2023年河北省衡水市重点中学中考数学模拟试卷（附答案）

2023年河北省衡水市桃城中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列选项是负整数的是（）

A.I—IB.-1C.一(—2)D.—3

—b的是（）

3.如图，已知AB〃CD,点E（不与点4,点D重合）在线段4D上,

连接CE,若ZC=25°,乙4EC=55°,则乙4=()

A.15°

B.25°

C.30°

D.35°

4.下面算式与5^—：+的值相等的是（）

A.3A（-2》+（-4》B.（-31）+3^

<2.2打（-2》+7；D.41-（-1）+31

5.下面是计算92）3/5的过程.

解：原式=•砂（①）=aii.（②）

在上述运算中，依据①②分别表示的是（）

A.合并同类项，同底数幕相乘B,幕的乘方，同底数鼎相乘

C.幕的乘方，乘法结合律D.乘法交换律，合并同类项

6.如图是一个由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形|~I—I—

中的数字表示该位置上小正方体的个数，若在标号为①的位置添加一个小'~~1L

正方体，则新几何体与原几何体三视图一定相同的是（）L-

A.主视图和左视图B,主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.主视图、俯视图和左视图

7.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“■”处都是0

已知：60^^=aX10，，

但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2,则破损处“0”的求a—n的值.

个数为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，。。是正五边形4BCDE的外接圆，这个正五边形的边长为E

a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是（）ZX\\

A.r=Rcos36°[\

B.a=2Rsin36°、/，

C.a=2rtem36°

D.R=rsin360

9.如图，小明骑自行车从A地到B地，小美骑自行车从B地到4地，两人都以相同的速度匀速

前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人

A.分警表示小明的速度B.依题意得票!x+36

1U—o1U—o12-8

C.A、B两地之间路程为100千米D.两人的速度之和为18千米/时

10.为测量一池塘两端4B间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案.

甲：如图1,先过点B作4B的垂线BF,再在射线BF上取C,。两点，使BC=CD,接着过点。作

8。的垂线DE,交4c的延长线于点E.则测出DE的长即为4,B间的距离；

乙：如图2,先确定直线4B,过点B作4B的垂线BE,在BE上找可直接到达点4的点D,连接DA,

作DC=ZM,交直线ZB于点C,则测出BC的长即为间的距离，则下列判断正确的是（）

A.只有甲同学的方案可行B.只有乙同学的方案可行

C.甲、乙同学的方案均可行D.甲、乙同学的方案均不可行

11.若x为正整数，则吉—占的结果是（）

B,<1C,>1D.>1

12.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间

均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统

计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.

13.两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起，贝吐3+42+

241=()

A.360°

B.540°

C.720°

D.以上案均不对

14.如图，己知函数yi=：（x>0）,丫2=?Q<0），点4在y轴的正半轴上，过点4作BC〃x

轴，交两个函数的图象于点B和C.下列说法中：

①若4的纵坐标为2,则C的横坐标为-1

②若2"=AB,则

③若AC=48,则y「乃的图象关于y轴对称

④当X<一2时，则力的取值范围为<1

结论正确的是（）

A.①②B.②④C.①③D.①③④

15.已知关于x的两个多项式4=/-。无一2,B=x2-2x-3,其中a为常数，下列说法:

①若A-B的值始终与x无关，则a=-2；

②关于%的方程4+B=0始终有两个不相等的实数根；

③若A-B的结果不含M的项，贝布=|;

④当a=1时，若（的值为整数，贝狂的整数值只有2个.

以上结论正确的个数有（）

A.4B.3C.2D.1

16.如图1,在△ABC中，48=36。，动点P从点4出发，沿折线4-BtC匀速运动至点C停

止.若点P的运动速度为IcTn/s,设点P的运动时间为t（s）,AP的长度y（cm）,y与t的函数图象

如图2所示.当4P恰好平分NB4C时t的值为（）

A.2门一2B.3AT5-1C.2<3D.2仁+2

二、填空题(本大题共3小题，共H.0分)

17.若x—y-7=0,则代数式/一y2-I4y的值等于

18.如图，在aABP中，B、P两个顶点在x轴上，点4在x轴的上

方，以点P为位似中心作AABP的位似图形ACDP,其中点E、P、D

在x轴上对应的数分别为-3、-1和3.

