［90,100］为/等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图

所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（）

A.80.25B.80.45

C.80.5D.80.65

解析：选C所求平均分为(65X0.015+75X0.040+85X0.020+95X0.025)X10=

80.5.故选C.

8.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上

学方式主要有：力一结伴步行，比-自行乘车，C一家人接送，”其他方式.并将收集的数据

整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是

A.30B.40

C.42D.48

解析：选A由条形统计图知，〜自行乘车上学的有42人，d家人接送上学的有30

人，”其他方式上学的有18人，采用昆C,，三种方式上学的共90人，设/一结伴步行

上学的有x人，由扇形统计图知，/一结伴步行上学与〜自行乘车上学的学生占60%,所以

x+4260

x+90=而解得x=30,故选A.

9.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出

了一个容量为〃的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出

的钱数在［30,40）的同学比支出的钱数在［10,20）的同学多26人，

则〃的值为（）

A.100B.120

C.160D.200

解析:选A由频率分布直方图可得支出的钱数在［30,40）的同学有0.038X10/2=0.38/7

个，支出的钱数在［10,20）的同学有0.012X10/7=0.12〃个，又支出的钱数在［30,40）的同学

比支出的钱数在「0,20）的同学多26人,所以0.38〃-0.12〃=0.26〃=26,所以〃=100.

10.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知道这

组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）

A.9B.3

C.17D.-11

26-1-丫

解析：选A设这个数为x,则平均数为子~,众数为2,

若后2,则中位数为2,此时x=—11；

25+r

若2〈x〈4,则中位数为x,止匕时2x=---+2,x=3；

25+r

若x24,则中位数为4,2X4=-^—+2,x=17.

所有可能值为一11,3,17,故其和为一11+3+17=9.

11.某地区某村的前3年的经济收入（单位：万元）分别为100,200,300,其统计数据的

中位数为x,平均数为卜今年经过政府新农村建设后，该村经济收入（单位：万元）在上年基

础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是（）

A.中位数为x,平均数为1.5y

B.中位数为1.25x,平均数为y

C.中位数为L25x,平均数为1.5y

D.中位数为1.5x,平均数为2y

解析：选C由数据100,200,300可得，前3年统计数据的中位数x=200,平均数y=

100+可。+300=200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600,则由数据

100,200,300,600可得，这4年统计数据的中位数为200-30°=250=L25x,平均数为

100+200+300+600

-------------------=300=1.5y,故选C.

12.将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以

下结论正确的是（）

甲乙

986289

113012

A.甲队平均得分高于乙队的平均得分

B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差

D.甲、乙两队得分的极差相等

解析：选C由题中茎叶图得，甲队的平均得分丁=山誉坟坟=29,乙队

—OQJ_OQ_L9Q_|_9-|_|_QO——

的平均得分XL---------5--------"=3。，乙,选项A不正确；甲队得分的中位数

为29,乙队得分的中位数为30,甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项B不正确;

甲队得分的方差［(26—29)斗(28—2犷+⑵-2犷+(31—29)斗⑶-29)1=学,

乙队得分的方差：(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,

5

S幻s"选项C正确；甲队得分的极差为31—26=5,乙队得分的极差为32—28=4,两者不

相等，选项D不正确.故选C.

13.(2019•开封定位考试)某工厂生产4B,C三种不同型号的产品，产品数量之比为

次：5：3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知4种型号产品共抽取了24

件，则，种型号产品抽取的件数为.

解析:依题意得焉解得《=2,所以C种型号产品抽取的件数为五小义120

120A十5十32+5+3

=36.

答案：36

14.已知一组数据xi,X2,…，药的方差为2,若数据axi+6,ax2+b,…，ax„+b(a>Q)

的方差为8,则a的值为.

解析：根据方差的性质可知，aX2=8,故a=2.

答案：2

15.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到

450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方

图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有人.

解析:因为(0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003)X50=1,得a=0.006.

所以1OOOX[（0.004+0.006+0.005）X50]=750.

答案：750

16.为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把

这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列，

且4,y,z+4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为

2y=4+z,

解析:由题意可得.

/=4X(z+4),

,z

尸2十万,

即《

、了=4z+16,

解得z=12,或z=—4（舍去），故y=8.

所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.

因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为一£>=；.

故乙组城市应抽取的个数为8X：=2.

答案：2

B级一一拔高小题提能练

1.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机

抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系，设其回归

——ZX1010

直线方程为y=6x+a已知2石=225,600,6=4.该班某学生的脚长为24,据此

2=11=1

估计其身高为()

A.160B.163

C.166D.170

解析：选C由题意可知p=4x+a,

又7=22.5,7=160,

因此160=22.5X4+&解得女=70,

所以p=4x+70.

当x=24时，y=4X24+70=166.

2.（2019•江西八所重点中学联考）下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次

数学考试成绩（满分150分）均不低于120分.现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成

绩的记录数据（记录数据都是正整数）情况：

①甲学生：5个数据的中位数为127,众数为120；

②乙学生：5个数据的中位数为125,总体均值为127；

③丙学生：5个数据中有一个数据是135,总体均值为128,总体方差为19.8.

则可以断定数学成绩优秀的学生为（）

A.甲、丙B.乙、丙

C.甲、乙D.甲、乙、丙

解析：选A因为甲学生的5个数据的中位数为127,所以5个数据中有2个数据大于

127,又5个数据的众数是120,所以至少有2个数据为120,所以甲学生的5个数据均不小

于120,所以甲学生数学成绩优秀；丙学生的5个数据中的一个数据为135,设另外4个数

据分别是a,b,c,d,因为5个数据的总体均值为128,总体方差为19.8,所以

（a—128y+（6—128y+（c—1281+（d—128）2+（135—128）.

5

=19.8,所以（a—128y+（6—128）2+（c—128）2+（d—128）2=50①，假设&氏c,

d中存在小于120的数据，不妨设a〈120,则（a—128>>64,显然①式不成立，所以假设错

误，即a,b,c,，均不小于120,所以丙学生的5