2023-2024学年南充市重点中学数学八年级上册期末学业水平测试模拟试题(含解析)

2023-2024学年南充市重点中学数学八上期末学业水平测试模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

2x+y=a/X=2

L方程组∙C的解为<,则a,6的值分别为()

x+y=3[y=b

A.1,2B.5,1C.2,1D.2,3

2.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2,那么根

据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2

C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2

6-2x≤0

3.关于X的不等式有解,则a的取值范围是（）

x<a

A.a<3C.a>3D.a>3

4.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；

③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作

法错误的是（）

A.①B.②C.③D.④

5.已知，如图，在AABC中，03和OC分别平分NAZJC和NACB,过0作OE〃BC,

分别交A5、AC于点。、E,若BD+CE=5,则线段OE的长为（）

D/0

BC

A.5B.6C.7D.8

6.4的算术平方根是（)

A.-2B.2C.±2D.√2

7.下列运算正确的是（)

A.X2+X2=2X4B.a2∙a3=asC.(-2x2)

D.(x+3y)(x--3y)=x2-3y2

1,1

8.已知胆+—=3,贝!]∏ΓH-----=()

mm^

A.7B.11C.9D.1

9.下列各式中是分式的是（)

2x3a5

A.B.—C.--------D.a2-b2

Tπ2x-l

10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量》（侬）与其运费八元）由如图所示的

一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kgB.310kgC.40依D.50kg

11.在平面直角坐标系中，点尸（-3,7）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）

A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5D.三内角比为1：2：3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知一个三角形的两边长分别为2和5,第三边X的取值范围为.

14.已知等腰AABC中，底边BC=20,D为AB上一点，且CD=16,BD=12,贝UZiABC

的周长为一.

15.对于一次函数y=-2x+l,当-2VxV3时，函数值y的取值范围是—.

16.如图，数轴上点A、B对应的数分别是1,2,过点B作PQJLAB,以点B为圆心,

AB长为半径作圆弧，交PQ于点C,以原点O为圆心，Oe长为半径画弧，交数轴于

点M,当点M在点B的右侧时，点M对应的数是.

,-P

O12-Vi

攻

17.如图，在-ABC中，NB,/C的外角平分线相交于点。，若ZA=74,

贝IlNO=度.

18.计算,24—Jl8×.

三、解答题（共78分）

19.（8分）

先化简，再求值：2a-λ∕42-4∖+4,其中a=石小刚的解法如下：2a-

2

Ja2-4α+4=2a—y∣（a-2）=2a-（a-2）=2a-a+2=a+2,当a=ʌ/ɜ时，2a—

J之一4α+4=6+2小刚的解法对吗?若不对，请改正.

20.（8分）如图，在AABC中，ZC=90",AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出

发，以每秒1c”?的速度沿折线A→C→3→A运动，设运动时间为/秒（/＞（））.

（1）用尺规作线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点P恰好运动到AB的垂直平分线上时，求/的值.

21.（8分）如图，在ABCZ）中，对角线AC,BD交于息O,E是Az）上任意一点,

连接E。并延长，交BC于点F,连接A/,CE.

（D求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若ND4C=60，NADB=I5，AC=6.求出，ABCr）的边BC上的高〃的

22.（10分）如图，在ABC中，AB^AC,点O,E,尸分别在边8C,AC,AB

上，且BD=CE,DC=BF,连结OE,EF,DF,/1=60°

（1）求证：ABDF迫∕∖CED.

（2）判断AJBC的形状，并说明理由.

（3）若BC=I0,当BD=时，DFlBC.请说明理由.

23.（10分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长400Om的道路.为了尽量

减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%,结果提前8天

完成任务.求原计划每天修路的长度为多少？

24.（10分）如图，在ΔA3C中，NC=90°.

（1）用尺规作图作NBAC的平分线Ar）,交BC于。；（保留作图痕迹，不要求写作

法和证明）

（2）若AS=IOCVZ,CD=4cm,求ΔΛBZ）的面积.

25.（12分）计算

(1)∣2-√5∣-(-^Γ2;

⑵\f3%-2y=7

5x+4>,=19

26.如图，_ABC中，BD平分NABC,DE_LAB于点E,DF_LBC于F,SABC=18,

AB=8,BC=4,求DE长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,B

x=22x+y-a

【解析】把7代入方程组'C得

∖y=bx+y=3

4+b=a

2+b=3

a=5

解得

b=∖

故选B.

