河南省九师联盟2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题2

高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．新能源汽车包括混合动力电动汽车（HEV）、纯电动汽车（BEV，包括太阳能汽车）、燃料电池电动汽车（FCEV）、其他新能源（如超级电容器、飞轮等高效储能器）汽车等．非常规的车用燃料指除汽油、柴油之外的燃料．下表是2021年我国某地区新能源汽车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码x12345销售量y（万辆）0.50611.41.5由上表可知其线性回归方程为，则的值是（）．A.0.28 B.0.32 C.0.56 D.0.644.已知，则的值为（）A. B. C. D.5.已知平面向量，满足，，则（）A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，若输出的是56，则输入的是（）A.10 B.11 C.12 D.137.的展开式中，的系数是（）A.5 B.15 C.20 D.258.已知函数，若在区间内没有零点，则的最大值是（）．A. B. C. D.9.在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的余弦值是()A. B. C. D.10.已知为坐标原点，抛物线与曲线交于点，其横坐标为4，记的平行于的切线为的平行于的切线为，则下列判断错误的是（）A. B.的方程为C.的方程为 D.的方程为11.已知点是函数图象上的动点，则的最小值是（）A. B.C. D.12.若，则（）A B. C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则______.14.在锐角三角形中，角的对边分别是，若，则______.15.在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积是______．16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，它们的离心率分别为，，点为它们的一个交点，且，则的取值范围是______.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：．18.某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有2名维修工人.（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？19.如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.20.已知椭圆的左、右顶点分别为，且过点．（1）求C的方程；（2）若直线与C交于M，N两点，直线与相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程．21.已知函数，其中．（1）若函数的最小值为，求a的值；（2）若存在，且，使得，求a取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修41：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的