数学建模养鱼问题

研究获得三年养鱼利润最优模型摘要在我们日常生活中，都有这么些相关的例子。那么这里我们将基于求利润最优化的养鱼规划问题，根据鱼的存活空间有限，以及鱼本身的生长情况，可以假设鱼在长成成鱼后生长非常缓慢，近似为不生长，未成年鱼的生长模型为指数增长模型,得出鱼的增长函数，对于的价格进行预知，将利润的最大化问题着手于研究养鱼周期、捕鱼次数及每次捕鱼的重量，结合鱼的生长模型充分利用池塘空间，在合理假设条件下建立数学模型，并借助MATLAB软件编程计算，通过比拟分析各模型的最优解，确定出三年获得较大利润的最优养鱼方案，为养殖户提供有用的参考。关键字：Matlab指数增长模型养鱼周期捕鱼次数捕鱼重量较大利润问题重述设某地有一池塘，其水面面积约为100×100，用来养殖某种鱼类。在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。鱼的存活空间为1kg/；每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg；鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼；鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg；⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略；⑥假设q为鱼重，那么此种鱼的售价为：⑦该池内只能投放鱼苗。模型假设〔1〕、养鱼者的经营模式为“放鱼苗喂饲料捕捞，销售全部捕捞”周期循环，每个周期只投放一次鱼苗。〔2〕、在饲养过程中，不考虑意外灾害，如洪灾、旱灾，台风等等。〔3〕、鱼可以一年四季生长，未成年鱼每天生长的重量与鱼的自重成正比。〔4〕、鱼的繁殖和死亡均可以忽略。〔5〕、捕捞鱼时采取承包不放水的方式。〔6〕、每个周期分n次捕捞销售，每相隔两次捕捞时间间隔相同，n>=2；且在捕捞时，局部鱼对其它鱼的生长不造成影响，捕出的鱼能全部按预定价格销售。符号及说明S：池塘水面面积〔平方米〕；u：池塘单位面积鱼的最大存活量重〔公斤/平方米〕；N：每次放养鱼苗的尾数〔万尾〕；r:鱼每天生长的重量与鱼自重成正比的比例系数；y：每条鱼的重量〔公斤〕；t：鱼的生长天数〔天〕；p:销售鱼的价格〔元/公斤〕；a：每公斤鱼每天要喂的饲料重量〔公斤〕；b：市场上饲料的价格〔元/公斤〕；p0：每次捕捞鱼的费用〔元/次〕；h0：购置鱼苗时的价格〔元/万尾〕；x0：每条鱼苗的重量〔公斤〕；n：每个养鱼周期的捕捞次数〔次〕；ts：在每个周期的第s次捕捞鱼的时间〔天〕；：池塘饱和时鱼的总重量〔公斤〕；：在每个周期的第s次捕捞鱼的重量〔公斤〕；Y：三年养鱼获得的较大利润〔元〕。问题分析名词解释1)、池塘饱和：鱼的生存空间到达最小时2〕、未成年鱼：体重没到达成鱼重量的鱼3〕、养鱼周期：每次放养鱼苗后饲养的时间问题的数据分析在池塘第一次到达饱和时鱼刚好能够上市的前提下，考虑充分利用池塘空间，容易知道每个周期放养鱼苗数为万尾。由假设3可得鱼的生长函数为:由条件3、4可求得：由条件6可得销售鱼时的价格函数为：将其转化为时间的函数：由销售鱼的价格函数可知，每次放养鱼苗后，第一次捕捞的时间是在第240天，为获得较大利润，在三年时间可进行4个周期的循环或3个周期循环。且最后一次捕捞应在第274天和第360天将鱼全部捕捞并销售。模型建立与求解模型1：三年中4次放养鱼苗用表示三年中4次放养鱼苗，每个养鱼周期分n次捕捞销售后获得的利润。由前面问题分析可得，4次放养鱼苗获得的较大利润函数为：约束条件：模型2：三年中3次放养鱼苗用表示三年中3次放养鱼苗，每个养鱼周期分n次捕捞销售后获得的利润。由前面问题分析可得，3次放养鱼苗获得的较大利润函数为：约束条件：模型求解经过调查多家养鱼专业户及网上查询，可获知常见家常鱼的价格为10元/万尾。捕鱼采取承包不放水方式，费用一般为每次1200——1500元不等，这里，我们研究的是如何获得较大利润，不妨取元/次。利用matlab软件编程计算并作图，在同一坐标系中回话出及与n的关系图像，如下列图：0051015202530354045505560657012 345678模型结论由图1可获知为获得三年养鱼的较大利润应采用模型2，再由计算结果知，当n=13时，取得最大利润元。当n=13带入方程〔6〕、〔7〕可得在轮个养鱼中前12次每次大捞鱼的重量为1745公斤，从第240天开始，每10天打捞一次，最后一次将鱼全部捕捞完。这即是三年获得较大利润的最优方案。六、模型评价及改良方向优点：通过两种模型的求解、分析、比照获得最优养鱼方案，使最优设计方案的结果更具有实际性、可行性、合理性，在进行设计变量的过程中具体分析关系量，所假设的变量清晰、全面、合理、不混淆，使得建立的模型简单易懂，可行性高。采用matlab软件编程求解并作图，对结果分析有很大帮助。图示中可观察出相应变量对目标函数的影响，通过对两种模型的比拟，获得三年养鱼中获得较大利润的最优方案，为养殖户提供了有价值的参考。缺点：忽略了鱼在生长过程中的繁殖和死亡，同时没有考虑鱼生长时的种族斗争与生存竞争，因此可能与实际的情况出现一定的误差。改良方向：针对鱼的生长机能、生长环境以及自然资源，可在本文的根底之上，进一步考虑种族斗争、种内