2023-2024学年松原市重点中学八年级数学第一学期期末经典模拟试题（含解析）

2023-2024学年松原市重点中学八年级数学第一学期期末经典

模拟试题

模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图所示的计算程序中，y与X之间的函数关系所对应的图象应为（）

3.如图，点D在AABC内，且NBDC=I20。，Zl+Z2=55o,则NA的度数为（）

D

A.50oB.60oC.650D.75o

4.估计囱XA-J药的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

5.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化,

其中，可以看作是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在平面直角坐标系中，点（3,-4）所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限

7.如图，½∆ABCφ,AB^=AC,NA=36。，50平分NA5C,CE平分NAC5,CE

交Bo于点。，那么图中的等腰三角形个数（）

C.7D.8

C.-XV-yD.1-x>l-y

9.已知在四边形ABCD中，AB=3,CD=5,M,N分别是A。，BC的中点，则线段

MN的取值范围是（）

A.1<ΛW<4B.1<MN<4C.2<MN<8D.2<MN<8

10.近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物(PM2.5)平均

浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米(1

微米相当于1毫米的千分之一)的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表

示为()

A.2.5X10F米B.25X10$米

C.0.25X10-4米D.2.5X107米

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.关于X的多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含X的一次项，则机=.

12.如图，在AABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=4,以点C为圆心，CB长为

半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于gBD的长为半径作弧,

两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.

13.如图，等腰4ABC中，AB=AC,折叠aABC,使点A与点B重合，折痕为DE,

若NDBC=I5。，则NA的度数是.

14.点P(-2,3)在第象限.

15.如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,其中A的位置可以表

示成(60。，6),那么3可以表示为,A与B的距离为

W

16.命题“若。2>小，则α>b，，的逆命题是,该逆命题是(填“真”或“假”)

命题.

17.计算(一一2xy)÷x的结果是.

18.如图，在菱形ABC。中，N8AO=45°,OE是48边上的高，BE=I,则AB的长

是

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图,在平面直角坐标系中，A(2,-l),8(4,2),C(l,4).

(1)请画出ΔABC关于)'轴对称的ΔΛB∣G;

(2)直接写出ΔΛBC的面积为；

(3)请仅用无刻度的直尺画出NΛ8C的平分线3。，保留作图痕迹.

20.(6分)如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE,NC=NF,BC/7EE

求证：(1)AABCgDEF;(2)AC/7DF

DBE

21.（6分）如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与X轴交于点A,与>轴交于点B,

与直线OCy=χ交于点c.

（1）若直线AB解析式为），=-2x+12,

①求点C的坐标；

②求AOAC的面积.

（2）如图2,作NAOC的平分线ON,若ABj_ON,垂足为E,OA=4,P、Q分别

为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存

在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

22.（8分）如图，AABCΦ,CE、40分别垂直平分48、BC,求“BC各内角的大小.

23.(8分)(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A点到原点的距离是；

(3)将点C向X轴的负方向平移6个单位，它与点______重合；

(4)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系；

24.(8分)在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生

的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720"H施工方准备每天租用大、小两种运

输车共80辆.已知每辆大车每天运送渣土200,〃，每辆小车每天运送渣土120”/,大、

小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300

元.

(1)施工方共有多少种租车方案？

(2)哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

25∙(10分)为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.

如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60加的

C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪AloOm的8处，已知该段城市街道的限

速为60km∕h,请问这辆小汽车是否超速？

CP

-----------------------------1

小泡车

B，\

观测点”

26.（10分）某工厂计划生产4、8两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售

价2300元/件；8种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品X

件，两种产品全部售出后共可获利y元.

（1）求出y与X的函数表达式；

（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多

能获利多少元？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象

是哪一个.

【详解】根据程序框图可得y=-χx（-3）-6=3x-6,化简，得y=3x-6,

y=3x-6的图象与y轴的交点为（0,-6）,与X轴的交点为（2,0）.

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析

式.

2、B

【解析】

∙ab

∖ab、b2a2J∖ab）、（匕-α）伍+α）,

_a2b2

--------∙

b-a

所以选B.

3、C

【解析】根据三角形的内角和即可求出.

【详解】在ABCD中，ZBDC=120o,ΛZDBC+ZDCB=180o-ZBDC=60o,

VZl+Z2=55o,：.NABC+NACB=N1+N2+NDBC+NDCB=Π5°,

ΛZA=180o-(ZABC+ZACB)=65°.

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.

4、C

【解析】根据二次根式的性质，可化简得的XJl-扃=G-3√3=-2√3，然后

根据二次根式的估算，由3<26V4可知-26在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，

再二次根式的估算方法求解.

5、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线(成轴)对称.

【详解】解：4个图形都是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

6、D

【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

解：Y点的横坐标3>0,纵坐标-4V0,

.∙UP(3,-4)在第四象限.

