2023-2024学年唐山市某中学数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年唐山市林西中学数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

4121

A.-B.-C.—D.一

9399

2.起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm,当物体向上提升时，滑轮的一条半径04绕轴心旋转的

角度为（）

A.54°B.27°

C.60°D.108°

3.如图，等边AABC的边长为6,P为BC上一点，BP=2,D为AC上一点，若NAPD=60。，则CD的长为（）

D.1

4.已知二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当也2时，y随x的增大而增大，且-2大引时，y的最大值为

9,则a的值为（）

A.1或-2B.-无或也C.72D.1

5.（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形A8Q9在第一象限内，边与x轴平行，A,8两点的纵坐标

3

分别为3,L反比例函数y=二的图象经过A,3两点，则菱形A5C0的面积为（）

x

C.2V2D.472

6.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点04、8除外），ZBOD=44°,则NC的度数是（）

A.44°B.22°C.46°D.36°

7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的

试验最有可能的是（）

08

06

04

02

~100200300400500*.

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃

C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

8.如图，在大小为4x4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

9.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A6C的顶点4、5分别在x轴、y轴的正半轴上，NA6C=90。，

CA_Lx轴于点A,点C在函数y="(x>0)的图象上，若04=1,则R的值为()

X

A.4B.272C.2D.V2

10.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,tanZBAC=2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限，BC与y轴交于

点D(0,c),若y轴平分NBAC,则点C的坐标不能表示为()

A.(b+2a,2b)B.(-b-2c,2b)

C.(-b-c,-2a-2c)D.(a-c,-2a-2c)

二、填空题(每小题3分，共24分)

3

如图’已知二次函数尸一7(，+1)(，一4)的图象与“轴交于45两点(点4在点8的左侧)'与),轴交于点。,尸

PK

为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP,交BC于点K,则一的最大值为.

RAK

12.如图，AD：DB=AE：EC,若NADE=58。，则NB=____.

DtE

BC

13.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E,则=的值等于

14.天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为—.

15.方程x?+2x-1=0配方得到（x+m）2=2,贝!Im=.

16.抛物线y=2（x-2）2-6的顶点为C,已知一次函数y=+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标

轴所围成的三角形面积为.

2

17.从实数凡s山60中，任取两个数，正好都是无理数的概率为.

18.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个

四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB〃CD,点B是等距点.若BC=10,cosA=巫，则CD

10

的长等于.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知关于x的一元二次方程好+*+,"-1=1.

（1）当机=1时，求方程的实数根.

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数机的取值范围.

20.（6分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且

获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售

量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.

（1）请直接写出y与X之间的函数关系式和自变量X的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

21.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0,4）,B（6,0）.若反比例函数凶=勺

（x>0）的图象经过线段0C的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=lQX+b.

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（温馨提示：平面上有任意两点M（xi,yi）、N（x2,y2）,它们连线的中点P的坐标为（土产，入/））（2）求AOEF

的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x-b->0的解集.

22.（8分）计算：|-731-748+2020°；

23.（8分）如图，M为线段的中点，AE与BD交于点C,ZDME=ZA=ZB=a,且DM交AC于b，ME

交BC于G.

（2）连结WG,如果a=45°,AB=，AF=3,求/G的长.

24.（8分）小亮晚上在广场散步，图中线段A8表示站立在广场上的小亮，线段尸O表示直立在广场上的灯杆，点尸

表示照明灯的位置.

（2）小亮的身高为1.6雨，当小亮离开灯杆的距离08为2.4小时，影长为1.2,",若小亮离开灯杆的距离时,

则小亮（C。）的影长为多少米？

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线>=依2+次+5与x轴交于4（7,0）,8（5,0）两点，与）'轴

交于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点尸是位于直线8C上方抛物线上的一个动点，求ABPC面积的最大值；

(3)若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与A6C相似，求点D的坐标；

(4)若点E为抛物线的顶点，点尸(3,“)是该抛物线上的一点，在X轴、丁轴上分别找点M、N,使四边形EFMN

的周长最小，求出点M、N的坐标.

26.(10分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位用AABC中，ZC=90,AC=3,3C=4,且A,5,C

三点均在格点上.

⑴画出AA3C绕A顺时针方向旋转90后的图形反⑸

⑵求点C运动路径的长(结果保留》).

