数字信号处理实验-FFT变换及其应用

实验报告格式实验一FFT变换及其应用一、实验目的和要求1．在理论课学习的根底上，通过本次实验，加深对DFT原理的理解，懂得频域DFT与时域卷积的关系，进一步加深对DFT根本性质的理解；2．研究FFT算法的主要途径和编程思路，掌握FFT算法及其程序的编写过程，掌握最根本的时域基-2FFT算法原理及程序框图；3．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法，利用FFT进行卷积，通过实验比拟出快速卷积优越性，掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系；4．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法，初步了解用周期图作随机信号谱分析的方法，了解应用FFT进行频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT；5．掌握使用MATLAB等根本开发工具实现对FFT编程。二、实验设备和分组1．每人一台PC机；2．Windows2000/XP以上版本的操作环境；3．MatLab6.5及以上版本的开发软件。三、实验内容〔一〕实验准备概述本次实验涉及的根底知识。1．离散傅里叶变换(DFT)kk=0,1,……N－1k=0,1,k=0,1,……N－12．线性卷积的快速计算——快速卷积法序列h(n)和x(n)的长度分别为N和M，L=N+M－1，求y(n)=h(n)*x(n)的方法如下：〔1〕在h(n)的尾部加L－N个零点，在x(n)的尾部加L－M个零点；〔2〕计算L点的H(k)=FFT［h(n)］和L点的X(k)=FFT［x(n)］;〔3〕计算Y(k)=H(k)X(k)；〔4〕计算Y(n)=IFFT［Y(k)］，n=0，1，2，3，…，L-1。但当h(n)和x(n)中任一个的长度很长或者无限长时，需用书上介绍的重叠相加法和重叠保存法。3．用FFT进行谱分析设设X(n)为长为N的有限长序列，那么：〔二〕实验工程一．用FFT进行谱分析1．高斯序列n=0:15;p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);closeall;subplot(3,1,1);stem(fft(x));subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)));subplot(3,1,3);stem(angle(fft(x)))图1.1p=8，q=2图1.2p=8,q=4图1.3p=8,q=8图1.4q=8,p=13图1.5q=8,p=14从上面的图中，根据p和q值相应的变化，可以看出：固定p=8，改变q的值：随着q的增大，经过傅里叶变化后的图像显示值的变化比拟缓慢，幅度谱变化随着q的变大而变大，但相位的变化较不同。当固定q=8，随着p的增大，时域信号幅值变换的比拟缓慢。2．正弦序列n=0:15;a=0.1;f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);closeall;subplot(2,1,1);stem(x);title('衰减正弦序列');subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)));title('x信号的频谱');图1.6a=0.1,f=0.0625图1.7a=0.1,f=0.4375图1.8a=0.1,f=0.5625问题：A.令a=0.1，f=0.625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形式，绘制频谱特性曲线。B.取f=0.4375f=0.5625，观察在这两种情况下频谱的形状和普峰出现的位置，有无混淆和泄漏现象发生？说明产生现象的发生答案：A谱峰出现的位置是正确的。B有混淆和泄漏。因为所选采样频率不满足采样定理。3.三角序列fori=1:4x(i)=i;endfori=5:8x(i)=9-i;endcloseallsubplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)))图1.9二．使用FFT实现卷积运算n=1:10;x1=ones(1,10);x2=8.*sin(0.5.*n.*pi+4);x3=0.8.*exp(3*n);XK1=fft(x1,19);XK2=fft(x2,19);XK3=fft(x3,19);C1=XK1.*XK2;C2=XK1.*XK3;C3=XK3.*XK2;y1=ifft(C1);y2=ifft(C2);y3=ifft(C3);subplot(3,1,1);stem(y1);title('y1=x1*x2');subplot(3,1,2);stem(y2);title('y2=x1*x3');subplot(3,1,3);stem(y3);title('y3=x3*x2');图1.10使用conv实现卷积n=1:10;x1=ones(1,10);x2=8.*sin(0.5.*n.*pi+4);x3=0.8.*exp(3*n);y1=conv(x1,x2);y2=conv(x2,x3);y3=conv(x3,x2);subplot(3,1,1);stem(y1);title('y1=x1*x2');subplot(3,1,2);stem(y2);title('y2=x1*x3');subplot(3,1,3);stem(y3);title('y3=x3*x2');图1.11从分别使用FFT和conv来实现卷积运算，在实验结果上可以看出，两种方法的结果是一样的。三．一个综合性例子使用MALAB中的图像用户接口功能，设计简单的操作界面，在列表中包含正弦波、方波、三角波和锯齿波。可以使用滑动块跳动参数。我设计的界面如下图1.12运行结果：图1.13正弦波图1.14正弦波图1.15方波图1.16方波图1.17三角波图1.18三角波四、实验小结在实验中，在卷积那题上面，用fft函数实现卷积计算时，我参考了书本上的例题，对照着理解下来，可以很顺利的运用到此题实验中，最后实验结果能显示出来。但是，老师后来要求我们用conv函数来验证时，就遇到了些小麻烦。虽然可以在用fft来实现的代码根底上修改下就能实现，但是，在刚开始的时候，保存的名字是conv，所以编译运行后还是有错误。后来和同学商量以后，知道原来错误时在保存的名字上面，修改后就也能出来结果了。在综合例子创立简易界面的实验中，对照着老师要我们修改的一些参数改完，也把相应的代码放进去回调函数里面，但是每次运行的时候，滚动条总是会消失。后来在经过屡次查看还是没能解决问题，只能寻求同学的帮助。在同学的指导下，