(1)△ABPVACDP的位彳以比为；

(2)若点4的纵坐标为a,则点C的纵坐标为

19.如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械

装置的示意图.支架48c是BC在地面上的等边三角形，摆动臂2。

可绕点4旋转,摆动臂DM可绕点。旋转.已知BC=5分米,AD=3

分米，DM=1分米.

(1)当4,D,M三点在同一直线上时，力M的长为分米；

(2)当4D14B时，SA4cM的最大值是平方分米.

三、解答题(本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

已知算式"(-9)x2-5”.

(1)嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为—21,则嘉嘉把“5”错写成了；

(2)淇淇不小心把运算符号“x”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多

少？

21.(本小题8.0分)

甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为Si，S2.

(1)填空：Si-52=(用含小的代数式表示)；

(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.

①设该正方形的边长为X,求x的值(用含血的代数式表示)；

②设该正方形的面积为S3,试探究：S3与2(Si+Sz)的差是否是常数？若是常数，求出这个常

数，若不是常数，请说明理由.

m~7

?M-1甲

22.(本小题9.0分)

一场家庭教育沙龙，主办方邀请9位家长参加活动，在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把

图1-1图1-2图1-3

(1)如图1-1,已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直

线上的概率为；

(2)如图1-2,已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第

一排，乙坐第二排，用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；

(3)如图1-3,已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，直接写出仅

有三位家长坐在同一直线上的概率.

23.(本小题9.0分)

A、B两地相距120km,甲车从4地驶往B地，乙车从8地以80km"的速度匀速驶往4地，乙车

比甲车晚出发m儿设甲车行驶的时间为x(/i),甲、乙两车离4地的距离分别为％(/on)、y2(km)，

图中线段OP表示yi与x的函数关系.

(1)甲车的速度为km/h；

(2)若两车同时到达目的地，在图中画出为与其的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相

遇；

(3)若甲、乙两车在距4地60km至72km之间的某处相遇，直接写出m的范围.

y(km)

24.（本小题10.0分）

如图，0。的半径为3cm,直线MN与。。交于4、B两点，圆心。到直线MN的距离为2.2cm.

点P从点4开始以5。/秒的速度在圆周上按逆时针方向运动，运动时间为t.

（1）求弦AB的长度；

⑵当t=3.4秒时，点P到直线MN的距离；

（3）若MO=8cm,连接MP,当MP是。。的切线时，求点P走过的弧长.（参考数据：cos43°=

11113

sin47°x—,sinl60=cos74°«—,sin220=cos68°«-）

154087

25.（本小题11.0分）

如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距

地面2米，在与他水平距离是20米，达到最大高度18米时爆炸.若是哑弹（在空中没有爆炸的烟

花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形

4BCD与抛物线在同一平面上）.

（1）求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民

楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）;

(2)该同学沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？(结果保留

根号)

(3)若居民楼宽4B=C0=12m,该同学沿x轴向居民楼走n米，可使哑弹落在楼顶CD上(不含

点C,D),直接写出n的取值范围.(结果保留根号)

26.(本小题12.0分)

问题提出：

(1)如图1,在正方形ABCO中,/W=4,点F,G分别在上，连接FG,若BF=1.5,CG=2,

以FG为斜边，向下作直角三角形FEG,则在边BC上存在个符合条件的直角顶点E；

问题探究：

(2)如图2,在(1)的条件下，RtAFEG是符合题意的一个直角三角形(BE<EC),求△FEG的

面积；

问题解决：

(3)草根小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的E处安装一台监控器,

该监控器的视角为90。,监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方如图3,

正方形4BCD是过点E的一个水平面，NFEG=90。，4FEG与正方形4BCD在同一个平面内，

连接FG,若E为BC的中点，点F在边4B上

①点G在40上，求AAFG面积的最大值；

②点G在C。上，设BF为％,用x的代数式表示FG的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、|一5|=*,不合题意；

B、-1是负整数，符合题意；

C、-(-2)=2,不合题意；

。、一3；,是分数，不合题意.

