2023人教版新教材高中数学必修第二册同步练习-第九章　统计 提高练习

综合拔高练

五年高考练

考点1统计图表的应用

1.（2021全国甲理,2）为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家

庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10,5万元的农户比率估计为10%

C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

2.（2018课标/,3）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好

地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比

例,得到如下饼图：

/60%第三产业收入

种植其他收入

收入1/30%/

JZZ养殖收入

建设前经济收入构成比例

第三产业收入

28%

种植I37%因其他收入

收入（

3°%z⅛殖收入

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是)

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3.（多选）（2020新高考//,9）我国新冠肺炎疫情防控进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某

地连续11天的复工复产指数折线图,下列说法正确的是)

92%

90%

88%

86%

84%

82%

80%

78%

76%

0123456789IO1112

一复工指数--复产指数

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

考点2数字特征的计算及应用

4.（2022全国甲理,2）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果,随

机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居

民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:

100%--------------------------------•-------∙-

95%----------------------------•-----------*-

90%~•——

榔85%^-------•-----------•—•-------~~>-------

福80%|-----------*-----------------------*——*讲螂I

田75%|-----------------------*------------------∙

70%-----------Sie-------------------------------------

65%—a♦c--------------♦----------------------

60⅛------*------*--------------------------

012345678910

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

5.（2020全国///文,3）设一组样本数据孙X2,∙√‰的方差为0.01,则数据10科10及,…,10%的方差为

（）

A.0.01BOlClDlO

6.（2020全国///理,3）在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p∣,p2,p3√⅜且∑t=ιpi=L则

下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是（）

A.p∣=p4=O.Lp2=p3=O.4

B.pι=p4=0.4必=p3=O.1

C.p1=p4=O.2,p2=p3=O.3

D.pι=p4=O.3,p2=p3=O.2

7.侈选）（2021新高考/,9）有一组样本数据孙X2,…用,由这组数据得到新样本数据外”,…,加其中

V=Xi+c（i=l,2,…,〃）,c为非零常数,则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

8.（2021全国乙理,17）某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标

有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.9

新设备10.110.410.110.010.1

旧设备9.810.010.110.29.7

新设备10.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为土和歹,样本方差分别记为“和受.

⑴求元亨,s^s交

（__________

⑵判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高I如果歹一元22序ɪ,则

认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高I.

三年模拟练

应用实践

1.（2022四川巴中一诊）如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为欧

和标,样本标准差分别为“和SB,样本极差分别为班和）物则)

A..XA>xβlSA>SBlyA<yB

B.ξ4<xB,SA>SB,yA>yB

s

C.ξ4>XB>A<SB,yA>ys

D.XA<Xβ,SA<SBlyA<yB

2.（多选）（2022山东泰安肥城二联）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月

平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C。石点表示

四月的平均最低气温约为5C。.下面叙述正确的有

-平均最低气温一平均最高气温

A.七月的平均温差比一月的平均温差大

B.十月的平均温差最大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温（C。）在（15,20）内的月份至少有4个

3.（2022四川成都中学二诊）为了解某中学对新冠肺炎疫情防控知识的宣传情况,从该校随机抽

取30名学生参加新冠肺炎疫情防控知识测试,分数（10分制）如图所示,则以下结论正确的是

（）

频数

345678910分数

A.这30名学生测试分数的中位数为6

B.这30名学生测试分数的众数与中位数相等

C这30名学生测试分数的平均数比中位数小

D.从这30名学生的测试分数可预测该校学生对新冠肺炎疫情防控的知识掌握不够,建议学校加

强学生对新冠肺炎疫情防控知识的学习,增强学生日常防控意识

4.（2022云南昆明摸底考试）四名同学各掷骰子4次,记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学

掷得的点数进行统计,在下列统计结果中,可以判定掷出的骰子一定没有出现点数1的是（）

A.平均数为3,众数为4

B.平均数为4,中位数为4

C.中位数为3,方差为2.5

D.平均数为3,方差为2.5

5.（2022福建龙岩一检）为了更好地抗击新冠疫情,我国加大新冠疫苗的接种力度,某制药企业对

某种新冠疫苗开展临床接种试验,若使用该疫苗后的抗体呈阳性,则认为该新冠疫苗有效.该企

业对参与试验的1000名志愿者的年龄和抗体情况进行统计,结果如下,则下列结论正确的是

A.在志愿者中,50岁以下的人数为700

B.在志愿者中,抗体呈阳性的人数为800

C志愿者的平均年龄为45岁

D.疫苗的有效率为80%

6.（多选）（2022河北唐山一模）一组互不相等的数组成样本数据孙孙…,孙其平均数为

α（"j⅛i=l,2,…⑼,若插入一个数0得到一组新的数据,则（）

A.两组样本数据的平均数相等

B.两组样本数据的中位数相等

C.两组样本数据的方差相等

D.两组样本数据的极差相等

7.（2022宁夏固原一中一模）某学校有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如图

所示.为了解学生的学习情况,用比例分配的分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为

n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是.

