探究变量间的相关性

《探究变量间的相关性》研究性学习设计作者姓名何娟任职单位山东省实验中学学科高中数学年级高二单元标题统计案例—专题三研究性学习名称探究变量间的相关性小组成员每组6人，共分为10组所需时间搜集数据1周+探究展示1课时【学习目标】〔或概述〕根据本单元的新课程标准,确定本研究性学习的三维目标如下:知识与技能：利用已学过的统计学的知识对实际问题中两个变量的相关性进行分析与预测.过程与方法：通过经历数据的收集、分析和处理的过程，借助图形计算器从定性和定量两角度探究变量间的相关性,以及运用最小二乘法的思想来估算误差来完成几何问题代数化的过程，增强应用数学知识和信息技术解决实际问题的意识,进一步提高合作学习的能力.情感态度与价值观：通过师生互动，生生互动的教学活动过程，体会统计推断在实际生活中的作用，提高学习数学的兴趣，培养学数学、用数学和完善数学的正确意识.【重点】从定性和定量两种角度探究变量间的相关关系.【难点】正确理解统计的推断作用.【情境】1、问题提出的背景新课程标准强调“统计是研究如何合理收集、整理、分析数据，做出统计推断的学科”，要求通过实际问题学习统计知识，强调让学生通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程。同时，本研究是统计内容的最后一节，实际上需要综合运用前面的知识，真正让学生动起来，这对课上缺乏实践操作时机和能力的学生的学习和教师的教学而言有一定的难度，但是借助图形计算器便可解决这一难题。2、本研究的目的和意义本研究中使用图形计算器，可以安排更多的动手操作的时机，这样就会使学生更多的思考如何处理数据，以及对统计的推断作用进行更多的全面的思考，从而提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，这也符合新课标对学生学习统计学的要求。变量和变量之间的关系常见的有两类：一类是函数关系，这是确定的关系；另一类是相关关系，这是不确定的关系。在现实生活中，相关关系是大量存在的，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况。因此，研究相关关系，不仅可以使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可以使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度。3、问题的提出公安人员破案一般通过犯罪嫌疑人去过的场所，摸过的物品提取到他的脚印或手印，以此来推断犯罪嫌疑人的某些特征，依据什么呢？一个人的身高越高，相应地，他的右手一拃长就越长吗？人的身高与右手一拃长之间存在着什么样的关系呢？【任务与预期成果】【任务】1、组建学习小组，通过随机抽样分类搜集同类人群男、女各至少50名的身高与右手一拃长的数据；2、用Excel整理数据,借助图形计算器对数据进行分析与预测得出相应数据的最优拟合曲线；3、以小组为单位,组内交流评价，得出相应数据的最优拟合曲线；4、小组间交流心得体会,探讨统计的推断作用；5、按小组写出研究性学习报告。【预期成果】1、学会搜集数据，并能够进行合理整理；2、能够利用回归思想对数据进行分析与预测得出相应数据的最优拟合曲线;3、正确理解统计的推断作用；4、学生的探究能力、语言表达能力和信息素养得到提高。【过程】〔过程要表达研究性学习的主要环节〕活动一：分类搜集整理数据教师活动：1．介绍小组的分组原那么，在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员,并且选定组长;2．介绍小组学习的要求，呈现研究性学习评价量规.学生活动：1．课前一周内以小组为单位,进行组内成员分工，每两人负责搜集不同区域同类人群(如同年龄的儿童、青年人、中年人)的男性、女性各至少50名的身高与右手一拃长的数据;2．将搜集到的同类人群的数据,再采用简单随机抽样各抽取10名的数据整理在表格中:男身高/cm右手一拃长/cm女身高/cm右手一拃长/cm活动二：合作探究分析数据学生活动：课上组内每两位学生进行合作探究.1．对表中数据借助图形计算器绘制出散点图,从直观分析这组数据中所蕴涵的变化趋势;2．