故选:B.

直接化简各数，进而得出答案.

此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据线段的和差可得，4表示：x=c-b;

B表示：x=a+c—b;

C表示：x=c-b;

0表示：x=b+c;

故选：B.

根据线段的和差即可得出答案.

本题考查了线段的和差，掌握线段的和差是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：-.-AB//CD,

Z.A=Z.D,

v乙C=25°,/.AEC=55°,

乙4=乙。=/.AEC一乙C=55°-25°=30°,

故选：C.

根据4B〃CD可得N4=nD,结合三角形内外角关系即可得到答案.

本题考查三角形内外角关系及平行线的性质，根据平行线性质转换等角结合三角形内外角关系列

等式是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解:由于5；T+2*

=-22---,-9---1

443

=-31----1

43

89

二12,

对于A选项，

111

3^一(-2-)+(-4-)

--1-4---1-7—,7

443

_37

__4+3

19

=12，

故A选项不符合；

对于B选项，

1-(-31)+3i

——2+,—13+,—10

443

15,10

=----------

43

_85

=12,

故5选项不符合；

对于C选项，

111

2/(-2§)+7不

=-1-0--,-2-9---7

443

=-39----7

43

89

=129

故。选项符合；

对于D选项，

41-(-1)+35

=竺+上+工

443

43

97

=12)

故。选项不符合.

故选：C.

根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案.

本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：根据计算过程可知，①用的是基的乘方，②用的同底数塞相乘，

故选:B.

根据题目所给的计算过程即可得到答案.

本题主要考查了幕的乘方，同底数幕相乘，熟知相关计算法则是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•••小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量，在标号为①的位置添加一个小

正方体，

••・主视图和左视图不变，俯视图改变.

故选：A.

利用俯视图上小立方体的个数可以判断三视图，再利用在标号为①的位置添加一个小正方体得出

三视图的变化情况.

此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图观察角度是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：•••本题答案为2,

•*,CI—TI—2,

又；0=6,

：.n=4,

•：60000=6x104,

破损处“0”的个数为3.

故选：B.

根据科学记数法的表示方法求解即可.

本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,九为整

数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.

8.【答案】D

【解析】解：:。。是正五边形ABCDE的外接圆，

A

・•.NBOC=《x360°=72°,f\n

zl=3乙BOC=9x72。=36°,

R2-r2=(1a)2=［必，

=Rs讥36。，故B不符合题意；

a=2Rs讥36°,

=rtan36°,

a=2rtem36。，故C不符合题意；

cos360=3,

K

r=Rcos36°,故A不符合题意；

故选：D.

根据圆内接正五边形的性质求出ZBOC,再根据垂径定理求出N1=36。，然后利用勾股定理和解

直角三角形对各选项分析判断即可得解.

本题考查了圆内接五边形、解直角三角形的知识，掌握圆内接正五边形的性质，并求出中心角的

度数是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：4、岩表示两人的速度和，故不符合题意；

1U—o

B、根据题意得：茶名=镖，故符合题意；

iU—o1Z—o

C、解方程等^=镖，得x=108,所以4、B两地之间路程为100千米，故不符合题意；

D、当x=108时，第=36,故两人的速度之和为36千米/时，故不符合题意；

1U—o

故选:B.

根据两段时间内，甲、乙两人的速度的和相等列方程.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系,

就显得尤为简单.同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米.