故选D.

7、D

【分析】由在AABC中，AB=AC,NA=36。，根据等边对等角，即可求得NABC与

NAeB的度数，又由屈D、CE分别为NABC与NACB的角平分线，即可求得NABO=

ZCBD=ZACE=ZBCE=ZA=36o,然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性

质，即可求得N5E0=N50E=NABC=NACB=NCDo=NCOD=72°,由等角对

等边，即可求得答案.

【详解】解：T在△/!BC中，AB=AC,NA=36。，

ΛZABC=NACB=一兆=M,

2

TBO平分NA8C,CE平分NAC8,

ΛZABD=ZCBD=ZACE=ZBCE=ZA=36o,

：.AE=CE,AD=BD,BO=CO,

Λ∆ABC,∆ABD,∆ACE,MOC是等腰三角形，

VZBEC=180o-NABC-NBCE=72°,ZCDB=ISOo-NBCD-NCBD=72°,

NEOB=NDoC=NCBD+NBCE=72",

：.NBEo=ZBOE=NABC=NACB=NCDo=NCOD=72°,

：.BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,

λ∆BEO,ACDO,ABCD,aC5E是等腰三角形.

.∙.图中的等腰三角形有8个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定,灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关

键.

8、D

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】解：A.∙.∙χ>y,

Λx-2>y-2,故本选项不符合题意；

B∙Vx>y,

Λ→2,故本选项不符合题意；

33

C.Vx>y,

J-χ<-y,故本选项不符合题意；

D.Vx>y,

：,-XV-y，

Λl-x<l-y,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键.

9、B

【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围.

连接BD,过M作MG〃AB,连接NG.

TM是边AD的中点，AB=3,MG/7AB,

13

二MG是aABD的中位线，BG=GD,MG=-AB=-;

22

∖∙N是BC的中点，BG=GD,CD=5,

.∙.NG是aBCD的中位线，NG=-CD=-,

22

在aMNG中，由三角形三边关系可知NG-MGVMNVMG+NG,即

-5--3<M-N<-5+-3,

2222

Λ1<Λ7ZV<4,

当MN=MG+NG,即MN=I时，四边形ABCD是梯形，

故线段MN长的取值范围是IVMNWL

故选B.

【点睛】

解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解

答.

10、A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10%与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数事,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定；

【详解1Vl微米=0.000001米=IXIO"米,

/.2.5微米=2.5XlX10小米=2.5X10小米;

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答.

【详解】解：(mx+4)(2-3x)

=2mx-3πιx2+8-12x

=-3mx2+(2m-12)x+8

丫展开后不含X项，

：・2m-12=0,

即m=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力.

12、1；

【解析】分析：根据辅助线做法得出CF_LAB,然后根据含有30°角的直角三角形得

出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：：根据作图法则可得：CF±AB,VZACB=90o,NA=30。，BC=4,

ΛAB=2BC=8,VZCFB=90o,NB=I0°,.∙.BF='BC=2,

2

ΛAF=AB-BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关

键就是根据作图法则得出直角三角形.

13、50°

【分析】设NA=x,根据折叠的性质可得NDBA=NA=x,然后根据角的关系和三角形

外角的性质即可求出NABC和NBDC,然后根据等边对等角即可求出NC,最后根据

三角形的内角和定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：设NA=x,

由折叠的性质可得/DBA=NA=X

ΛZABC=ZDBC+ZDBA=15O+X,ZBDC=ZDBA+ZA=2X

VAB=AC,

ΛZABC=ZC=15o+x

VZC+ZDBC+ZBDC=180o

Λ15+x+15+2x=180

解得：x=50

即NA=50°

故答案为：50。.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,

掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思

想是解决此题的关键.

14、二

【解析】点P(-2,3)横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象

限.

解答：解；∙.∙-2V0,3>0,

二点P(-2,3)在第二象限，

故答案为二.

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标

的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,

+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

15、(150o,4)2√13

【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据

此进行判断即可得解.

【详解】V(a,b)中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋

转后的角度，

二5可以表示为(150。,4).

VAsB与雷达中心的连线间的夹角为150°-60。=90。，

ΛAB=√62+42=2√13

故填：(1).(150°,4)(2).2√13∙

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用

是解决本题的关键.

16、如a>b,则a2>b2假

【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假.

【详解】如a2>b2,则a>b”的逆命题是：如a>b,则a?*,

假设a=l,b=-2,此时a>b,但a2<b2,即此命题为假命题.

故答案为：如a>b,则a2>b2,假.

【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论,

然后将题设和结论交换.在写逆命题时要用词准确，语句通顺.

17、x~2y

【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问

题.

【详解】利用多项式除以单项式的法则,即

原式(f-2肛)÷x

=x2÷x-2xy÷x

=x-2y

【点睛】

本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

18、4+2√2.

