MATLAB经典基础教程2

第2章MATLAB数值计算(Mathematics)第2章MATLAB数值计算

2.1变量和数据

2.2矩阵和数组

2.3稀疏矩阵

2.4多项式

2.5元胞数组和结构数组

2.6数据分析

2.1变量和数据

2.1.1数据类型

MATLAB7.3定义了15种根本的数据类型，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等。2.1.2数据1.数值的表达方式数值采用十进制表示，可以用带小数点的形式直接表示，也可以用科学计数法，数值的表示范围是10-309～10309。例如：-2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、4.68e204(表示4.68×10204)2.矩阵和数组的概念标量〔Scalar〕：是指1×1的矩阵，即只含一个数的矩阵。向量〔Vector〕：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。矩阵〔Matrix〕：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。数组〔Array〕：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。3.复数〔Complex〕复数由实部和虚部组成，MATLAB用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。 z=a+b*i或z=a+b*j z=a+bi或z=a+bj(当b为常量时) z=r*exp(i*theta)得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。 a=real(z) %计算实部 b=imag(z) %计算虚部 r=abs(z) %计算幅值 t=angle(z) %计算相角2.1.3变量(Variables)1.变量的命名规那么变量名区分字母的大小写。变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略。变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号(如，。%等)。关键字(如if、while等)不能作为变量名。2.特殊变量ans运算结果的默认变量名pi圆周率πi或ji=j=inf无穷大，如1/0NaN或nan非数，如0/0、∞/∞、0×∞eps计算机的最小数2.2矩阵和数组

矩阵输入

(1)矩阵元素应用方括号([])括住；(2)每行内的元素间用逗号或空格隔开；(3)行与行之间用分号或回车键隔开；(4)元素可以是数值或表达式。矩阵表示应遵循以下根本常规：1.通过显式元素列表输入矩阵例如：>>c=[12;34;53*2] %[]表示构成矩阵,分号分隔行,空格分隔元素2.通过语句生成矩阵(1)使用from:step:to方式生成向量from、step和to分别表示开始值、步长和结束值。当step省略时那么默认为step=1。(2)使用linspace和logspace函数 linspace(a,b,n)a、b、n分别表示开始值、结束值和元素个数，n如果省略那么默认值为100。 logspace(a,b,n)a、b、n分别表示开始值10a、结束值10b和数据个数，n,如果省略那么默认值为50。3.由矩阵生成函数产生特殊矩阵zeros(m,n)产生m×n的全0矩阵ones(m,n)产生m×n的全1矩阵rand(m,n)产生均匀分布的随机矩阵，元素取值范围0.0～1.0。randn(m,n)产生正态分布的随机矩阵magic(N)产生N阶魔方矩阵(矩阵的行、列和对角线上元素的和相等)eye(m,n)产生m×n的单位矩阵1.矩阵的下标(Subscript)(1)全下标方式一个m×n的a矩阵的第i行第j列的元素表示为a(i,j)。(2)单下标方式以m×n的矩阵a为例，假设元素a(i,j)那么对应的“单下标”为s=(j-1)×m＋i。2.2.2矩阵元素a(1,2)a(4)a(2,3)a(8)2.子矩阵块的产生(Multipleelements)子矩阵是从对应矩阵中取出一局部元素构成的。子矩阵也可以利用逻辑矩阵〔logicalmatrix〕来标识。a([12],[23])a([45;78])a(:,3)a(1:3,end)a(:,end)a(7:9)a(7:end)3.矩阵的赋值矩阵的赋值有：全下标方式、单下标方式和全元素方式。4.矩阵元素的删除

可以对矩阵的单个元素、子矩阵块和所有元素赋值为空矩阵进行删除操作,就是简单地将其赋值为空矩阵(用[]表示)。EX:a(:,3)=[] %删除一列元素a(1)=[] %删除一个元素，矩阵变为向量a=[] %删除所有元素为空矩阵

5.生成大矩阵(ConcatenatingMatrices)可以通过方括号“[]”实现将小矩阵生成一个较大的矩阵。

例：[a;a]与[a,a]的区别6.矩阵的翻转可以通过矩阵翻转函数对矩阵进行翻转。2.2.3字符串(CharacterArrays)一个字符串由多个字符组成，用单引号(’’)来界定。字符串是按行向量进行存储的。

1.字符串占用的字节每一个字符会占用两个字节。>>str2='Ilike''MATLAB''' %重复单引号来输入含有单引号的字符串2.字符串函数length：用来计算字符串的长度。double：用来查看字符串的ASCII码储存内容。char：用来将ASCII码转换成字符串形式。class或ischar：用来判断某一个变量是否为字符串。3.使用一个变量来储存多个字符串(1)多个字符串组成一个新的行向量将多个字符串变量直接用“,”连接。(2)使用二维字符数组每个字符串放在一行构成二维字符。(3)使用str2mat、strvcat和char函数，总是按最长的设置，缺乏的末尾用空格补齐。例如：>>str6=str2mat(str1,str2,str3)5.执行字符串使用eval命令直接“执行”某一字符串。EX:>>str9='a=2*5'>>eval(str9) %执行字符串a=106.显示字符串直接使用disp命令显示字符串。>>disp('请输入2*2的矩阵a')矩阵和数组运算1.矩阵运算的函数det(X)：计算方阵行列式rank(X)：求矩阵的秩。inv(X)：求矩阵的逆阵。inv(X)=X-1[v,d]=eig(X)：计算矩阵特征值和特征向量diag(X)：产生X矩阵的对角阵2.矩阵和数组的算术运算(1)矩阵和数组的加(addition)、减运算(subtraction)矩阵加、减运算表达式分别为“A+B”、“A-B”。(2)矩阵和数组的乘法运算(muliplication)矩阵的乘法运算表达式为“A*B”

。矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，除非其中有一个是标量。数组的乘法运算表达式为“A.*B”，表示数组A和B中的对应元素相乘。A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。(3)矩阵和数组的除法(division)矩阵的除法运算表达式有两种：“A\B”和“A/B”，运算符为“\”和“/”分别表示左除和右除。X=A/B是X*A=B的解，A/B=A*B-1。X=A\B是方程A*X=B的解，A\B=A-1*B。数组的除法运算表达式有两种：“A.\B”和“A./B”，表示数组相应元素左除和右除。A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。【例2.12】方程组，用矩阵除法来解线性方程组。将该方程变换成AX=B的形式。A=[2-13;31-5;4-11]B=[5;5;9]X=A\B>>X=A\BX=2-10(4)矩阵和数组的乘方(power)矩阵乘方的运算表达式为“A^B”，其中A可以是矩阵或标量。数组乘方的运算表达式“A.^B”。3.矩阵和数组的转置(transpose)矩阵的转置运算表示为A’如果矩阵A是复数矩阵，那么为共轭转置。数组的转置运算表示为A.’如果数组A是复数数组，那么不是共轭转置。4.矩阵和数组的数学函数MATLAB中exp、sqrt、sin、cos等数学函数可以直接使用在数组上，这些运算是分别对数组的每个元素进行运算。expm、sqrtm、logm等数学函数用于矩阵运算。比较：round、fix、floor、ceil比较：sqrt、sqrtm5.关系操作和逻辑操作(1)关系运算〔relationaloperators)关系操作符有：<、<=、>、>=、==(等于)、~=(不等于)。关系运算规那么：如果两个标量，那么结果为真(1)或假(0)。如果比较的两个数组变量，那么必须大小相同，数组的元素为0或1。如果比较一个数组和一个标量，那么把数组的每个元素分别与标量比较。<、<=和>、>=仅对变量的实部进行比较，而==和~=那么同时对实部和虚部进行比较。(2)逻辑运算(LogicalOperators)逻辑操作符有：&(and)、|(or)、~(not)和xor、&&(先决与)、||(先决或)

。【例2.16】数组的关系和逻辑运算。

实现半波整流。6.运算符优先级在MATLAB中各种运算符的优先级如下：'(矩阵转置)、^(矩阵幂)和.'(数组转置)、.^(数组幂)

~(逻辑非)

*(乘)、/(左除)、\(右除)和.*(点乘)、./(点左除)、.\(点右除)

+、-(加减)

:(冒号)

<、<=、>、>=、~=

&(逻辑与)

|(逻辑或)

&&(先决与)

||(先决或)多维数组

〔MultidementionalArrays〕三维数组用三个下标表示，在二维数组的根底上增加了一维称为页，三维数组可以看成“长方体”。三维数组的元素存放遵循“单下标”的编号规那么：第一页第一列下接该页的第二列，下面再接第三列，依此类推；第一页的最后列下面接第二页第一列。多维数组的创立(1)通过“全下标”元素赋值方式创立(2)由函数ones、zeros、rand和randn直接创立(3)利用函数生成数组将一系列数组沿着特定的维连接成一个多维数组。cat(维,p1,p2,……)按指定行列数放置模块数组生成多维数组repmat(p)。在总元素的数目不变的前提下重新确定数组的行列数来重组数组。reshape(p)2.4多项式(polynomial)多项式按降幂排列为：p(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0用行向量表示为：p=[anan-1…a1a0]即把多项式的各项系数按降幂次序排放成行向量，如果多项式中缺某幂次项，那么用零代替该幂次项的系数。例如：x3+21x2+20x>>p1=[121200]多项式的求值、求根和局部分式1.多项式求值函数polyval(p,s)可以用来计算多项式在给定变量时的值。

2.多项式求根Roots：用来计算多项式的根。Poly：根据多项式的根来计算多项式的系数。3.特征多项式函数poly计算矩阵的特征多项式的系数。特征值用roots函数来计算。4.局部分式展开用residue函数来实现将分式表达式进行多项式的局部分式展开。[r,p,k]=residue(b,a)[b,a]=residue(r,p,k)例如:展开多项式的乘除和微积分运算1.多项式的乘法和除法多项式的乘法和除法运算分别使用函数conv和deconv来实现，这两个函数也可以对应于卷积和解卷运算。p=conv(pl,p2)[q,r]=deconv(v,u)例如，2.多项式的微分和积分多项式的微分由polyder函数实现。可以用[p./[length(p):-1:1],k]的方法来完成积分，k为常数。多项式拟合和插值1.多项式拟合拟合的准那么是最小二乘法，找出使最小的f(x)。 p=polyfit(x,y,n)一阶拟合曲线二阶拟合曲线三阶拟合曲线2.插值运算〔1〕一维插值一维插值是指对一个自变量的插值，interp1函数是用来进行一维插值的。yi=interp1(x,y,xi,’method’)〔2〕二维插值二维插值是指对两个自变量的插值。 zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)2.5元胞数组和结构数组

元胞数组(CellArray)元胞数组中的根本组成是元胞，每一个元胞可以看成是一个单元(Cell)，用来存放各种不同类型的数据，如矩阵、多维数组