8.（2022四川自贡一诊）从某校高三年级中抽取50名男生测量体重,测得体重（单位：kg）全部在

[50,80]内,现将体重（单位：kg）按照从低到高分成[50,55）,[55,60）,…,[75,80]六组,制成如图所示的尚

不完整的频率分布直方图,已知第一组和第六组的人数相同,第四组的人数为10,则第五组的人

数为.

9.（2022山西朔州怀仁一中二模）某经销商采购了一批水果,根据某些评价指标进行打分,现从中

随机抽取20筐（每筐1kg）,其分数如

下：17,23,27,31,36,40,45,50,51,51,58,63,65,68,71,78,79,80,85,95.根据以往的数据认定分数在区间

[0,25],（25,50],（50,75L（75∕00]内的分别对应四级、三级、二级、一级.

⑴试求这20筐水果分数的平均数；

⑵经销商参考以下两种销售方案对这批水果进行销售:

方案一:按这批水果分数的平均数对应的等级出售;

方案二:按这批水果分数对应的等级出售.

请从经销商的角度,根据售价分析采用哪种销售方案较好,并说明理由.

10.（2022河南重点高中联考）2022年5月19日是第12个“世界家庭医生日”.某地自2016年开

始全面推行家庭医生签约服务,已知该地人口为1000万,从1岁到101岁的居民年龄分布的频

率分布直方图如图1所示为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18

周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.

图2

⑴该地根据当地情况制订了一个人口老龄化的标准有以下四种：

①老年（60岁以上）人口比例在7%以上；

②少年（14岁以下）人口比例在30%以下；

③老少人口比例在30%以上；

④年龄（单位:岁）的中位数大于30.

请任选两种分析该地人口分布现状；

⑵估计该地年龄在71-80岁且已签约家庭医生的居民人数；

⑶据统计,该地被访者的签约率约为44吻为把该地年满18岁居民的签约率提高到55%以上,应着

重提高图2中哪个年龄段的签约率?结合数据对你的结论进行解释.

答案与分层梯度式解析

五年高考练

IC由题中频率分布直方图可得,该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率

分别为0.06和0.1,则农户比率分别为6%和10%故A、B中结论正确;家庭年收入介于4.5万元和

8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,½D中结论正确;家庭年收入的平均值为0.02×

3+0.04X4+0,1×5+0,14×6+0,2×7+0,2X8+0,1×9+0,1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×

13+0.02X14=7.68（万元）,因为7.68>6.5,所以估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元

故C中结论不正确,故选C.

2.A设建设前经济收入为劣则建设后经济收入为2α,由题图可知：

种植第三产养殖其他

收入业收入收入收入

建设前

0.6«0.06。0.3。0.04a

经济收入

建设后

0.74。0.56a0.6。0Λa

经济收入

根据上表可知B、C、D中的结论均正确,A中的结论不正确.故选A.

3.CD由题中折线图可知,第7天至第9天,复产指数与复工指数均减小,故选项A错误.这11天

期间,复产指数的增量小于复工指数的增量,故选项B错误,易知C,D正确.故选CD.

4.B对于A项，将讲座前的10个数据从小到大排列依次为

60%60%65吻65%70收75%80%85%90%95%易知这10个数据的中位数是第5个与第6个数据的平

均数,为叫您=725%>70%故A错误；

对于B项,元后=需X（90处85的80%+90%+85%+85的95附100的85的100掰=89.5%>85%故B正确;

对于C项,元丽=宝义（60的60%+65%+65的70%+75%+80附85的90的95给=74.5幽

S前二&X[(60%—74.5%)2+…+(95%—74.5%)2]Q1L93照

S后=JJX[(90%—89.5%)2+…+(100%—89.5%)2]=6.5%11.93%>6.5%故C错误；

对于D项,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35幽讲座后问卷答题的正确率的极差为

100%-80%=20%20版35%故D错误.故选B.

5.c由已知条件可知样本数据孙孙…田的平均数元=/中2："+沏,方差J=；XKn-幻2+

(x2-x)2+∙∙∙+(xn-元)2]=0.01,

则数据IOxLIo物…』(Ul的平均数为竺出竺产二屿=10五

所以这组数据的方差si=ɪ[(10x1-10x)2+(10x2-10x)2+-+(IOxn-10x)2]=

^[(xl-x)2+(%2-x)2+∙∙∙+(xn-x)2]=IOoSW=IOoXooI=L故选C.

6.B根据平均数元=∑,∙=1X0,方差s2=±=ι(X-幻2.Pj以及方差与标准差的关系,得各选项

对应样本的标准差如下表.

选项平均数又方差标准差S

A2.50.65√0^65

B2.51.85√L85

C2.51.05√L05

D2.51.45√L45

由此可知选项B对应样本的标准差最大,故选B.

nnnn

1l111

7.CDA项,设完=初i=ιxilWJy=i∑l∙=ιyi=^∑i=ι(xi+c)=J∑l∙=ιxi+c,所以歹=5+c,

因为c≠0,

所以元,所以A选项错误.