【分析】设AB=X,根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2,贝!Jχ2=(x-2>+(x-2)2,解

方程可解答.

【详解】解：设A3=x∙

∙.∙四边形AJBC。是菱形，

：.AD=AB=X.

∙.∙OE是AB边上的高，

ΛZAED=90o.

:NBAD=45°,

ΛZBAD=ZADE=45o,

ΛAE=ED=X-2,

由勾股定理得：AD=AE2+DE2,

Λx2=(x-2)2+(x-2)2,

解得：Xl=4+2血,X2=4-2y∣2，

♦：BE=2,

：.AB>29

：・AB=X=4+26.

故答案为：4+2.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解

题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；

⑵旦

2

(3)见解析.

【分析】ɑ)根据图形的对称性，分别作A、B、。三点关于),轴对称的点A、B：C1,

连接三点即得所求图形；

(2)根据图形和条件可以得出ΔABC是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角边长，

通过面积公式计算即得；

(3)根据等腰三角形三线合一，找到点B关于直线AC的对称点O(T,1),连接BQ

即得.

【详解】(1)作图如下：由点的对称性，作出对称的顶点，连接的所求作图形ʌʌ用G

(2)由题意可知，AABC为等腰直角三角形，由勾股定理可得AB=AC=J将，

∙∙∙SΔABC=；X而X而=T，

13

故答案为：—；

2

(3)作图如下，作线段EF交AC于点D,则点D为AC中点，由等腰三角形性质,

考查了对称的性质，等腰直角三角形的面积求法，勾股定理得应用以及等腰三角形的三

线合一的性质，熟记几何图形性质是做题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】⑴根据两直线平行,同位角相等,可求证NCA4=N尸再根据线段和差关系证

明A5=OE,然后利用AAS可判定AABCgZ∖OEH

(2)利用全等三角形的性质可证得：NA=NEDF,然后根据同位角相等两直线平行可判定

AC//DF.

【详解】(1)；BC〃EF,

.∙.NCBA=NFED,

'：AD=BE,

：.AB=DE,

在AABC和4OEF中，

"NC=NF

<ZCBA=ZFED,

AB=DE

：.AABSΔJ)EF,

(2)V∆ABC^∆DEF,

，NA=NEDF,

.,.AC∕∕DF.

21、(1)①C(4,4)；②12；(2)存在，1

【解析】试题分析：(1)①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐

标；

②欲求AOAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的

坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；

(2)在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证APOQgAMOQ,可推出

AQ+PQ=AQ+MQ;若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又

AB±OP,可得NAEO=NCEO,即证△AEOWZ∖CEO(ASA),又OC=OA=4,利用

△OAC的面积为6,即可得出AM=1,AQ+PQ存在最小值，最小值为L

∖=-2i2

(1)①由题意，x+

[>≡X-

X=4,

解得｛,所以C(4,4)；

y=4.

②把y=0代入y=-2χ+12得，χ=6,所以A点坐标为(6,0),

所以SQAC=3X6X4=12;

(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连结MQ

VOQ平分NAOC,

.∙.NAOQ=NCOQ,

又OQ=OQ,

Λ∆POQ^∆MOQ(SAS),

，PQ=MQ,

.∙.AQ+PQ=AQ+MQ,

当A、Q、M在同一直线上，且AMJ_OC时，AQ+MQ最小.

即AQ+PQ存在最小值.

VAB±ON,所以NAEO=NCEO,

Λ∆AEO^∆CEO(ASA),

ΛOC=OA=4,

•.,△OAC的面积为12,所以AM=I2÷4=1,

.∙.AQ+PQ存在最小值，最小值为L

考点：一次函数的综合题

点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定

难度.

22、各内角都是60°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC=BC,根据等边三角形的性质解答.

【详解】解：∙.F。是BC的垂直平分线，

.,.AB=AC,

同理，AC=BC,

：.AB=AC=BC,

.∙.aABC为等边三角形，

.•.△A5C各内角的度数都是60°.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分

线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

23、(1)作图见解析；(2)1；(1)D;(4)平行；(5)点D到X轴的距离是5；点

D到y轴的距离是1

【解析】(1)根据点的坐标直接描点即可；

(2)根据A点坐标可得出A点在X轴上，即可得出4点到原点的距离；

(1)根据点的平移的性质得出平移后的位置；

(4)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；

(5)利用O点的横纵坐标得出点O分别到y轴的距离.

【详解】解：(1)描点如下：

(2)如图所示：A点到原点的距离是1；

故答案为：1

(1)将点C向X轴的负方向平移6个单位，它与点O重合；

故答案为：D

(4)如图所示：CE〃y轴；

(5)点。分别到x、y轴的距离分别是5和1.

24、(1)施工方共有6种