10.【答案】C

【解析】解：甲："AB1BC,ED1BC,

•••4B=乙CDE=90°,

在AABC和△EDC中，

NB=4CDE

BC=DC,

./.ACB=/.ECD

•••AABC^^EDC(ASA),

:.AB=DE,

故甲正确；

乙：DC=DA,DB±AC,

AB=BC,

故乙正确，

故选：C.

利用AS4证明△4BC三AEDC,得DE=4B,可知甲正确；利用等腰三角形三线合一可知乙正确.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一等知识，熟练掌握全等三角形

的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键.

11.【答案】A

x+12

【解析】解：原式=

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

_X_1

=(x+l)(x-l)

1

%+1'

%为正整数，(X+1)(%-1)W0,

x>2,

则％+1>3,

-----v-,

x+l-3

故选：A.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合x的值可得答案.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

12.【答案】B

【解析】解：由统计图可知，

平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第25、26名学生都是9小时，即(9+9)4-

2=9,

故选:B.

根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题

得以解决.

本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

13.【答案】B

【解析】解：B

1

过B作BN〃EH,

•・•四边形EFGH是长方形，矩形4BCD是长方形，

/./.ABC=90°,^.A=^H=90°,EH//FG,

・•・EH//BN//FG,

・・・Z,HIB+乙IBN=180°,Z,BQG+乙CBN=180°,

・•・乙HIB+ZJBN+乙BQG+乙CBN=360°,

・•・(HIB+乙ABC+乙BQG=360°,

:.Z-HIB+乙BQG=360°-90°=270°,

•・・Z3=CHIB,Z1=乙BQG,

/.41+43=270。,

•・・43=44+乙/河/,乙2=4H+乙HMD,Z.AMl=zDMH,AA=Z.H=90°,

:.z3=z2,

z34-z2+2zl=z3+z3+2zl=2(z3+zl)=2x270°=540°,

故选：B.

根据长方形的性质得出乙4BC=90。，乙4==90。，EH//FG,求出EH//BN//FG,根据平行

线的性质得出NH/B+乙1BN=180°,4BQG+“BN=180°,求出4H/B+乙4BC+4BQG=360°,

求出4H/8+NBQG=270。，根据三角形的外角性质求出43=42,再求出答案即可.

本题考查了长方形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质等知识点，能求出NH/B+44BC+

乙BQG=360。是解此题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：①将y=2代入丫2=子得％=-1，故①正确.

X

@•••xB-yB=-2,xc=-2B>yc=yB>

x

c-yc=~lxB-yB=1,故②错误・

③若

AC=ABf则k=2,

••.y)丫2的图象关于V轴对称，

故③正确.

④当％=—2时，丫2=1，

•••先=?(%<0)随%增大而增大，

:.x<—2时为V1，

故④正确.

故选：D.

①将y=2代入y?=7求解.

②由2/C=AB得%c=-；*B，再由,ys——2求解.

③若4c=48,则k=2,2与一2互为相反数，%,%的图象关于V轴对称.

④将X=-2代入丫2=?求出y值，再由函数增减性求解.

本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质，掌握求反比例函数中k的方

法.

15.【答案】B

2

【解析】解：①A=/—Q%—2,F=%—2%—3,

・•・A—B=(%2—ax—2)—(%2—2%-3)=(2—a)x4-1,

•・・A—B的值始终与%无关，

.•・a=2,

故①不符合题意；

②4+B=x2—ax—24-%2—2%—3=2x2—(a+2)x-5=0,

v4=(a+2)2+40>0,

二关于%的方程4+B=0始终有两个不相等的实数根，

故②符合题意；

③4-B=(x2—ax—2)•(%2—2%—3)=%4—(24-a)x3+(2a,—5)/+(3a+4)x+6,

•・・4,B的结果不含它的项，

A2a-5=0,

解得a=I；

故③符合题意；

2

④当Q=1时，A=x-x—2f

.•心==(A2)(x+1)===]+_L,()

B%2—2x—3(x—3x+l)x—3x—3

•••5的值为整数，

D

%—3=±1,

解得％=4或x=2,

故④符合题意；

故选：B.