2,A

【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可.

【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2,

故选A.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、C

【分析】解不等式6—2烂0,再根据不等式组有解求出”的取值范围即可.

【详解】解不等式6—2烂0,得：x≥l,

•••不等式组有解，

Λα>l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题

关键.

4、C

【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.

故选C.

考点：基本作图.

5、A

【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：ZOBD=ZOBC,ZOCB=ZOCE,根

据平行线的性质可得：ZOBC=ZDOB,ZOCB=ZCOE,

所以NOBD=/DOB,NoCE=NCoE,贝UBD=DO,CE=OE,即DE=DO+OE=BD+CE=5.

故选A

【点睛】

考点：等腰三角形的性质

6、B

【解析】试题分析：因22=4,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1.故

答案选B.

考点：算术平方根的定义.

7、B

【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2/；B、同底数幕的乘法，底数

不变，指数相加，则计算正确；C、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16./；

D、根据平方差公式进行计算，原式=/一（3月2=%2-9;/.

考点：（1）同底数塞的计算；（2）平方差公式

8、A

【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2即可得.

【详解】解：Tm+'=3,

m

.*.m2+2+-T-=9,

m

则n√+Jτ=7,

m

故选A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式.

9、C

【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可.

【详解】解：式子石、—，〃一万2都是整式，不是分式，二一中分母中含有字母,

3π2x-]

是分式.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键.

10、A

【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与X的函数关系式，令y=0,求出X的值，

即为免费行李的最大质量.

【详解】τ^y=kχ+b,

由图像可知，直线经过（30,300）,（5（）,900）两个点，

30女+8=300

将坐标代入y=丘+6得,

50k+8=900

Z=30

解得＜

b=-600

Λy=30X—600

当y=0时，30x—600=0,解得x=20

.∙.旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

11>B

【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可.

【详解】解：因为点P（-3,7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直

角坐标系的第二象限.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一

象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.

12、A

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.

【详解】A、设三个内角的度数为3〃,4〃,5〃，根据三角形内角和公式

3"+4"+5/=180°,求得〃=15°,所以各角分别为45°,60°,75°,故此三角形

不是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C、设三条边为3〃,4〃,5〃，则有（3“）2+（4〃）2=（5〃）2,符合勾股定理的逆定理，所以

是直角三角形；

D、设三个内角的度数为“,2〃,3〃，根据三角形内角和公式〃+2〃+3〃=180°,求得

〃=30。，所以各角分别为30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形；

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角

形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3<x<7.

【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.

【详解】：一个三角形的两边长分别为2和5,

.∙.第三边X的范围为：5-2<x<5+2,

即：3<x<7.

所以答案为3<x<7.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.

160

14、一

3

【分析】由BC=20,CD=16,BD=12,计算得出BD2+DC2=BC2,根据勾股定理的逆定

理即可证明CD_LAB,设AD=x,贝UAC=x+12,在Rt^ACD中，利用勾股定理求出x,

得出AC,继而可得出AABC的周长.

【详解】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

VBD2+DC2=BC2,

.,.△BCD是直角三角形，ZBDC=90o,

ΛCD±AB,

设AD=x,贝!|AC=x+12,

在RtAADC中，VAC2=AD2+DC2,

Λx2+162=(x+12)2,

解得：X=,.

.,.△ABC的周长为：(匕+12)×2+20=-.

33

4包4位160

故答案为：——.

3

【点睛】

本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得

出腰的长度.

15、-l<y<l

【分析】根据一次函数的单调性解答即可.

【详解】对于一次函数y=-2x+l,

Vk=-2<0,

.∙.y随X的增大而减小，

V当x=-2时，y=l,当x=3时，y=-l,

，当-2VxV3时，-l<y<l,

故答案为：-IVyVL

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性,熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关

键.

16>√5

【分析】连接OC根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数.

【详解】如图，连接OC,

A

C

一“"才：B'、，」

~∂12M3

由题意可得：OB=2,BC=I,

则OC=√2*2+I2=√5，

故点M对应的数是：√5.

故答案为逃.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键.

17、53

【解析】根据三角形的内角和定理，得NACB+NABC=18(F-74o=106。；再根据邻补角

的定义，得两个角的邻补角的和是360。-106。=254。；再根据角平分线的定义，得

ZOCB+ZOBC=127o;最后根据三角形的内角和定理，得No=53。.

