晶胞参数坐标参数的分析与计算

晶胞参数、坐标参数的分析与计算真题训练：1.(2022·全国甲卷)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是；若该立方晶胞参数为apm，正负离子的核间距最小为pm。2.(2022·全国乙卷)α－AgI晶体中I－作体心立方堆积(如图所示)，Ag＋主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α－AgI晶体在电池中可作为。已知阿伏加德罗常数的值为NA，则α－AgI晶体的摩尔体积Vm＝m3·mol－1(列出算式)。3.(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为。②Fe原子的配位数为。③该晶胞参数a＝b＝0.4nm、c＝1.4nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为g·cm－3(列出计算式)。4.(2021·山东卷)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为；晶胞中A、B间距离d＝pm。旧知回顾：1、晶胞中微粒数的计算方法——均摊法②非长方体结构在六棱柱结构(如图2)中，顶角上的原子有eq\f(1,6)属于此结构，面上的原子有eq\f(1,2)属于此结构，因此六棱柱中镁原子个数为12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝3，硼原子个数为6。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系(1)晶胞中各线段之间的关系归纳：(1)晶体中体心立方堆积、面心立方最密堆积中的几组公式(设棱长为a)①面对角线长＝eq\r(2)a。②体对角线长＝eq\r(3)a。③体心立方堆积4r＝eq\r(3)a(r为原子半径)。④面心立方最密堆积4r＝eq\r(2)a(r为原子半径)。(2)晶体微粒与M、ρ之间的关系若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol该晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρa3g(a3为晶胞的体积)，则1mol晶胞的质量为ρa3NAg，因此有xM＝ρa3NA。3.原子分数坐标参数(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。4.金属晶胞中原子空间利用率的计算(1)空间利用率＝eq\f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。(2)四种类型①简单立方堆积如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq\f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。②体心立方堆积如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq\r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq\f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。③六方最密堆积如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2，h＝eq\f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。④面心立方最密堆积如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq\r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq\r(2)r)3＝16eq\r(2)r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。归纳：金属晶胞中原子空间利用率的计算(设棱长为a)空间利用率＝eq\f(金属原子的总体积,晶胞体积)×100%①简单立方堆积：eq\f(\f(4,3)πr3,（2r）3)×100%≈52%②体心立方堆积：×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,（\f(4r,\r(3))）3)×100%≈68%。③六方最密堆积：eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。④面心立方最密堆积：eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。6.晶胞结构的投影图（三视图）晶胞结构x、y平面上的投影图5.常见离子晶体结构分析NaCl型CsCl型ZnS型CaF2型晶胞配位数及影响因素配位数684F－：4；Ca2＋：8影响因素阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴、阳离子的电荷比有关等密度的计算(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)eq\f(4×58.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(168.5g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×97g·mol－1,NA×a3)eq\f(4×78g·mol－1,NA×a3)典例训练题组一晶体密度、NA与晶胞参数的相关计算1.立方氮化硼和金刚石是等电子体，其晶胞结构如图所示，则处于晶胞顶点上的原子的配位数为，若晶胞边长为361.5pm，则立方氮化硼的密度是_______________________________________________________________g·cm－3(只要求列算式，不必计算出数值，阿伏加德罗常数的值为NA)。题组二空间利用率的计算利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu2O，其晶胞结构如图所示。若Cu2O晶体的密度为dg·cm－3，Cu和O的原子半径分别为rCupm和rOpm，阿伏加德罗常数值为NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为。答案eq\f(πdNA（2req\o\al(3,Cu)＋req\o\al(3,O)）×10－30,108)×100%(答案合理即可)题组三晶胞中微粒间距离的计算(2019·全国卷Ⅰ)图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝pm，Mg原子之间最短距离y＝pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是g·cm－3(列出计算表达式)。题组四原子分数坐标参数CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。其中原子坐标参数A为(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))，则B、C的原子坐标参数分别为___________________________。钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知A的坐标为(0，0，0)，B的坐标为(0，eq\f(1,2)，0)，则Ca的原子坐标为。题组五投影(2023·江西