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求

解即可求得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】画树状图如下：

黄黄白黄黄白黄黄白

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

:.两次都摸到黄球的概率为-,

9

故选A.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

2、A

【分析】设半径绕轴心旋转的角度为n。，根据弧长公式列出方程即可求出结论.

【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n。

〃乃X10-

根据题意可得=3兀

180

解得n=54

即半径0A绕轴心旋转的角度为54°

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.

3、B

【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明AABPsaPCD,由相似三角形的性质可求得CD.

【详解】•••△ABC为等边三角形，

*9LB.=L.C=60乙

又,:NAPD+NDPC=N5+N3AP,且ip。=60：

:.4BAP=4DPC,

lAABPs^pCD,

・9•

BPAS

-=-，

COFC

VAB=BC=6,BP=2,

APC=4,

*

・•

a•

s=r

CD=-.

B

故选:B.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

4、D

【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2WXS1时，y的最大

值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】•.•二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

二对称轴是直线x=--=-1,

2a

•・•当xN2时，y随x的增大而增大，

/.a>0,

・・・・2金勺时,y的最大值为9,

；・x=1时，y=a+2a+3a2+3=9,

:.3a2+3a-6=0,

Aa=L或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【点睛】

h一h~h

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的顶点坐标是,了对称轴直线x二丁，

2a4a2a

h

二次函数y=ax?+bx+c(#0)的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a/))的开口向上，x<-—时,

2a

y随x的增大而减小；x>-2时，y随x的增大而增大；x=-2时，y取得最小值网土，即顶点是抛物线的最低

2a2a4a

点.②当aVO时，抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的开口向下，x<--y随x的增大而增大；x>--y随x的

2a2a

增大而减小；x=丁时，y取得最大值％”,即顶点是抛物线的最高点.

2a4。

5、D

【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,

3

VA,B两点在反比例函数y=—的图象上且纵坐标分别为3,1,

x

AA,B横坐标分别为1,3,

AAE=2,BE=2,

；.AB=2行，

SABCD=Jfexi®=25/2x2=4-y2，

故选D.

考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

6,B

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【详解】解，；NBOD=44°,：.ZC=-ZBOD=22°,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.

7、D

【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.

【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右，

(1)A事件概率为;，错误.

(2)B事件的概率为I，错误.

(3)C事件概率为：，错误.

(4)D事件的概率为!，正确.

2

故选D.

【点睛】

本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.

8、C

【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定.

【详解】二•甲中的三角形的三边分别是：血，2,回;

乙中的三角形的三边分别是：及,亚,3;

丙中的三角形的三边分别是：2，2枝，2后；

丁中的三角形的三边分别是：3,而，4夜；

只有甲与丙中的三角形的三边成比例：立=」==

22V2

二甲与丙相似.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键.

9、C

【分析】作5OLAC于。，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=13。，再证得四边形是矩形，利用

AC_Lx轴得到C(l,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算"的值.

【详解】解：作8DLAC于D,如图，

•IA8C为等腰直角三角形，

.,.屈D是AC的中线，

：.AC=\BD,

轴于点4,

轴，BD±AC,ZAOB=90°,

・•・四边形OAO3是矩形,

：.BD=OA=19

AAC=1,

：.C(1,1),

把C(L1)代入y='得无=1X1=1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&a为常数，AWO)的图象是双曲线，图象上的点(X,

x

的横纵坐标的积是定值A,即盯=A.也考查了等腰直角三角形的性质.

10、C

BHCHBC

【分析】作CHJ_x轴于H,AC交OH于F.由ACBHsABAO,推出——=——=——=2,推出811=-22,CH=2b,

AOBOAB

「HHFFH

推出C(b+2a,2b),由题意可证ACHFs^BOD,可得——=—，推出一=——，推出FH=2c,可得

BOODbc

C(-b-2c,2b),因为2c+2b=-2a,推出2b=-2a-2c,b=-a-c,可得C(a-c,-2a-2c),由此即可判断；

【详解】解：作CH_Lx轴于H,AC交OH于F.

VZCBH+ZABH=90°,NABH+NOAB=90。,

.,.ZCBH=ZBAO,VZCHB=ZAOB=90°,

/.△CBH^ABAO,

BHCHBC

--=-------=29

AOBOAB

；.BH=-2a,CH=2b,

AC(b+2a,2b),

由题意可证△CHFsaBOD,

.CHHF

•■=9

BOOD

•2bFH

•.=9

bc

，FH=2c,

AC(-b-2c,2b),

V2c+2b=-2a,

2b="2a-2c,b=-a-c,

C(a-c,-2a-2c),

故选C.