根据4一B=(2-a)x+1,4-B的值始终与x无关，可得a=2；根据4+B=2/-(a+2)x-

5=0,利用判别式2>0,可得关于x的方程4+B=0始终有两个不相等的实数根；根据A-B=

x4—(2+a)x3+(2a,-5)x2+(3a+4)x+6,当2a—5=0时，4•B的结果不含/的项；④根据

由《的值为整数，可得工—3=±1,求出4的值.

Bx-3B

本题考查整式的运算，熟练掌握整式的加减乘除运算法则，一元二次方程判别式与根的关系是解

题的关键.

16.【答案】D

【解析】解：如图，连接4P,

vZ-B=36°,AB=BC,

・•・^BAC=ZC=72°,

•・,4P平分4B4C,

・・・乙BAP=乙PAC=N8=36°,

・•・AP=BP,Z-APC=72°=ZC,

：・AP=AC=BP,

vZ-PAC=乙B,zC=乙C,

・•・△APC^LBAC,

APPC

—=—f

ABAC

・・・AP2=ABPC=4(4-AP),

：.AP=27-5-2=BP,(负值舍去)，

•••t=(4+2<5-2)-r-1=2AT5+2.

故选：D.

由图象可得48=BC=4cm,通过证明^BAC,可求4P的长，即可求解.

本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形

相似是解题的关键.

17.【答案】49

【解析】解：Tx-y-7=0,

・•・%=y+7,

・・・％2=(y+7)2=y2+14y+49,

・•・x2-y2-14y=49,

故答案为：49.

根据％-y-7=0,得出％=y+7,两边平方移项即可得出/一y2一14丫的值.

本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键.

18.【答案】1-2a

【解析】解：(1);•点B、P、。在x轴上对应的数分别为一3、一1和3,

•••BP=2,PD=4,

.•图

PD2

ABP^ACDP的位似比为

故答案为：

(2)根据题意，作出ACDP如图所示，

过点C作CM1%轴于点M,过点4作4N轴于点N,

由(1)可知，UBP与△COP的位似比为去

AN1

'~CM=2"

•・•点/的纵坐标为a,

：・AN=Q,

••,CM=2a,

•••点c在第四象限，

•••点C的纵坐标为一2a.

故答案为:—2a.

（1）由题意可得需=I,再结合相似三角形的性质可得答案.

⑵由题意，作出△CDP,过点C作CM轴于点M,过点4作AN「轴于点N,则可得翳=去即

CM=2a,再根据点C的位置可得答案.

本题考查作图-相似变换、点的坐标，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.

19.【答案】4或2名

【解析】解：（1）当点M在线段4。的延长线上时，AM=4。+0M=3+1=4（分米），

当点M在线段4。上时，AM=AD-DM=3-1=2（分米）；

综上所述：4或2；

（2）如图，过D'作C4交的延长线于H,

•・•△4BC是等边三角形，

乙BAC=60°,

"AD'A.AB,

：.KD'AB=90°,

•••4D'AH=30°,

D77=基少=汽分米），

当点M',点。'，点H三点共线时，M'H有最大值,

则此时，M，H=.分米）,

•••SMCM的最大值=1x5x|=与(平方分米)，

故答案为：

4

(1)分两种情况讨论，由线段和差关系可求解；

(2)由三角形的三边关系可得当点M',点D',点H三点共线时，M'H有最大值，即可求解.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点M'的位置是解题的关键.

20.【答案】3

【解析】解：(1)(-9)x2-__=-21

一=(-9)x2-(-21)

―=-18+21

___=3,

所以把“5”错写成了“3”，

故答案为：3；

(2)原题正确结果(-9)x2-5=-18-5=-23,

淇淇的结果：(-9)+2-5=-12,

-12-(-23)=-12+23=11,

所以结果比原题的正确结果大11.

