七年级数学有理数教案

七年级数学有理数教案

七年级数学有理数教案「篇一」

教学目标

1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3渗透分类讨论思想？

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算？

难点：有理数乘方运算的符号法则？

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a・a,记作a2,读作a的平方（或a的二次方）；a・a・a

作a3,读作a的立方（或a的三次方）；那么，a・a,a・a可以记作什么？读作什么？a・a

,a-a-a呢？

在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a

还可以取哪些数呢?请举例说明？

二讲授新课

1求n个相同因数的积的运算叫做乘方？

2乘方的结果叫做幕，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数？

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数？

应当注意，乘方是一种运算，募是乘方运算的结果？当an看作a的n次方的结

果时，也可以读作a的'n次幕。

3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相

乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算？

例1计算:

(1)2,2,2,24;(2)-2,2,3,(-2)4;

(3)0,02,03,04?

教师指出：2就是21,指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算？

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和塞之间有什么关系?

(1)模向观察

正数的任何次幕都是正数;负数的奇次幕是负数，偶次幕是正数;零的任何次幕

都是零？

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幕仍互为相反数，偶次塞相等？

(3)任何一个数的偶次塞都是什么数？

任何一个数的偶次幕都是非负数？

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a>0时，an>0(n是正整数)；

当水0时；

当a=0时，an=0(n是正整数)？

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数)；

=-(-a)2n-l(n是正整数)；

a2n>0(a是有理数，n是正整数)？

例2计算：

(1)(-3)2,(-3)3,：-(-3)]5;

⑵-32,-33,-(-3)5;

(3)?

让三个学生在黑板上计算？

教师引导学生纵向观察第⑴题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会

到，(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-

an的区别？

教师引导学生横向观察第⑶题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分

数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了？

课堂练习

计算：

⑴，-o

(2)(-l)20xx,3X22,-42X(-4)2,-234-(-2)3;

(3)(-l)n-l?

三、小结

让学生回忆，做出小结：

1乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用？

四、作业

1?计算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4;-0.12;

-(-3)3;3-(-2)3;-6-(-3)3;--32;(-4)2-(-1)5?

2填表：

3a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值：

(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

4当a是负数时，判断下列各式是否成立？

(l)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=»

5*平方得9的数有几个?是什么？有没有平方得-9的有理数?为什么？

6*若6+1)2+出-2|=0,求a20xx・b3的值?

课堂教学设计说明

1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心

是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、

归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次

把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标？

2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的

推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时.，要尽可能使学生的学

习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，

a3是由计算正方体的体积得到的，而a4,a5,an是学生通过类推得到的？

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果？

一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的

范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养

学生这种良好的学习习惯？

3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩

固性练习的初衷？

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数

学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习

中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通

过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号？

4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心

设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出

有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使

用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次塞和偶次幕是大分类中的

小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(T)n-l,进一步巩固了

分类讨论思想，使这种思想得以落实？

七年级数学有理数教案「篇二」

1、计算：

(1)-5-9+3;(2)10-17+8;

(3)-3-4+19-11;(4)-8+12-16-23o

2.计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10;(2)6.1-3.7-4.9+1.8;

3.计算:

(1)(—36)—(—25)—(+36)+(+72);(2)(—8)—(―3)+(+5)—(+9);

(3)-9+(-3)+3;

4.计算:

(1)12-(-18)+(-7)-15;(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6);

七年级数学有理数教案「篇三」

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法

则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数

相乘的积的符号法则；

3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合

律、分配律简化运算过程；

4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知

识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和

运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数

的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含

0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时・，

积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因

数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得

正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符

号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号;两个因数符号不

同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理

性。

2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就

是小学学过的算术乘法。

3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区

别。

4.几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之，如果积为0,那

么，至少有一个因数为0。

5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是

这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0,也可以是负有理数。

6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

L使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解

有理数乘法法则的合理性；

2.通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；

3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解。

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(-2)+(-2)+(-2)。

2.有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非

负数）

3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什

么？（符号问题）

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符

号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关

键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3X2=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：-3X2=-6（厘米）②

答：上升-6厘米（即下降6厘米兀

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

七年级数学有理数教案「篇四」

七年级上2.5有理数的减法（一）教案

教学目标：

1、经历探索有理数减法法则的过程。

2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。

3、能根据具体问题，培养抽象概括能力和口头表达能力。

教学重点运用有理数减法法则做有理数减法运算。

教学难点有理数减法法则的得出。

教具学具多媒体、教材、计算器

教学方法研讨法、讲练结合

教学过程一、引入新课：

师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温：

第1周第二周第三周第四周

最高气温+6℃0℃+4℃-2℃

最低气温+2C-5C-2C-5c

周温差

求每周的温差时，应运用哪一种运算?你认为计算结果应是什么？请列出算式，

并写出计算结果。

生：温差分别是4℃、5℃、6C、3℃,应使用减法运算。

列式为；

(+6)-(+2)=4

0-(-5)=5

(+4)-(-2)=6

(-2)-(-5)=3

教学过程二、有理数减法法则的推倒：

师：1、根据上面的计算和计算结果，让我们以求四周的温差为例子研究一

下，是否可以用加法的知识类做减法的运算。

2、是否能直接把减法转化为加法来求差?猜想一下，完成这个转化的法则是什

么？

3、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验一下你归纳的减法法则是否正

确。

举例：(-5)+=-2

得出(-5)+(+3)=-2

所以得到(-2)-(-5)=+3

而(-2)+(+5)=+3

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

教学过程三、法则的应用：

例1：先做笔算，再用计数器检验。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

教学过程

解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)

