2022-2023学年广东省河源市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省河源市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.1B.—3C.7TD.0

2.下列意义叙述不正确的是（）

A.若上升5巾记作+5m，贝指不升不降

B.鱼在水中的高度为-2m表示鱼在水下27n

C.温度上升-5国，指温度下降5K

D.盈利-1000元表示赚了1000元

3.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

4.解是x=2的方程是()

A.2%+1=3B.—2x—4=0C.3%-2=4D.4%=2

5.下列等式中成立的是()

A.|-4|=4B.-(-3)=-3C・l+(-7)方D.-3x4=12

6.如图，。/表示北偏东20。方向的一条射线,。8表示南偏西50。方向的一条射线，则乙4。3的度数是（）

A.100°B.120°C.140°D.150°

7.下列说法中正确的是()

A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式

B.为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的

一个样本

C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200

8.如图，点B、C在线段4。上，且4B=CD,则AC与BD的大小关系是()-------------%——

ABCD

A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能确定

9.我国古代数学名著眯丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗，今持粟三

斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现

在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醋酒各几斗，设清酒有“斗，那么可列方程为()

A.3%+10(5-%)=30+=5

C*+^W=5D.10%+3(5-%)=30

10.对于正数x,规定〃x)=W，例如：/(3)=磊=*则/(/)+/(就)+...+/(今+/(1)+/(2)+

…+f(2019)+f(2020)的值为()

A.2021B.2020C.2019.5D.2020.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会

的城市.据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为

12.计算：35。45'+72。19'=

13.若单项式5a/p+i与—7以叱/4的和仍是单项式，则m—2n

14.如图，在正方形4BCD的边长为6,以D为圆心，4为半径作圆弧.以C为圆心，6为

半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为X、S2,时，则Si-52=.(结果

保留兀)

15.若=\y\=14,\z\=20,且+y|=x+y,|y+z|=-(y+z),则x+y—z=

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

16.计算：

7531

++(一数)；

7

(2)-22+(-3产x(-夕一42+|-4].

17.某公园的门票价格规定如下表：

购票人数1—50人51-100人100人以上

每人门票价5元4.5元4元

某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购

票，则一共需付486元.

(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

(2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)

四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

解方程：亨+?=4.

19.(本小题8分)

已知Z=a2—2ab+b2,B=a2+2ab+b2.

⑴求-A);

(2)若24+C与—3B互为相反数，a=(b=-1,求C的值.

20.(本小题9分)

已知线段m、n.

(1)尺规作图：作线段4B,满足4B=ni+n(保留作图痕迹，不用写作法)；

(2)在(1)的条件下，点。是48的中点，点C在线段上，且满足=当爪=5,n=3时，求线段。C

的长.

mn

21.(本小题9分)

如图所示，已知N40C=2NBOC,NAOC的余角比NBOC小30°

⑴求乙4OB的度数；

(2)过点。作射线。D,使得乙4。。=4乙4。。，请你求出NCOD的度数.

22.(本小题9分)

“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机

抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题:

(1)求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；

(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请

根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.

23.(本小题12分)

数轴上两点4B,4在B左边，原点。是线段4B上的一点，已知AB=4,且。B=3。44B对应的数分别

是a、b,点P为数轴上的一动点，其对应的数为比.

(l)a=,b=,并在数轴上面标出4、B两点；

(2)若PA=2PB,求x的值；

(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点。向右运动，同时点4以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B

以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.请问在运动过程中，3PB-P4的值是否随着时间

t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

-5-4-3-2-1~01~2~3"""4~5^

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••正数大于0,0大于负数，

.••在1,-3,兀和0这四个数中，最小的数是：-3,

故选：B.

根据正数大于0,0大于负数，判断即可.

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数大于0,0大于负数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4若上升5m记作+5小，则0m指不升不降，说法正确，不符合题意；

8.鱼在水中的高度为-2m表示鱼在水下2m,说法正确，不符合题意；

C.温度上升-5。。，指温度下降5。。，说法正确，不符合题意；

D盈利-1000元表示亏了1000元，说法错误，符合题意；

故选：D.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答

案.

本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：选项A、8、C均可能是该直棱柱展开图，而选项。中的两个底面会重叠，不可能是它的表面

展开图，

故选：D.

直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成.

考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养.