(1)将数字“5”改成空格，采用有理数的运算可以得到结果.

(2)重新计算得结果，再作差运算得到结果.

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】2巾一1

【解析】解：⑴Si2

=(m+7)(m+1)-(m+4)(m+2)

—(m2+m+7m+7)—(m2+2m+4m+8)

=m2+m+7m+7—m2—2m—4m—8

=2m—1,

故答案为：2m—1；

(2)①根据题意得：

4%=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2),

解得：x=2m+7,

答：x的值为2m+7；

②•・,S]+S2

=(m+7)(m+1)+(zn+4)(m+2)

=(m2+m+7m+7)+(m2+2m+4m+8)

=m2+m+7m4-7+m2+2m+4m+8

=2m2+14m+15,

・•・S3-2(Si+S2)

=(2m+7)2—2(2m2+14m+15)

=4m2+28m+49—4m2—28m—30

=19,

答：S3与2(Si+Sz)的差是常数19.

(1)根据题意列出算式，再利用多项式乘多项式的法则，去括号法则，合并同类项法则进行计算,

即可得出答案；

(2)①根据题意列出关于％的方程，解方程即可得出工的值；

②先计算S1+S2的值，再计算S3-2(SI+S2)的值，即可得出答案.

本题考查了多项式乘多项式及整式的加减，掌握多项式乘多项式的法则，去括号法则，合并同类

项法则是解决问题的关键.

22.【答案】:

【解析】解：Q)如图1-1,还有7把椅子可入座，入座后刚好在同一条直线上只有工种情况，

二P(三把椅子刚好在同一直线上)=

故答案为：

(2)将第m排，第n列记为(?n,n),

由图1-2知，第1排可入座的位置有：(1,1).(1,2),(1,3)；

第2排可入座的位置有：(2,2),(2,3).

画树状图如下：

开始

由树状图可知，一共有6种等可能情况，其中甲、乙刚好坐在同一列有2种情况,

二P(甲、乙两人刚好坐在同一列上)=|=；；

(3)将第m排，第律列记为

由图1一3知，可入座的位置有：(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3).

列表如下：

7(1.1)(1,3)(2,2)(3,1)(3,3)

(1,i)

(1,3)

(2,2)

(3,1)

(3,3)

由表格可知，一共有20种可能的入座方法,

结合图1-3可知：仅有三位家长坐在同一直线上有8种可能性,

P(有三位家长坐在同一直线上)=^=1-

故答案为:

(1)直接根据概率公式求出即可；

(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能结果，数出甲、乙两人刚好坐在同一列的结果数，利用

概率公式求出概率即可；

(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能结果，数出仅有三位家长坐在同一直线上的结果数，利

用概率公式求出概率即可.

本题考查等可能事件概率的求法，掌握列表法和树状图法是解题的关键.

23.【答案】60

【解析】解：(1)由图可得，甲车的速度为120+2=60(km//i),

故答案为：60；

⑵•••乙车从8地以80/on"的速度匀速驶往4地，两车同时到达目的地,

.•.乙车行驶时间为120+80=1.5(h),

•••2-1.5=0.5(h),

二乙车比甲车晚出发0.5%,

画出丫2与％的函数图象如下：

图象CD即为丫2与x的函数图象，

由题意得当=60x,

设CD的函数表达式为%=-80%+b,将(2,0)代入为=-80%+b,得b=160,

'丫2=-80x+160»

