2023-2024学年江苏省宿迁九年级上册数学期末联考试题含解析

2023-2024学年江苏省宿迁九上数学期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1,若关于x的一元二次方程方程（A-D*2+2》-1=0有两个不相等的实数根，则々的取值范围是（）

A.A>0B.A>0且厚1C.AW0且时-1D.k>0

2.关于x的方程f一7nx一3=0的一个根是玉=3,则它的另一个根々是（）

A.0B.1C.-1D.2

k

3.若反比例函数y=——的图象在每一条曲线上）'都随x的增大而减小，则上的取值范围是（）

x

A.k>3B.k<3C.0<攵<3D.k<3

4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=l,且经过点P（3,0）,则a-b+c的值为（）

B.国家队射击运动员射击一次，成绩为10环

C.13个人中至少有两个人生肖相同

D.购买一张彩票，中奖

6.如图，是二次函数y+Ax+c图象的一部分，在下列结论中:①曲c>0；②a-Z?+c>0；③加+陵+。+[=0

有两个相等的实数根；④Ta</?<-2a；其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，将Rt二ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt_ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若

AC=V3,NB=60。，则CD的长为（）

C.V2D.1

8,现有四张分别标有数字-2,-1,1,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一

张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数

字的概率是（）

9.如图，已知AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,则DF的值为()

10.如图，矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使BE=AC,连接DE,若N3AC=40。，则NE的度数是

()

A.65°B.60°C.50°D.40°

11.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.B.CD.阳

12.已知反比例函数y=（的图象经过点P（—2,1）,则这个函数的图象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知关于x的函数满足下列条件：①当x>0时，函数值y随x值的增大而减小；②当x=l时，函数值y=l.请

写一个符合条件函数的解析式：.（答案不唯一）

4

14.双曲线力、yz在第一象限的图象如图，乂=一，过yi上的任意一点A,作x轴的平行线交yz于B,交y轴于C,

x

若SAAOB=1,则丫2的解析式是

15.将二次函数y=2,的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为

16.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形

边长为3cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

17.若一元二次方程办2一公一2019=0有一根为x=T，贝!1。+匕=

18.如图，在。。内有折线ZM3C,点3,C在。。上，ZM过圆心0,其中04=8,AB=12,ZA=ZB=60°,则

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以。为圆心，A3为直径的圆.隧道内部共分为三层，上

层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为16”，顶棚到路面的距离是6.4,〃，点8到路面

的距离为4.0吸.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

20.（8分）如图，AB为。。的直径，点C在。O上，延长BC至点D,使DC=CB,延长DA

与。O的另一个交点为E,连结AC,CE.

(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCO的三个顶点8（4,0）、。（8,0）、。（8,8）.抛物线的解析式为

y=ax+hx.

(1)如图一，若抛物线经过A，O两点，直接写出A点的坐标；抛物线的对称轴为直线；

(2)如图二：若抛物线经过A、C两点，

①求抛物线的表达式.

②若点P为线段AB上一动点，过点P作PE_LAB交AC于点E,过点E作EP_LA£＞于点/交抛物线于点G.当线

段EG最长时，求点E的坐标；

(3)若。=-1,且抛物线与矩形ABC。没有公共点，直接写出力的取值范围.

22.(10分)某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不

同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：

①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；

②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；

③该产品的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)之间是一次函数关系；

④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；

⑤每天保存产品的费用为100元.

根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润.

23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+c经过A(0,-4)和B(2,0)两点.

(1)求c的值及a,b满足的关系式；

(2)若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；

(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p,m),N(-2-p,n).

①若m=n,求a的值；

②若m=-2p-3,n=2p+l,点M在直线y=-2x-3上，请验证点N也在y=-2x-3上并求a的值.

24.(10分)因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙(墙足够长)

为一边，用总长为120加的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设8c的长

度为x(加)，矩形区域A8CD的面积SCm2).

(1)求S与X之间的函数表达式，并注明自变量X的取值范围.

(2)当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

25.(12分)如图，抛物线X=af+c的顶点为用，且抛物线与直线为=丘+1相交于AB两点，且点A在x轴上,

点8的坐标为(2,3),连接

(1)a=,c=,k=(直接写出结果)；

(2)当必＜为时，则x的取值范围为(直接写出结果)；

(3)在直线A3下方的抛物线上是否存在一点P,使得AABP的面积最大？若存在，求出AABP的最大面积及点P坐

标.