4.【答案】C

【解析】【分析】

将x=2分别代入选项，使方程成立的即为所求.

本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键.

【解答】

解：A将x=2代入2x+1=3,可得2x2+1大3,

故A不符合题意；

8.将x=2代入-2x-4=0,可得—2X2—470,

故2不符合题意；

C.将x=2代入3%-2=4,可得3X2-2=4,

故C符合题意；

D将x=2代入4x=2,可得4X242,

故D不符合题意；

故选：C.

5.【答案】A

【解析】解：4因为|-4|=4,所以4选项中等式成立，故4选项符合题意；

8.因为-(-3)=3,所以B选项中等式不成立，故2选项不符合题意；

C.因为1+(-7)=-；,所以C选项中等式不成立，故C选项不符合题意；

。.因为-3X4=-12,所以。选项中等式不成立，故。选项不符合题意.

故选：A.

A根据绝对值的性质进行计算即可得出答案；

8.根据相反数的定义进行计算即可得出答案；

C.根据有理数除法法则进行计算即可得出的答案；

。.根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案.

本题主要考查了有理数的除法，相反数，绝对值，熟练掌握有理数的除法，相反数，绝对值的性质进行求

解是解决本题的关键.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了方向角及其计算.掌握方向角的概念是解题的关键.

根据方向角的定义可直接确定乙4OB的度数.

【解答】

解：因为。4表示北偏东20。方向的一条射线，OB表示南偏西50。方向的一条射线，

所以N20B=20°+90°+(90°-50°)=150°.

故选：D.

7.【答案】D

【解析】【分析】

考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查.

根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查逐一判断即可.

【解答】

解：A对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，应该采用普查的方式，故本选项不合题意；

8为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高情况

是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；

C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

D为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200,说法正确，故本选项符合题

，艮、•

故选：D.

8.【答案】B

【解析】解；AB=CD,两边都加BC,得

AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

故选：B.

根据等式的性质，可得答案.

本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质.

9【答案】D

【解析】解：设清酒工斗，则醋酒(5—%)斗，

由题意可得:+3(5-x)=30,

故选：D.

根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醋酒(5-久)斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

10.【答案】C

1

【解析】解：.."(3)=备=,,")=京=也

⑶+/©)=1；

・••/(4)+片)=1;

…,

•••/⑶+2=1;

财岛)+/(嘉)+…+6)+/⑴+"2)+-+"2019)+/(2020)

1

=2019xl+/(2)

=2019.5.

故选：C.

根据已知规定，可得/(乃+/(3=1；进而可以解决问题.

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.

11.【答案】3.16x108

【解析】解：3.16亿=316000000=3.16x108.

故答案为:3.16X108.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10”,其中lW|a|<10,n为整数，且n比原来的整数位数

少1,据此判断即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX的形式，其中1<|a|<10,几为整

数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.

12.【答案】108°4'

【解析】【分析】

本题考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘60,反之，将低级

单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.先算分，满

60进位，再算度，依此计算即可求解.

【解答】

解：35°45'+72°19'=107°64'=108°4'.

故答案为：108。4'.

13.【答案】—4

【解析】解：丁单项式5a%2y九+1与一7a/y4的和仍是单项式，

・•.5a%2y九+1与是同类项.

•••m=2,n+1=4,

解得TH=2,n=3,

m—2n=2—6=—4.

故答案为：-4.

根据合并同类项法则得5a%2/+i与—7a/y4是同类项，再根据同类项的定义解决此题.

本题主要考查同类项、合并同类项，熟练掌握同类项的定义、合并同类项法则是解决本题的关键.

14.【答案】137r-36

【解析】解：由图可知，

o1

S]+S3=兀X4,X1=4TT,

Q1

2

S2+S3=6X6—TTX6X-=36—9兀,

・•.（Si+S3）-（S2+S3）=4TT-（36-9兀）

即S1-S2=137T-36,

故答案为：137T-36.

根据题意和图形，可以分别计算出Si+S3和S2+S3的值，然后用(Si+S3)-(S2+S3)即可得到S1-$2的

值.

本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】45或23

【解析】解：•.•|%|=11,\y\=14,|z|=20,

%=±11,y=±14,z=±20.

•••1%+y|=%+y，|y+z|=—(y+z),

%+y>0,y+z<0.

