2023-2024学年天津大北中学高一年级上册数学理模拟试卷含解析

2023年天津大北中学高一数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

l.cos（—240。）的值为（)

1

A.2B.2C.2D.2

参考答案：

A

2.已知a,5,6组成公差为〃的等差数列，又a,4,6组成等比数列，则公差七

（）

1

A.-3B.3C.—3或3D.2或2

参考答案：

C

3.若0氯卬叼则a的取值范围是（）

A,口内）B,口+8）c（-«,0]口.（-8,0）

参考答案：

A

...（HP立即/«胃有解，.・・・士（）,选“A”.

4.函数了二加+©）的部分图象如右图，则中、0可以取的一组值是（）

A.

。—一_

B.36

C.

。

D.

参考答案:

C

略

5.光线从点ACM)发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，最后光线经过点%-2,6),则

经了轴反射的光线的方程为()

(A)及+了-2=0(B)2x-y+2=0(c)2x+y+2=0(D)

2x-/-2=0

参考答案：

A

6,函数Xx)是定义在R上的偶函数，且满足/Jt2)=/{x),当xs［O内时，/Q)=2x.若

在区间［—2,3］上方程山,2a/■)=°恰有四个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

()

(；2.4<)42,勺2(212)

A.35B.53C.3D.(1,2)

参考答案：

B

1

7.已知f(x)=log7(X2-2X)的单调递增区间是()

A.(1,+8)B.(2,+8)C.(-8,0)D.(-8,1)

参考答案：

C

【考点】复合函数的单调性.

【分析】令t=x2-2x>0,求得函数的定义域，且f(x)=g(t)=log2t,根据复合函数

的单调性，本题即求函数t=x「2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数

t=x2-2x在定义域内的减区间.

【解答】解：令t=x-2x>0,求得x<0,或x>2,故函数的定义域为(-8,o)u

(2,+8),

且f(x)=log2(x2-2x)=g(t)=log2t.

根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2-2x在定义域内的减区间.

再利用二次函数的性质可得函数t=x-2x在定义域内的减区间为(-8,0),

故选：C.

8.已知/(入)=。/+以+1(必=0),若/(2012)=",则/(一2。12)=

A.kB.

-kc.l-kD.2—上

参考答案：

D

略

9.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，已知a2=3,a6=ll,则S7等于()

A.13B.35C.49D.63

参考答案：

C

【考点】等差数列的前n项和.

【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即ai+a7=a2+a6,求出

ai+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7,将ai+a?的值代入即可求出.

【解答】解：因为ai+a7=az+a6=3+l1=14,

7(ai+a7)7(a?+afi)7x14

所以,k2=22=49

故选c.

【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题.

10.已知cos78。约等于0.20,那么sin66。约等于()

A.0.92B.0.85C.0.88D.0.95

参考答案：

A

Vcvs78°sinl2。约等于0.20,

'i'>?I1>'：-："20.92

故选：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知函数f(x)=a(a>0,aWl)在区间［-2,2］上的值不大于2,则函数g(a)

=log2a的值域是.

参考答案：

11

［-2,0)U(0,2］

【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

【专题】计算题；数形结合.

【分析】要求函数g(a)=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f(x)=a*(a

>0,a#l)在区间［-2,2］上的值不大于2,则只要最大值不大于2即可

【解答】解：由题意可得，

当a>l时，£W2,解可得V2

工<］

当0<a<l时，a"W2,解可得2

log2-y<loga<log2V2

且log2a/0

_1_1

，函数g(a)=log2a的值域为［-2,0)U(0,2］

11

故答案为[-20)U(0,2]

【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求

解，要注意体会分类讨论思想的应用.

12.为了调查某野生动物保护区某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物

1200只，作标记后放回，经过一星期，又逮到1000只，其中作过标记的有100,

按概率的方法估算，保护区大概有这种动物只.

参考答案：

12000

13.在及48。中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asi«/-bsinB=VSrsinlT,

inC=24anJt,贝ij4=

参考答案：

【分析】

利用正弦定理将角化边，将4c用b表示出来，用余弦定理，即可求得力

【详解】因为。二/一8成“=、心曲》3,故可得=

因为sinC=2、5sinB,故可得c=2j劝；

综合即可求得"一7八，-邛8

/廿百

co^A--------------=——

由余弦定理可得26c2.

又因为故可得“6

n

故答案为：6

【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.

14.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2,它的三视图中的俯视图如

下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是.

俯视图

参考答案：

2

15.若角0满足sin0?cose<O,则角0在第____象限.

参考答案：

二或四

考三角函数值的符号.

点：

专三角函数的求值.

题：

分根据条件判断出sinO和cosO异号，根据三角函数的符号判断出。所在的象限.

析：

解解：Vsin0?cos0<0,

答：

（sin8>0/sin8<0

<<

...cos8<0或［cos8>0,

则e在第二或四象限，

故答案为：二或四.

点本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练

评：掌握.

16.现要用一段长为？的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则

围成的菜园最大面积是

y

参考答案:

8

17.在三棱柱ABC-ABC中，各棱长相等，侧掇垂直于底面，点D是侧面BBCC的中心，

则AD与平面BBCC所成角的大小是.

参考答案：

60°

【考点】MI：直线与平面所成的角.

【分析】三棱柱ABC-ABC是正三棱柱，取BC的中点E,则/ADE就是AD与平面BBCC

所成角，解直角三角形求出NADE的大小，

即为所求.

【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC-ARG是正三棱柱，

取BC的中点E,则AELN面BB£1C,ED就是AD在平面BBCC内的射影，故NADE就是AD

与平面BBCC所成角，

返

2

AET

设三棱柱的棱长为1,直角三角形ADE中，tanZADE=DE='T=V3,

/.ZADE=60°,

故答案为60°.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知二次函数/(劝=a/为常数，且。,0)满足条件

/(2-x)=/(x-l)；且方程/(X)=K有两个相等的实根.