26.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一

步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如

图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

(1)获得一等奖的学生人数；

(2)在本次知识竞赛活动中，A,B,C,D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足

球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】根据一元二次方程定义，首先要求法+c=0的二次项系数不为零，再根据已知条件，方程有两个不相等

的实数根,令根的判别式大于零即可.

【详解】解:由题意得，A-I/O

解得，

且△=y-4ac>0,

即22+4（A:-l）>0,

解得%>0.

综上所述，左>0且攵。1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式，理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.

2、C

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【详解】由根与系数的关系可知：X|X2=-3,

/•X2=-1,

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

3、A

々一3

【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数—^的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可

x

知，1>0,进而求出4>1.

〃一3

【详解】・・,反比例函数丁=——的图象的每一条曲线上，y都随工的增大而减小，

x

1>0,

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数7=A，当A>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k

x

VO时，在每个象限内，y随X的增大而增大.

4、A

【解析】试题分析：因为对称轴x=l且经过点P(3,1)

所以抛物线与x轴的另一个交点是(-1,1)

代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=l.

故选A.

考点：二次函数的图象.

5^C

【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可.

【详解】A.明天有雾霾是随机事件，不符合题意；

B.国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；

C.总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；

D.购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记

概念是解题的关键.

6、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断.

【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a>0,

与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-l<0,

b

对称轴为1=------>1>O,a>0,得bVO,

2a

故abc>0,故①正确；

b___

由对称轴为直线犬=——>1,抛物线与x轴的一个交点交于(2,0),(3,0)之间，则另一个交点在(0,0),(-1,

2。

0）之间，

所以当x=-l时，y>0,

所以a-b+c>0,故②正确；

抛物线与y轴的交点为（0,-1）,由图象知二次函数y=ax?+bx+c图象与直线y=-l有两个交点，

故ax2+bx+c+l=0有两个不相等的实数根，故③错误；

hb

由对称轴为直线》=-一，由图象可知1<一一<2,

2a2a

所以-4aVbV-2a,故④正确.

所以正确的有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方

向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.

7、D

【解析】利用NB的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB,可证明AADB为等边三角

形，即可求出BD的长，根据CD=BCBD即可得答案.

【详解】VAC=V3,ZB=60°,

••nACGV3,AC6

..smB=-----,即---=----,tafn60ft0=------,即J3R=------,

BC2BCABAB

ABC=2,ABM,

VRt_ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt_ADE,

AB=AD,

,:ZB=60°,

AAADB是等边三角形，

；・BD=AB=1,

/.CD=BC-BD=2-1=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出4ABD是等边三角形是解题的

关键.

8、B

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得.

【详解】画树状图如下:

-1

-2-113-2-113

由树状图知共有16种等可能结果,其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果,

所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为2=3.

168

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

9、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.

【详解】解：•.•直线AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,

AC80K43M但3

---=----即—ti—-----,解得DF=一.

CEDF1DF4

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.

10、A

【分析】连接BD,与AC相交于点O,贝l]BD=AC=BE,得aBDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50°,即

可求出NE的度数.

【详解】解：如图，连接BD,与AC相交于点O,

；.BD=AC=BE,OB=OC,

...△BDE是等腰三角形，NOBC=NOCB,

VZBAC^40°,ZABC=90°,

.,.ZOBC=90o-40o=50°,

ZE=-x(l80°-50°)='x130°=65°；

22

故选择：A.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键

是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.

11、D

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

12、D

k

【分析】首先将点P的坐标代入y=一确定函数的表达式，再根据k>o时，函数图象位于第一、三象限；kvo时函

X

数图象位于第二、四象限解答即可.

【详解】解：•.•反比例函数y=A的图象经过点P(-2,1),

x

.*.k=-2<0,

...函数图象位于第二，四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

2

13、y=一(答案不唯一).

x

【分析】根据反比例函数的性质解答.