O

由—80x+160=60%,解得％

•••甲车出发后5/I与乙车相遇，

答：甲车出发后5/!与乙车相遇；

(3)根据题意得y1=60x,y2=120-80(x-m)=-80x+120+80m,

由60%=-80x+120+80m得：x=号+

当x='+时，％=乃=60(,+^zn)，

,甲、乙两车在距4地60/cm至72/czn之间的某处相遇，

60<60§+品)<72,

解得*<m<l，

•••m的范围是：<m<

45

(1)甲车的速度为120+2=60(km//i)；

(2)求出乙车比甲车晚出发0.5九，即可画出图象，再求出yi=60%,y2=—80%+160,联立解析

式解方程组即可得到答案；

(3)求得yi=60%,y2=120-80(x-m)=-80%+120+80m,联立解方程组可得力=y2=

60(,+5何，根据甲、乙两车在距4地60碗至72km之间的某处相遇，可列60<60(1+ym)<72,

即可解得答案.

本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法，解题的关键是数形结合数形的应用.

24.【答案】解：(1)连接04,过点。作OC1AB于点C,WMC=BC=\AB,

••AC=VAO2—OC2=J32_(£)2=2^^；

当t=3.4秒时，Z.AOP=3.4x5°=17°.

•••在Rt/MCO中，由04=3,OC=2.2,

.OC11

」•c°s〃C°=讪=/

vco$43°=sin47°®

/.ACO=43°,

APOC=Z.AOC+Z.AOP=430+17°=60°.

...OD=OP-cos60°=3XI=1.5,

2.2-1.5=0.7.

即点P到直线MN的距离为0.7cm.

(3)连接MP,当MP是O。的切线时，连接OP,

・・・OP1MN.

在OPM中，cos4POM=静=2

・・・乙POM=68°.

在RS0CM中，cos乙COM=器="

・•・乙COM=74°.

二点P走过的弧长匹匕管x7Tx3=喟Tian.

loUJU

【解析】(1)连接04过点。作0CL4B于点C,根据勾股定理即可求解；

⑵N40P,进而得出4P0C,最后利用三角函数计算出0D,从而得到P到直线MN的距离；

(3)利用三角函数得到4PoM=68。，/COM=74。，从而根据弧长公式即可求解.

本题考查了切线的性质、锐角三角函数、求弧长，垂径定理，勾股定理，灵活运用题目所给数量

关系，掌握三角函数是解题的关键.

25.【答案】解：(1)依题意，设、=以久一20)2+18,将点(0,2)代入，得202a+18=2,

解得：a=-0.04,

••・抛物线解析式为y=-0.04(x-20)2+18,

0(33,15),

当x=33时,y=-0.04(33-20)2+18=11.24,

••19<11.24<12,每层楼高按3米计算，

・・•若是哑弹，会落在4层居民楼的外墙或窗户上；

(2)设该同学沿x轴负半轴后退>0)米，

则抛物线解析式为y=-0.04(x-20+m)2+18,

将(33,0)代入得，0=-0.04(33-20+m)2+18,

解得：m=15H-13或m=-15A/-2—13(舍去).

该同学沿x轴负半轴至少后退15，2-13米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上；

(3)vAB=CD=12,£>(33,15),

C(45,15),

该同学沿x轴向居民楼走n米，则抛物线解析式为：y=-0.04(x-20-n)2+18

将点。(33,15),C(45,15)分别代入，

得15=-0.04(33-20-n/+18,

解得：n=13—515或n=5-s/-3+13(舍去),

15=-0.04(45-20-n)2+18,

解得：n=25—5，^或n=5V-3+25(舍去)，

:.13—5V_3<n<25-5V-3.

【解析】(1)依题意，设y=a(x-20)2+18,将点(0,2)代入，待定系数法求解析式，将x=33代

入求得y=11.24,结合题意即可求解；

(2)设抛物线解析式为y=-0.04(x-20+m)2+18,将(33,0)代入即可求解；

(3)该同学沿x轴向居民楼走n米，则抛物线解析式为：y=-0.04(x-20-n)2+18,根据题意求

得点0(33,15),C(45,15),分别代入抛物线解析式即可求解.

本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

26.【答案】2x+—

X

【解析】解：(1)由题意得，以FG为斜边，直角三角形F