观察散点图中点的变化趋势，寻找一条初等函数的曲线，使它们尽可能地与这些散点吻合;3．根据设想的初等函数原型，采用待定系数法或已学的回归公式计算得出函数解析式，或者利用图形计算器较快捷地得出函数解析式.教师活动：1．引导学生观察、分析、研究相应数据中蕴含的规律性，明确从函数观点思考这一问题;2．关注学生在研究中遇到的问题，及时给予帮助。活动三：组内交流展示评价学生活动：1．小组内学生交流各自选取的函数模型,借助图形计算器在散点图的根底上绘出函数图象,观察并比拟其图象的拟合情况;2．定量分析得出相应数据的最优拟合曲线,并做好记录工作.教师活动：1．引导学生对相应数据从定性的观察到定量的分析;2．指导学生小组成员协同工作，培养学生的团队精神和合作交流能力.活动四：组间交流比照探讨学生活动：1．借助多媒体,小组派代表汇报本组研究的初步成果,各组间汇总数据进行深入研究,并交流研究性学习过程中的问题或心得,互相学习,取长补短;2．学生自己给出具体的身高数值来估计相应的右手一拃长，并进行实际验证,体会研究最优拟合曲线的应用价值.教师活动：鼓励学生分享各小组的成果,参与探讨统计的推断作用.活动五：回忆反思形成报告学生活动：课后各组总结反思本研究性学习的情况,对本组的研究成果进行修改、补充和完善，形成研究性学习报告.教师活动：指导学生书写标准研究报告，培养书面表达能力.【评价设计】评价量规评价指标〔权重〕好【1，0.8】一般〔0.8，0.6]需要改良(0.6,0]学生评价教师评价〔0.5〕总分自评〔0.2〕互评(0.3)搜集数据整理数据〔10分〕能够正确地〔错误率不超过5%〕运用统计方法搜集数据,整理数据.能够比拟正确地〔错误率超过5%，不超过15%〕运用统计方法搜集数据,整理数据.不能够正确地〔错误率超过15%〕运用统计方法搜集数据,整理数据.课件、视频的下载〔10分〕能够独立地下载课件、视频，能够对其他同学提供有效适时的帮助不能够独立地下载课件和视频，需别人的指点〔指点次数不超过2次〕不会下载课件和视频，需学习或别人的指点次数超过2次.图形计算器的使用〔15分〕能够独立地使用不能够独立地使用，需别人的指点〔指点次数不超过3次〕不会使用，需学习或别人的指点次数超过2次回归分析的应用〔30分〕能够独立正确地利用回归思想对这一问题进行分析与预测.不能够正确地利用回归思想对这一问题进行分析与预测.〔指点次数不超过2次〕不能够独立地利用回归思想对这一问题进行分析与预测.〔需学习或指点次数超过2次〕表达、沟通与分享〔10分〕发言次数超过4次〔不含〕，能够积极地帮助同学.发言次数超过2次〔不含〕，不超过4次〔含〕，但很少帮助别人.发言次数不超过2次〔含〕，也不愿与别人交流.研究性学习报告的撰写〔15分〕能够独立写出此方面的研究报告或论文，内容充实、合情合理。能够独立写出此方面的研究报告或论文，但内容不够充实，个别方面存在问题。能够独立写出此方面的研究报告或论文，但理论或结果与实际不符，多数在搞形式。过程合作〔10分〕探究过程和研究报告是集体合作完成的。探究过程和研究报告主要是一两个同学完成的。探究过程和全部结果是一两个同学完成的,有的同学没有参与进来。自评评语互评评语教师评语【资源列表】活动二和活动三学习支持：卡西欧图形计算器使用视频活动四学习支持：论文《高中生对变量相关性的理解的认知研究》,中国知网活动五学习支持：705a6c30c2259019e70.html【成果】1、学会用随机抽样搜集数据，并能够进行合理整理；2、能够借助图形计算器从定性和定量两角度探究变量间的相关性,并能利用回归思想对数据进行预测;3、通过合作交流,能够正确理解统计的推断作用,体会统计在实际生活中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识;4、探究能力、语言表达能力和信息素养都得到进一步提高。【设计特色】1、本研究性学习的设计充分表达了新教材新理念。设计以学好数学理论知识为根底，以培养数学应用意识为目的，以对实例分析和探究为载体，培养学生以问题的提出、探究和实践为主线的应用数学的意识，增强了数学的应用价值，提高了学生的实践能力，激发了学生学好数学、应用数学的信心和动力。2、学生的独立思考、自主探究、合作交流贯穿于整个研学过程。学生自主操作图形计算器,自始自终兴趣浓厚；学习活动是积极