【详解】解：根据反比例函数的性质关于X的函数当x>0时，函数值y随X值的增大而减小，则函数关系式为y=K

x

2

(A>0),把当x=l时，函数值y=L代入上式得k=L符合条件函数的解析式为y=—(答案不唯一).

x

【点睛】

此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.

6

14、y2=—.

x

4

【分析】根据》=—,过yi上的任意一点A,得出ACAO的面积为2,进而得出ACBO面积为3,即可得出yz的解

x

析式.

4

【详解】解：TX=一，过yi上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,SAAOB=1,

x

.,.△CBO面积为3,

:.xy=6,

，y2的解析式是：y=-.

2X

故答案为：yz=—.

x

15>y=2(x-2)2+3

【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式.

【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2(x-2)

2+3,

故答案为：y=2(x—2尸+3.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律.

16、3万

【分析】直接利用弧长公式计算即可.

【详解】解：该莱洛三角形的周长=3x殁六=3万.

180

故答案为：3兀.

【点睛】

本题考查了弧长公式：/=鬻(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了等边三角形的性质.

18()

17、1

【分析】直接把x=-l代入一元二次方程依2―治―2019=0中即可得到a+b的值.

【详解】解：把X=T代入一元二次方程⑪2一加一2019=0得。+8一2019=0,

所以a+b=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

18、1

【分析】作OEJ_5c于E,连接05,根据NA、N8的度数易证得AA8O是等边三角形，由此可求出O。、的长,

设垂足为E,在RSOOE中，根据0。的长及NOOE的度数易求得OE的长，进而可求出8E的长，由垂径定理知

6C=23E即可得出答案.

【详解】作OE，3c于E,连接。氏

：.ZADB=60°,

.•.△AO8为等边三角形，

：.BD=AD=AB=12,

'：OA=8,

：.OD=4,

又：乙W8=60。，

1

：.DE=-OD=2,

2

：.BE=12-2=10,

由垂径定理得BC=2BE=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、11.3m.

【分析】连接OC,求出OC和OE,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出CD即可.

【详解】连接0C,求出必和0E,根据勾股定理求出CE,根据垂径定理求出3即可.

【解答】

解：如图，连接用AB交CD于E,

由题意知：胫=1.6+6.4+4=12,

所以0C=0B=6,

OE=OB-BE=6-4=2,

由题意可知：ABLCD,

过0,

二CD=2CE,

在Rt△况后中，由勾股定理得：CE=yloC2-OE2=762-22=4A/2«

：.CD=2CE=?,^2*11.3出

所以路面或的宽度为11.3股

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.

20、（1）见解析（2）1+77

【分析】（1）由AB为。。的直径，易证得ACJ_BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB,

即可得：ZB=ZD;

（2）首先设BC=x,则AC=x-2,由在RtAABC中，AC2+BC2=AB2.可得方程：（X—+x?=4?,解此方程

即可求得CB的长，继而求得CE的长.

【详解】解：（1）证明：TAB为。。的直径，

二ZACB=90°

AACXBC

VDC=CB

.".AD=AB

:.ZB=ZD

(2)设BC=x,则AC=x-2,

在R3ABC中，AC2+BC2=?XB2.

222

.,•(X-2)+X=4,解得：X1=l+V7,X2=1-V7(舍去).

VZB=ZE,ZB=ZD,

.,.ND=NE

.*.CD=CE

VCD=CB,

.,.CE=CB=I+V7-

21、(1)(4,8)；x=6；(2)(Dy=--x2+4x；②(6,4);(3)b<4或

2

【分析】(1)根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴;

(2)①将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；

②先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为(x,-2x+16),根据坐标特征求出点G的坐标，即

可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；

(3)画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方

时，抛物线与矩形ABCD没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围.

【详解】解:⑴\•矩形ABCD的三个顶点3(4,0)、。(8,0)、0(8,8)

.••点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同

•••点A的坐标为：(4,8)

•••点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上

•••点A和点D关于抛物线的对称轴对称

二抛物线的对称轴为：直线》="上=6.

2

故答案为：(4,8)；x=6；

(2)①将A、C两点的坐标代入y=at2+"，得

8=16。+48

0=64a+8Z?