=-90+(+28)

=-62

(2)原式=+25+(+293)+(-472)

=+25+(-836)

=676

注意：强调计算过程不能跳步，体现有理数减法法则的运用。

检测题

教学过程四、练习反馈：

师：巡视个别指导，订正答案。

教学过程五、小结：

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上

这个数的相反数。例1：先做笔算，再用计数器检验。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

（2）（+25）-（-293）-（+472）

七年级数学有理数教案「篇五」

一、有理数的意义

L有理数的分类

知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上（读作负）号的数叫负数；

如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“-”号后这个量就有了完全相反的意

义;3,5.2也可写作+3,+,+5.2;零既不是正数，也不是负数。

2.数轴

知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度

的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一

条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都

可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通

过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大

小：a）右边的数总比左边的.数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大

于一切负数

3.相反数

知识点：只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点

到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

4.绝对值

知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝

对值记作Ia|;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是

它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0,贝IaI=a.若a=0,贝！jIaI=0.若

a<0,贝WaI=-a;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：Ia-

b|o

二、有理数的运算

1.有理数的加法

知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相

加;2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得

0)；②绝对值不相等时.，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值；3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反

的数，可利用它们的和为0的特点。

2.有理数的减法

知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-

b=a+(-b)o

注意：运算符号“+”加号、减号与性质符号“+”正号、负号统一

与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个

数减去0,仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。

3.有理数的加减混合运算

知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法

混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

4.有理数的乘法

知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何

数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个

时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0,积就

为0o

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(be)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

5.有理数的除法

知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a+b==a(b¥0即0

不能做除数)。

除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一

个不等于0的数都得0。

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a=l(aW0),0没有倒数。

注意：倒数与相反数的区别

6.有理数的乘方

知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫塞，an中，a叫做

底数，n叫做指数。

乘方的符号法则：正数的任何次幕都是正数;负数的奇次累是负数，负数的偶

次幕是正数;0的任何次幕都为0。

7.有理数的混合运算

知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括

号，再中括号，最后大括号，有多层括号时.，从里向外依次进行。

技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

七年级数学有理数教案「篇六」

教学目标

1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培

养学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是

把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程

序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原

式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除

的情况下应用第一法则。如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；

在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适

当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以

了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念

(1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即，则互为倒数。如，则2与，

一2与互为倒数。

(2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除

以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，一2就是的倒数。一

般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形

式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如一2可以看作，分

子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

(3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积

为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如，2与互为倒数，2与一2互为

相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：一2的倒

数是，一2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4.关于倒数的求法要注意：

(1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.

(3)负倒数的定义：乘积是一1的两个数互为负倒数.

教学设计示例

一、素质教育目标

(-)知识教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.掌握有理数除法法则，会进行运算.

(-)能力训练点

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想.

2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.

（四）美育渗透点

把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美.

二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语

并及时点拨，使学生主动发展思维和能力.

2.学生学法：通过练习探索新知一归纳除法法则一巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法

求商的绝对值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以

多种形式完成.

七、教学步骤

（-）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题.

【教法说明】同小学算术中除法一样一除以一个数等于乘以这个数的倒数，所

以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习.

(二)探索新知，讲授新课

1.倒数.

(出示投影1)

4X()=1；X()=1；0.5X()=1；

0X()=1；—4X()=1；X()=1.

学生活动：口答以上题目.

【教法说明】在有理数乘法的基础础上，学生很容易地做出这几个题目，在题

目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的

变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1,这两个数有什么关系？

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数.(板书)

师问：0有倒数吗？为什么？

学生活动：通过题目0X()=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如一4与，与互为倒数，

即的倒数是.

提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对

于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方

法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.

(出示投影2)

求下列各数的倒数：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)-5；(6)1.

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以

它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求.

2.

计算：84-(-4).

计算：8X()=?(-2)

A84-(-4)=8X().

再尝试：―16+(-2)=?-16X()=?

师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论.(一个学生回答)

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示

有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归

纳及口头表达能力.

(三)尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算(1)(-36)4-9,(2)()4-().

学生尝试做此题目.

(出示投影3)

1.计算：

(1)(-18)4-6；(2)(-63)4-(-7)；(3)(-36)4-6；

(4)1+(—9)；(5)04-(—8)；(6)164-(—3).

2.计算：

(1)()4-()；(2)(-6.5)4-0.13；

(3)()+()；(4)4-(-1).

学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演

示，两个同学板演(教师订正).

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答

形式训练学生速算能