(1)求的解析式；

⑵设期D=h+1若网力=#)-〃力求网D在回上的最小值；

(3)是否存在实数.，«"»<”),使/(X)的定义域和值域分别为［m.T与。X］,若存

在，求出府，”的值，若不存在，请说明理由.

参考答案：

1b1

(1)由/Q-»=/8-D可知对称轴为5,即2a2,

又/(工)=工有两个相等的实数根，可得a=_\b=l,所以fQO：—-4■工

FW=Jk+l+?-x=(x-

(2)24

】上£】

当2时,尸(%=尸8=上.］；

当1号?2gB=号)=1哼^

当〒>2时尸(力』=尸(2)=%+3；

i&H&?1

I

-t.。-才1

r(^=i1----------.-37JI-1

所以卜…一

/OO"-x2+*N-(JC--)3+-2n□—,n-/v、ri

(3)24,所以48,所以在l人〃］上单调递

j/Cm)=2"»

增，即1/X")=2J«,结合111Vli可得》r=_!〃=Q

ax+bfH)=l

19.(12分)函数J*-.Y+l是定义在&上的奇函数,且一「I

(1)求实数4匕的值；

(2)判断/可在(-U)上的单调性，并用定义证明判断出的结论；

(3)判断了伏)有无最值？若有，求出最值。

参考答案：

（1）•••/«）是R上的奇函数，.../（0）=b=。

又22,则a=l,故a=Lb=O

（2）任取位,不£＜且々＜*2,

/（xx）-/（x3）=4-----A=X.J；XIT0_X2=（Xq』）（Xi“D

则X/+1V+1（x：+D（x:+D（x：+1）（「+l）

当近.占€（7».-1）时/（入1）-/（马）＞0,即/（%）＞/（刍）；

X1.再e（-LD时，/（x1）-/（^）＜0）即/（Xi）＜/（M）；

事务・。和）时/（x1）-/（^）＞o）即/⑷＞/外）。

故/IQ在（一叫-D上递减；在（-1,1）上递增；在Q,+s）上递减；

（3）令y=/（工），由于其定义域为R

则关于x的方程城-x+y=0有任意实数根，即△=1-“'20

口/㈠）=-＞（1）=]

那么22,且22

+y（x）M=/（-i）=-1./ak«=/（D=1

故幺2

20.已知函数/⑴―2+24smxaKX+L

（I）求式元）的最小正周期及对称中心；

心:]

（II）若I63J,求式x）的最大值和最小值.

参考答案：

_Z）

（I）r-r,对称中心212；

TI〃由.=/（-今=-1/＜*_=/（5=2

（II）66

试题分析：（I）先通过三角恒等变换把/（X）化简成一角一名一次式即Ei1+种的形

式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；(H)由J求出♦伊的范

围，结合图象找出函数的最值点，进而求得/卜)的最值，得解.

/(0=CO62K=2an(2xt—)

试题解析：解：(I)6

了空麻

，/(*)的最小正周期为一不一

sii<2r«-)=0x=—--(l€Z)

令6,则212

〃、(———.0).(4EZ)

，的对称中心为212

(II)V63；.666:.26

...一14人耳42

n

.•.当'一一%时，的最小值为一1；

_n

当X彳时，的最大值为2.

考点：二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质.

【易错点晴】本题涉及到降幕公式，要注意区分Cn'a.g'a两个公式，同时要注意两个

XX

特殊角1的三角一函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会一错到

底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对于给定区间上的最值问题，在

换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考.生不

考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响

认识肤浅、不到■位.

21.在直角坐标系xOy中，若角a的始边为x轴的非负半轴，终边为射线1：y=2x

(xWO).

(I)求tan2a的值；

2cos2-^--2sin(a-H)-1

A/OCOS(a-)

(II)求"N47的值.

参考答案:

【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切.

【分析】(I)在终边1上取一点P的坐标，根据tana等于P的纵坐标除以横坐标求出

值，然后把tan2a利用二倍角的正切函数公式化简后，将tana的值代入即可求出；

(II)把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项根据正

弦函数为奇函数及诱导公式化简；把分母根据余弦函数为偶函数及诱导公式化简，再给分

子分母都除以cosa得到一个关于tana的关系式，把tana=2代入即可求出值.

-2

tana=--=2

【解答】解：(I)在终边1上取一点P(-1,-2),则7

2tana2X2__4

tan2a=

1-tan2a1-223；

(II)因为tana=2,则

2cos2卷-2sin(a-JT)-1(2cos2^--l)+2sin(K-a)

^cos(a=Mcos[2冗-(a《)]

cosa+2sina_______cos』+2+ina_______

l/兀、l八历>V2、+2sina

=&cos(a+/)=&(丁。sa--sina)=cosCl-sina

l+2tana1+2X2_*

=l-tana1-2

【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦、正切函数公式化简求值，灵活运用

同角三角函数间的基本关系化简求值.理解象限角及终边相同的角的意义.

71

22.如图，函数y=2«cos(0x+<t>)(a>0,OW6W2)的图象与y轴交于点(0,

加)，周期是兀.

(1)求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；

(2)已知点A(2,0),点P是该函数图象上一点，点Q(x。，y«)是PA的中点，当

返2L

yo=2,Xo£[2,冗]时，求Xo的值.

参考答案:

【考点】由尸Asin(3X+6)的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象.

【分析】(1)由图象与y轴交于点(0,加)，周期是可得3和巾的值，从而可

得函数解析式，根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程和对称中心

7T

(2)点Q(x。，y0)是PA的中点，点A(~2,0),利用中点坐标求出P的坐标，点P是

返