【点睛】

本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解

决问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

4

11、-

5

【分析】由抛物线的解析式易求出点A、8、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线8c的解析式，过点尸作尸Q〃x

PKpcPK

轴交直线8c于点Q,贝!］可得一=上，而A5易求，这样将求^^•的最大值转化为求PQ的最

AKABAK

大值，可设点尸的横坐标为机，注意到P、。的纵坐标相等，则可用含，〃的代数式表示出点。的横坐标，于是尸。可

用含机的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.

3Q9

【详解】解：对二次函数v=—二(犬+1)。-4)=一2》2+三》+3,

444

3

令x=0,则严3,令y=0,则(x+l)(x-4)=0,

4

解得：玉=-1,无2=4,

/.C(0,3),4(-1,0),8(4,0),

设直线8c的解析式为：y=kx+b,

b=3

把庆C两点代入得：〈,八，

4k+b=Q

k=_—

解得：v4,

b=3

直线BC的解析式为：y=-x+3,

过点尸作PQ//x轴交直线BC于点Q,如图，

贝!

.PKPQ

••—f

AKAB

39

设P(m,--nr+—m+3),

44

TP、。的纵坐标相等，

3,933,9

工当y=一二加2+一加+3时，——x+3=一二加2+—m+3,

44444

解得：x=m2-3m9

PQ=m-1病-3m)=-nr+4m,

又・.・AB=5,

.PK-ITT+4m1/。屋4

i«-----------=------------------------------

AK5

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、

相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将

PK

所求P的最大值转化为求产。的最大值、熟练掌握二次函数的性质.

12、58°

【分析】根据已知条件可证明AADEsaABC,利用相似三角形的性质即可得NB的度数.

【详解】VAD：DB=AE：EC,

AAD：AB=AE：AC,

,:NA=NA,

AAADE^AABC,

，ZADE=ZABC,

VZADE=58°,

AZB=58°,

故答案为：58°

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等.

13、—

3

【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得EC=夜后/，设所=x,从而可得=

再在尸中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得=由此即可得出答案.

3

【详解】如图，过点E作EELAC于点F,

由题意得：ZC4Z）=ZACB=90°,ZB=30°,ZD=45°,

ZECF=90°-ZD=45°,ZEAF=90°—NB=60°,

RjCEb是等腰直角三角形，

：.EC=y[2EF>

设历=x,则EC=0X，

在Rt中，ZAEF=90°-ZE4F=30°,

AF=-AE,EF=ylAE2-AF2=—AE,

22

AE-x>

2

271r

则AE=3，瓜,

ECV2x3

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三

角形是解题关键.

【解析】试题分析：画树状图得:

•.•共有20种等可能的结果,选出一男一女的有12种情况,

•••选出一男一女的概率为：—=-

205

故答案为上.

5

考点：列表法与树状图法求概率

15、1

【解析】试题解析:x2+2x-l=0,

x2+2x+l=2,

(x+1)2=2,

则m=l；

故答案为1.

16、1

【分析】易得顶点C(2,-6),根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形

的面积公式，即可求解.

【详解】•••抛物线y=2（x-2『-6,

二顶点C（2,-6）,

•.•一次函数y=-履+3的图象经过点C,

9

二一6=—2Z+3,解得：k=—,

2

9

...一次函数解析式为：y=--x+3,

9

•••直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0,3）,0）,

17

...一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=-x3x-=l.

23

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的

关键.

1

17、-

3

【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

开始

2

-7TS加60’

人△c

”sin60°2sin60°Z.

33

则共有6种等可能的结果，

其中两次选到的数都是无理数有（万,si〃60）和（$山60，7）2种，

21

所以两次选到的数都是无理数的概率=-=

63

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

18、16

【解析】如图作BMLAD于M,DELAB于E,BF_LCD于F.易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE,再

利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题.

【详解】连接BD,过点B分别作BM_LAD于点M,BN_LDC于点N,

•.•梯形A5C。是等距四边形，点8是等距点,

.,.AB=BD=BC=10,

...