【详解】解：∙.∙NA=74o,

ZACB+ZABC=180o-74o=106o,

ΛZBOC=180o-(360o-106o)=180o-127o=53o.

2

故答案为53

【点睛】

此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义.注意此题中可以总结结论：三

角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90。减去第三个内角的一半，即

1

ZBOC=90o--ZA.

2

18、√6.

【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式

即可求解：

√24-√18×^∣=2√6-√6=√6.

三、解答题(共78分)

19、不对，改正见解析.

【解析】解：不对.

2a-J(a-2)2=2α-∣α-2∣.

当a=G时，a-2=yβ—2<0,

原式=2α+α-2=3α~~2=3百-2

20、(1)见解析；(2)f的值为25或彳IQS

o2

【分析】(1)分别以AB为圆心,大于;AB为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB的

垂直平分线，

(2)勾股定理求出AC的长，当P在AC上时,利用勾股定理解题,当P在AB上时,利用

6A=鸟8解题.

【详解】解：(1)分别以AB为圆心,大于;AB为半径作弧,连接两户的交点即为线段

AB的垂直平分线,有作图痕迹；

(2)如图，在R∕ΔAC8中，由勾股定理得

3J

B

AC=^AB1-BC1=√52-32=4>

①当P在AC上时,A[=/,

ΛPiC=4—Z,PxA-PiB,P∖B=t,

在RgCB中,由勾股定理得：

222

PλC+BC=PyB

即：（4—02+32=«）2

25

解得：t=-si

8

②当P在AB上时,AA=6B=f-7,

即："7=』，

2

.19

.・/=—S

2

.∙./的值为=25S或（19S.

【点睛】

本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P的运动进行分类讨论,

建立等量关系是解题关键.

21、（1）详见解析;（2）3g

【分析】（1）根据平行四边形性质得BO=Do,AO=CO,AD〃BC,构造条件证

∆AOE^∆COF（ASA）,证CF=AE,CF〃AE,即可；

⑵作AHLBC,根据直角三角形性质得CH=LAC=LX6=3,再运用勾股定理可得.

22

【详解】证明：（1）Y在QABCD中,AC,BD交于点O,

二BO=DO,AO=CO,AD//BC,

ΛZOAE=ZOCF,

在4AOE和ACOF中

ZOAE=ZOCF

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

Λ∆AOE^∆COF(ASA),

ΛCF=AE,

VCF∕7AE,

.∙.四边形AFCE是平行四边形∙

(2)作AH±BC,

因为四边形ABe。是平行四边形,

所以AD〃BC,

所以NDAH=NAHC=90。，

因为NDAC=60,

所以NCAH=30。，

所以CH=LAC='x6=3

22

所以AH=y]AC2-CH2=√62-32=3√3

所以ABCD的边BC上的高〃的值是36∙

考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是

关键.

22、(1)见解析；(2)Z∖A5C是等边三角形，理由见解析；(3)y,理由见解析

【分析】(1)根据等边对等角可证NJB=NC,然后利用SAS即可证出结论；

(2)根据全等三角形的性质可得NBFO=NCDE,从而得出N5=Nl=60。，然后根

据等边三角形的判定定理即可得出结论；

(3)作尸"_LBC于利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM,从而求

出BD.

【详解】(1)证明：'.'AB=AC,

：.ZB=ZC,

在△*"'和ACEO中,

BD=CE

<4B=NC,

BF=CD

：.ABDF义ACED(SAS)；

(2)解：AABC是等边三角形，理由如下：

由(1)得：ABDFWACED,

：.ZBFD=NCDE,

'：ZCDF=ZB+ZBFD=Z1+ZCDE,

...NB=N1=60。，

"JAB=AC,

.•.△ABC是等边三角形

(3)解：当8。=5时，DFVBC,理由如下:

作尸MJ_5C于M,如图所示：

由（2）得：AABC是等边三角形，

ΛZB=ZC=60°,

,：FMLBC,

ΛZBFM=30°,

：.BM^-BF^-CD,

22

.∙.BM=IBC=W,

33

VDF1BC

.∙.Λ∕与O重合，

.∙.BD=W时，DF1.BC

3

故答案为：—.

3

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质，掌握

全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30°所对的直角边是斜边的一半是解

决此题的关键.

23、原计划每天修路的长度为10()米

【分析】本题的关键语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实

际所用的时间=1.而工作时间=工作总量÷工作效率.

【详解】解：设原计划每天修路的长度为X米，

40004000C

依题意得：下一而菽

解得