,•,%+y>0.x=±11,y=14.

y+z<0,

z=-20.

当％=11,y=14,z=-20时，

x+y—z=11+14+20=45；

当先=—11,y=14,z=—20时,

x+y—z=-114-14+20=23.

故答案为：45或23.

先根据绝对值的意义及绝对值的非负性综合确定久、y、z的值，再代入计算即可.

本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的符号法

则是解决本题的关键.

16.【答案】解：⑴6+|-》+(-专)

753

="7(-36)+5|x(-36)胃*3x(-36)

=-28+(-30)+27

=-31；

(2)—2?+(-3产X—424-|-4|

2

=-4+9X(—―)—16+4

=-4+(—6)—4

=-14.

【解析】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.

17.【答案】解：(1)103>100

二每张门票按4元收费的总票额为103X4=412(元)

可节省486-412=74(元)

答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱.

(2)、•甲、乙两班共103人，甲班人数〉乙班人数

•••甲班一定大于50人.又由两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元这一条件，甲班一定小于100

人.甲班票价按每人4.5元计算.下就乙班人数分析：

①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-%)人，依题意，得

5%+4.5(103-%)=486

解得x=45,

•••103-45=58(人)

即甲班有58人，乙班有45人.

②若乙班此时也大于50人，而103x4.5=463.5<486应舍去.

答：甲班有58人，乙班有45人.

【解析】第一问显然用算术方法即可解答.

第二问是分情况讨论题，经分析显然主要对乙班人数分情况讨论即可.

在分段类应用题中，要学会分情况讨论分析，看是否符合题意.

18.【答案】解：三+?=4,

3(x-3)+2(x-l)=24,

3%—9+2%—2=24,

3%+2%=24+9+2,

5%=35,

x=7.

【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此解答即

可.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=[(小+2ccb+b2)—(小—2ctb+b2)]

4

1

=4+2ab+b2—a2+2ab—b2)

1

=-rx4ab

4

=ab；

(2)因为24+C与-38互为相反数，

所以2/+C+(-3B)=0,

所以C=3B-2A

=3(a2+2ab+h2)-2(a2—lab+b2)

=3a2+6ab+3b2-2a2+4ab—2b2

=a2+lOab+b2,

当。=g,b=—1时，

原式=(；)2+10X|X(-1)+(—1)2

1

=-T—5+1

4

15

二一彳，

即c的值为一学.

4

【解析】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运

算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉

号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键.

(1)将已知整式代入原式，然后去括号，合并同类项进行化简即可；

(2)根据相反数的概念列式求得C,然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值即可.

20.【答案】解：(1)如图所示，线段4B即为所求；

A__TE

(2)如图，•.•点。是AB的中点，

11

AO==-(m+n),

又：AC=m,

11153

OC=AC—AO=m--(m+7i)=-m—-n=---=1.

【解析】【分析】

本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.

(1)依据48=m+n进行作图，即可得到线段4B；

(2)依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长.

21.【答案】解：(1)设NBOC=x,则N4OC=2x,

依题意列方程90°—2%=比一30°,

解得：%=40°,

所以乙4OC=80°,

BPzXOB=^AOC-乙BOC=40°.

(2)由(1)得，AAOC=80°,

①当射线0D在乙40C内部时，

因为N40C=4ZX0D,

所以NA。。=20°,

贝此C。。=AAOC-/_AOD=60°；

②当射线。。在乙40C夕卜部时，

因为Z20C=4ZX0D,

所以NA。。=20°,

贝此COD=4OC+AAOD=100°.

【解析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90。，互补两角之和为

180°.

（1）设N80C=x,则4&0C=2X,根据，N40C的余角比N80C小30。歹U方程求解即可；

（2）分两种情况：①当射线。。在乙4OC内部②当射线。。在外部，分别求出NCOD的度数即可.

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90。，互补两角之和为180。.

22.【答案】30%

【解析】解：（1）1-25%-25%-20%=30%,

故答案为：30%；

（2）100-30-35-5=30（人）,

（3）分组前学生学习兴趣“中”的有100x25%=25（人），分组后提高了30-25=5（人）；

分组前学生学习兴趣“高”的有100X30%=30（人），分组后提高了35-30=5（人）；

分组前学生学习兴趣为“极高”的有100x25%=25（人），分组后提高了30-25=5（人），

2000