•cosA-------，

10AB

:.AM=V10，.，•BM=^AB--AM2=3屈,

VBM±AD,.•.AD=2AM=2A/iO»

VAB//CD,

SAABD=—AB，BN—AD-BM,

22

，BN=6,

VBN±DC,:.DN=^BD2-BN2=8，

；.CD=2DN=16,

故答案为16.

三、解答题(共66分)

19、⑴xI=±正,*=土虫⑵m<-

224

【分析】(1)令炉1,用公式法求出一元二次方程的根即可；

(2)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于"的不等式，求解不等式即可.

【详解】(1)当加1时，方程为4+x-l=l.

△=12-4X1X：.x=-'土亚,，为=="逐,xz二士正.

2x122

(2)I•方程有两个不相等的实数根，即V-4X1X(〃-1)=1-4研4=5-4加>1,：.m<-.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式.一元二次方程根的判别式△=〃-4ac.

20、(1)y=-lOx+740(44WxW52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【分析】(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)

本，所以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】(1)y=300-10(x-44),

BPy=-10x+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利240()元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44sxs52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

21、(1)y=-,y=--x+5(2)—(3)xV-6或-L5VxVl

x34

【分析】(D根据点A是OC的中点，可得A(3,2),可得反比例函数解析式为yi=9,根据E(',4),F(6,1),

x2

2

运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-yx+5；

(2)过点E作EG_LOB于G,根据点E,F都在反比例函数yi=9的图象上，可得SAEOG=SAOBF,再根据SAEOF=S掷期

X

EFBG进行计算即可；

(3)根据点E,F关于原点对称的点的坐标分别为(-1.5,-4),(-6,-1),可得不等式k2X-b-h>l的解集为：x<-6

X

或・L5VxVL

【详解】(1)VD(1,4),B(6,1),

AC(6,4),

•••点A是OC的中点，

AA(3,2),

把A(3,2)代入反比例函数yi=4,可得％=6,

X

...反比例函数解析式为yl=-,

X

把x=6代入yi=9,可得y=L则F(6,1),

X

把y=4代入yi=9,可得x=N，则E(g,4),

x22

3

把E(万，4),F(6,1)代入y2=k2x+b,可得

l=6k2+/7[b=5

2

・,・直线EF的解析式为y=-yx+5；

(2)如图，过点E作EG_LOB于G,

x

•'•SAEOG=SAOBF>

.1,、945

••SAEOF=SEFBG=­(1+4)x—=-;

224

(3)由图象可得，点E,F关于原点对称的点的坐标分别为(-1.5,-4),(-6,-1),

由图象可得，不等式k2X-b-h>i的解集为：xV-6或-1.5<xVL

X

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个

函数关系式联立成方程组求解.解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集.

22、-373+1

【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数塞的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】原式=6-46+1

=—3\/3+1•

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.

23、(1)见解析；(2)FG=，

3

【分析】(1)由NDME=ZA，可证NAFM=NBMG,从而可证AM/sBGM；

(2)当a=45°时，可得AC,3c且AC=BC=4,再根据40广。/GM可求BG,从而可求CF,CG,进而可求

答案.

【详解】(1)证明：・•,NZ)ME=NA

:.ZAFM=ADME+ZE=ZA+AE=ABMG,

又,：ZA=NB

：.AMFs.BGM.

解：(2)Va=45°,NDME=ZA=NB=a

：.AC_LBC且4C=BC=4

为AB的中点，

-AM=BM=2>/2

又：AMFsBGM,

•AF__BM

.“、AM-BM272x2728

••£>O=------=-----------------=—

AF33

84

：.CF=AC-AF=4-3=ltCG=BC-BG=4--=-

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.

24、（1）如图，3E为所作；见解析；（2）小亮（C。）的影长为3Pl.

【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延

长交直线BO于点E,则可得到小亮站在AB处的影子；

（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可.

【详解】（1）如图，连接PA并延长交直线B0于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子：

（2）延长PC交0。于尸，如图，则。尸为小亮站在处的影子，

AB=CD=1.6,08=2.4,BE=1.2,0D=6,

,JAB//0P,

:AEBAs△£（）「,

.AB_EBHn1.6_1.2

,・而一而'POP-1.2+2.4'

解得OP=4.8,

,JCD//OP,

:AFCDsAFPO,

CDFD1.6FD

--------,即an---——-------,

OPFO4.8ED+6

解得FD=3

答：小亮（CD）的影长为3m.

【点睛】

本题考查的