1

解得：J2

b=4

1

92

故抛物线的表达式为y=--x+4x;

②设直线AC的解析式为y=kx+c

将A、C两点的坐标代入，得

,8=44+c

0=8k+c

[k=-2

解得：\

c=16

:.直线AC的解析式为y=-2x+16

设点E的坐标为(x,-2x+16),

VEG±AD,AD//xtt

.•.点E和点G的横坐标相等

•点G在抛物线上

•・•点G的坐标为［x,——x~+4x

/•EG=——x2+4x-(-2x+16)

=-1f+6x—16

2

1

=-(-x--—6)+2

2

；--<0

2

，当x=6时，EG有最大值，且最大值为2,

将X=6代入E点坐标，可得，点E坐标为(6,4).

(3)当a=-l时，抛物线的解析式为丫=-炉+版

如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物

线与矩形4BCD没有公共点，

故一16+4Z?<0或一64+8。>8

解得：。＜4或

【点睛】

此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利

用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键.

22、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元

【分析】根据题意求出产品的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)之间是一次函数关系y=2x+L根据利润=售价

x销售量■■保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.

【详解】解：由题意可求得y=2x+l.

设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则

M>=(800-10X)(2X+1)-100X-50X800

=-20x2+800x+16000

=-20(x-20)2+24000

V0<x<15,，x=15时，w*大=23500

答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.

23、(1)c=-4,2a+b=2；(2)OVaWl；(3)①a=L；②见解析，a=l.

2

【分析】(1)令x=0,则c=-4,将点B(2,0)代入y=ax?+bx+c可得2a+b=2；

10Gzt1

(2)由已知可知抛物线开口向上，a>0,对称轴x=——=-^―=1--^0,即可求a的范围；

2a2a«

(3)①m=n时，M(p,m),N(-2-p,n)关于对称轴对称，则有1-■-=-1；②将点N(-2-p,n)代入y=-2x-3

等式成立，则可证明N点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是M、N,则有根与系数的关系可得p+(-2-p)

4-口_一、

=------,即可求a.

a

【详解】(1)令x=(),贝!Jc=-4,

将点B(2,0)代入y=ax2+bx+c可得4a+2b-4=0,

:.2a+b=2；

(2)・・•抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，

工抛物线开口向上，

Aa>0,

VA(0,-4)和B(2,0),

J对称轴x=--=--——=1--W0,

2a2a。

JOVaWl；

(3)①当m=n时，M(p,m),N(-2-p,n)关于对称轴对称,

，对称轴x=1--=-1,

Aa=­；

2

②将点N(-2-p,n)代入y=-2x-3,

/.n=4+2p-3=l+2p,

AN点在y=-2x-3上，

联立y=-2x-3与y=ax2+(2-2a)x-4有两个不同的实数根，

Aax2+(4-2a)x-1=0,

/、b2(2-4

Vp+(-2-p)=--=--------,

aa

Aa=l.

【点睛】

本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能结合函数的对称性、增减性、直线与抛物线的交点个

数综合解题是关键.

24、(1)5=45X--X2(0<X<60)；(2)x=3O时，S有最大值675m？

4

【分析】(D根据题意三个区域面积直接求S与x之间的函数表达式，并根据表示自变量1的取值范围即可；

(2)由题意对S与％之间的函数表达式进行配方，即可求S的最大值.

【详解】解：⑴假设。「为。，由题意三个区域面积相等可得GE=GE='，区域上区域2,面积法a・；=CF・x,

22

nx

得=由总长为120m,故4a+2x=120,得。=30—士.

22

333

所以OC=—a=45--x,面积S=45x——x2(0<x<60)

244

33

(2)S=45x—%2=—(%—30)~+675(0<.x<60),所以当x=30时，5=675为最大值.

44

【点睛】

本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用.最大值的问题常利用函数的增减性来解答.

2713

25->(1)1,-1,1；(2)—1<x<2；(3)S最大值为—，点P(—,—).

824

【分析】⑴将8(2,3)代入%=依+1求得k值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入y=a/+c即可求得答

案；

(2)在图象上找出抛物线在直线下方自变量x的取值范围即可；

(3)设点P的坐标为(X，x2-l)(-1<%<2),则点Q的坐标为(x,x+1),求得PQ的长，利用三角形面积公式

31227

得