B项,因为y=H+c(i=l2…所以y∖,yzr∙',yn的中位数是XLX2,…用的中位数加G所以B选项错

误.

nn

1λ2

C项,设S彳=Ji=I(xi-x)2,s∣=i∑j=ι(yi-y)f

o1n1n

所以s"*i=ι(xi+c-x-c)2=i∑l∙=1(xi-x)-l

所以S彳=S力所以两组数据的方差相同,从而这两组数据的标准差相同,所以C选项正确.

D项,设汨<X2<…<X",则第一组数据的极差为X"-孙设y<>2<…<加,则第二组数据的极差为

MLy=(X"+c)-3+c)=X"F,所以两组数据的极差相同,所以D选项正确.故选CD.

8.解析(l)x=ɪX(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0.

y=ɪ×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3.

sι=⅛×

[(9.8-10.0)2+(103-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.9-10.0)2+(9.8-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.1

-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.7-10.0)2]=0,036.

S2=⅛×

[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-1O.3)2+(1O,1-1O.3)2+(1O,3-1O.3)2+(1O.6-10.3)2+(l

0.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04.

⑵由⑴得产一元=0.3国+s：=0.076,

从而(歹一幻2=0.09{2够尊)=∣(^ι+si)=θ∙0304.所以(歹一目2>(2够察)，又歹>无故

I~22

9-元>2j啥,因此新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

三年模拟练

IB由题图可知,样本A的6个数分别为2.5,10,5,7.525,10,

样本8的6个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10,

所以其=∣×(2.5+10+5+7.5+2.5+10)=得

xβ=ɪ×(15+10+12.5+10+12.5+10)=ɪ,

刊=10-2,5=7.5,冲=15-10=5,

显然以i<xβ,yA>yB.

由题图可知,样本B的数据波动较小,故SA>SB.故选B.

2.AC由题图得七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温

点与平均最低气温点间的距离,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故A正确；

十月的平均温差明显小于七月的平均温差,故B不正确;三月和十一月的平均最高气温均为

Ioc,故C正确;平均最高气温(C)在(15,20)内的月份有五月、九月,共2个,故D不正确.故选

AC.

3.D对于A,这30名学生测试分数的中位数为孚=5.5,故A错误；

对于B,这30名学生测试分数的众数为5,则中位数与众数不相等,故B错误；

对于C,这30名学生测试分数的平均数为表×(6+12+50+36+21+16+18+20)=端>5.5,

则平均数比中位数大,故C错误；

对于D,因为抽取的30名学生测试分数普遍偏低,所以预测该校学生对新冠肺炎疫情防控的知识

掌握不够,建议学校加强学生对新冠肺炎疫情防控知识的学习,增强学生日常防控意识,故D正

确.故选D.

4.B对于选项A,1,3,4,4符合条件,故A错误；

对于选项B,因为平均数为4,中位数为4,所以按从小到大的顺序排列后,中间两个点数的和为8,

所以第一个点数和最后一个点数的和为8,而骰子最大点数为6,所以第一个点数最小为2,不可能

为1,故B正确;

对于选项C,1,2,4,5符合条件,故C错误；

对于选项D,1,2,4,5符合条件,故D错误.

故选B.

5.C在志愿者中,50岁以下的人数为1OOoX(0.2+0.3+0.1)=600,A选项错误.

在志愿者中,抗体呈阳性的人数为600×0.9+400×0.85=880,B选项错误.

志愿者的平均年龄为25X0.2+35X0.3+45×0.1+55×0.2+65×0.1+75×0,1=45(岁),C选项正确.

疫苗的有效率为禺X100%=88%D选项错误.

故选C.

6.AD由已知可得为+及+…+X9=94,不妨设汨<12<…<X9∙

对于A选项,新数据的平均数为2(9α+α)=α,与原数据的平均数相等,A正确；

对于B选项,原数据的中位数为X5,

若α<X5,则新数据的中位数为;(max{α,χ4}+x5)<x5,

若则新数据的中位数为如5+min{.∕6})"5,故两组样本数据的中位数不相等,B错误；

对于C选项，新数据的方差52=ɪ[(xl-α)2+(x2-α)2+-+(%9-α)2+(α-α)2]<

M(XLa)2+(χ2-α)2+…+(x9-α)2],故两组样本数据的方差不相等,C错误；

对于D选项,易知原数据的极差为期-科且为<α<x%故新数据的极差仍为X9-孙D正确.

故选AD.

7.答案12

解析由题图及已知得该学校有高中生3000人,其中男生3OOOX30%=900(人),女生3000×

70吸2100(人),

初中生2OoO人,其中男生2OooX60%=1200(人),女生2OooX40%=800(人)，

r

则____L____=21解得5θ

人J3000+20002100'川干1寸l

所以从初中生中抽取的男生人数是50X濡=12.

8.答案5

解析体重在第一组[50,55)内的人数为50X0.02X5=5,

在第二组[55,60)内的人数为50X0.04X5=10,

在第三组［60,65）内的人数为50X0.06X5=15,

因为第一组和第六组的人数相同，第四组的人数为10,所以第五组的人数为

50-（5+10+15+10+5）=5.

9.解析